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科技创新成引发数学教学革命
摘要：现代科技，基于计算机强大的计算能力，发展了信息技术，包括手机、无线网络、视频、网课……甚至发展到人工智能（代替大脑）。它们正在改变我们的生活和工作，同时也改变了科学、工程学和社会学。
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现代科技，基于计算机强大的计算能力，发展了信息技术，包括手机、无线网络、视频、网课……甚至发展到人工智能（代替大脑）。它们正在改变我们的生活和工作，同时也改变了科学、工程学和社会学。
以数学为例，出现了吴文俊的“数学定理机器证明”（这正是信息技术的观点：利用机器强大的计算能力，去做冗长繁琐的计算，从而将人类的精力解放到从事创造性的工作中去），他的高小山团队以及广州张景中团队正在继承与发展，并与人工智能相联系。还有吴文俊的“中国数学史研究”，张景中的“教育数学丛书”，以及Johnson的“数字模拟技术”等，他们都不再纠缠于经典数学中的存在性，更注重计算机时代的构造性和算法。这也可以说是现代科技引起的数学教学革命。
以微积分的改革为例，谈一谈现代科技创新引起的教学革命。
16世纪开始的文艺复兴和工业革命，使数学有了飞跃发展，出现了微积分，建立了科学革命的基础。当时最牛的科学家有牛顿、柯西等，近代还有普林斯顿、剑桥等。但他们的微积分体系，建立在极限或无穷小的基础上（例如，普林斯顿的一部名教材宣称“没有极限就没有微积分”），简言之，极限至上！
人云亦云、皇帝穿新衣、习惯成真理，人们就这么认了！
但是，这一体系的基础——无穷小，究竟讲的什么呢？连大数学家和哲学家罗素都不承认，他问道：
“可是，无穷小是什么呢？没有人知道！”
连伟人都不知道，更何况一般人呢！
原来，前几代人的微积分大厦，都建在沙滩上，经不起推敲！
事在人为，有一天，国内就有人突破了无穷小和极限，发觉即使未经极限手续，也能定义微积分（见附注）。这就是前面第二段所说的计算机时代的教学改革：数学中存在性的抽象思维，正被取代为算法，只要算一算就出来了。
“在重要中找能做的，在能做中找重要的！”
基础科学研究的重要性体现在它对整个科学领域的影响，一个国家有影响力的基础研究成果越多，这个国家的基础科学水平就越高。中国数学在历史上取得过辉煌业绩，现代以来，中国向世界数学界贡献出一批像华罗庚、关肇直、吴文俊、冯康、陈景润这样优秀的数学家，一直激励中国数学界、尤其是一批年轻数学家向世界数学难题进军。正值第4个“全国科技工作者日”来临之际，我们谨以此文表达对科技工作者的节日问候与美好祝福。
附注（林群，张景中）
微分学涉及物体运动的平均速度与瞬时速度。
经过观察，在众多案例中（例如正弦运动），这两种速度之间有一微妙的关系式，它们之间的差别与时间段成正比地减少：
这又导致瞬时速度的唯一性。所以，即使没有取极限（让时间→0）也能唯一地定义瞬时速度。
总之，微分学，或瞬时速度的定义，不必经极限手续，但通过有限的代数运算（简单算一算就出来了）直接处理。
微积分的半壁山河，就此拿下。另半壁山河，积分学呢？它涉及求曲线下面积。
微妙的是，积分学（面积）必须求助于微分学（瞬时速度）：
瞬时速度曲线下面积，变成路程曲线的高度差例如：余弦（细红线）面积正弦（粗蓝线）高，即二维的“油饼”变一维的“油条”。这样的例子不胜枚举，怎不令人惊叹！
我们的论文：
1）林群,张景中.微积分之前可以做些什么[J].高等数学研究,2019(1):1-15.
2）林群,张景中.余弦面积正弦高[J].初等数学研究在中国,2019(1):1.
3）林群,张景中.微积分教材也会有错吗[J].数学通报,2019(10):1-5.
4）林群,张景中.先于极限的微积分[J].高等数学研究,2020(1):106-121.
林群.科技创新正在更新教学[J].科技导报,2020,38(10):52-53.
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2021-09-07
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2021-08-31
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2021-08-31
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2021-08-31
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2020-07-09
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期刊名称：数学进展
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出版地方：北京
专业分类：科学
国际刊号：1000-0917
国内刊号：11-2312/O1
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2020-06-30
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