橡胶混凝土是处理废旧橡胶轮胎的有效措施之一.研究[1-2]表明，橡胶混凝土较普通混凝土具有更高的延性、阻尼、能量耗散能力和抗冲击性能.然而将橡胶颗粒掺入混凝土中，会造成混凝土抗压强度显著下降[3].纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer, FRP)具有轻质、高强、耐腐蚀和易施工等优点，利用其约束橡胶混凝土不仅可以克服橡胶混凝土抗压强度低的缺点，还可以提升其变形能力，从而促进橡胶混凝土在建筑结构中的应用[4].

国内外学者对橡胶颗粒等体积替换混凝土部分细集料或部分粗细集料的FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系、抗压强度及极限应变等关键设计参数进行了研究.文献[5]考虑橡胶替换率、FRP约束应力等影响因素，建立了适用于橡胶颗粒等体积替换部分粗细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱应力-应变关系模型.文献[6]试验采用的橡胶混凝土是由橡胶颗粒部分等体积替换混凝土细集料制备而成，研究轴压反复荷载下FRP约束橡胶混凝土圆柱的力学性能，并提出相应的应力-应变关系模型.文献[7]通过FRP约束橡胶混凝土的试验，建立了橡胶颗粒等体积替换部分细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱的应力-应变关系模型.相对于FRP约束橡胶混凝土圆柱，FRP约束橡胶混凝土方柱的相关研究较少，只有文献[8]通过试验研究了橡胶颗粒等体积替换部分粗细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱与方柱的力学性能，发现FRP约束普通混凝土柱的模型不能用于预测FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系曲线，然而并没有提出新的理论模型.综上，有关FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系模型的研究较少，且大部分模型中橡胶混凝土是由橡胶颗粒等体积替换部分细集料制备而成.此外，上述文献研究表明，现有理论分析仅限于FRP约束单一截面的橡胶混凝土柱，目前尚未有人提出有关FRP约束橡胶混凝土圆柱和方柱的应力-应变关系的统一模型.

为此，笔者通过收集现有文献研究数据，归纳总结橡胶粗细集料体积替换率、试件截面形状和混凝土强度比对FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系关键参数的影响规律，最终建立考虑橡胶粗细集料体积替换率的FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系模型和抗压强度模型，并采用试验数据对新建模型准确性进行评估.

1、参数定义及数据库

1.1 橡胶粗细集料体积替换率

橡胶颗粒等体积替换部分细集料和等体积替换部分粗集料的橡胶混凝土力学性能存在差异[9],因此，拟采用橡胶粗细集料体积替换率ρ,统一分析混凝土中橡胶粗细颗粒含量对FRP约束橡胶混凝土力学性能的影响，其计算方程如下：

式中：Vr为橡胶颗粒的体积，可由橡胶颗粒质量与橡胶颗粒的表观密度换算得到；Vsg为混凝土总集料体积，通过粗细集料的质量和对应表观密度换算得到.

1.2 误差评估指标

为评估新建FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系模型的准确性，采用平均误差EAV和积分绝对误差EIA对其进行评估.平均误差和积分绝对误差函数表达式[10-12]如下：

式中：xthi为模型理论计算值；xexpi为试验值；n为试件数量.当EAV接近1,EIA接近0时，说明模型的理论计算值较为准确.

1.3 数据库

为分析橡胶粗细集料含量对FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系的影响，利用现有文献研究数据，收集了110个FRP约束橡胶混凝土试件的应力-应变关系曲线，其中橡胶颗粒等体积替换部分细集料的FRP约束混凝土试件86个，橡胶颗粒等体积替换部分粗细集料的FRP约束混凝土试件24个；FRP约束橡胶混凝土圆柱74个，FRP约束橡胶混凝土方柱36个；FRP的类型包含3种，分别为芳纶纤维增强复合材料(AFRP)、碳纤维增强复合材料(CFRP)和玻璃纤维增强复合材料(GFRP).各参数数据详情见表1.

表1 FRP约束橡胶混凝土参数数据

表1中，文献[13]中普通混凝土强度fco相同，但是橡胶混凝土强度frc最大值约为其最小值的两倍.当ρ=0.076时，对应的frc为31.0 MPa; 当ρ=0.230时，对应的frc为16.0 MPa.原因是体积替换率的增加导致橡胶混凝土强度减小.表1中，fco大小相差不大，甚至完全相同，而对于frc,除了文献[15]外，其他文献中的frc都存在最大值与最小值相差较大的现象.

2、应力-应变关系函数表达式

图1为FRP约束混凝土的典型应力-应变关系曲线.

图1 典型应力-应变关系曲线

由于FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系曲线与FRP约束普通混凝土的应力-应变关系曲线相似[8],且文献[17]提出的函数表达式，已被证明可用于描述FRP约束普通混凝土圆柱及方柱的应力-应变关系模型[18-20].应力-应变关系函数表达式[17]为

式中：ε和σ分别为任意点应变及其对应的应力；E1,0和k2,0分别为FRP约束普通混凝土应力-应变曲线的初始弹性模量和应变强化段刚度；fo, 0为FRP约束普通混凝土的弹性极限应力，即强化段延长线与y轴交点处的应力值；εn′,0为待确定参数.εn′,0的函数表达式为εn′,0=n′fo, 0/E1,0,n′为控制过渡段曲线曲率的形状参数.

当式(4)应用于描述FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系时，E1,0转化为E1,k2,0转化为k2,fo, 0转化为fo,εn′,0转化为εn′. 其中E1为FRP约束橡胶混凝土的初始弹性模量，k2为FRP约束橡胶混凝土应变强化段刚度，fo为橡胶混凝土弹性极限应力，εn′为待确定参数.因此，笔者拟采用该函数表达式描述考虑橡胶粗细集料体积替换率的FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系模型.

2.1 应力-应变关系函数中参数的确定

2.1.1 初始弹性模量

图2为初始弹性模量比E1/E1,0与橡胶粗细集料体积替换率ρ、混凝土强度比frc/fco和试件截面形状之间的关系散点图，其中E1/E1,0为具有相同截面形状和FRP层数的FRP约束橡胶混凝土与FRP约束普通混凝土的初始弹性模量比，F和CF分别表示橡胶颗粒等体积替换的部分细集料和部分粗细集料的FRP约束橡胶混凝土柱，C和S分别表示FRP约束圆形橡胶混凝土柱和FRP约束方形橡胶混凝土柱.

图2E1/E1,0与影响因素之间的关系散点图

由图2a和2b可知，两种情况下，体积替换率ρ和混凝土强度比frc/fco均对初始弹性模量比E1/E1,0影响较大，E1/E1,0随体积替换率ρ的增大呈减小趋势，随混凝土强度比frc/fco的增大呈递增趋势.由图2c可知，截面形状的变化对初始弹性模量比E1/E1,0的变化趋势没有显著影响，原因可能是初始加载阶段FRP并未产生约束作用，所以核心橡胶混凝土的初始弹性模量与其抗压强度相关，与其截面形状相关性不大.

可见，橡胶粗细集料体积替换率ρ和混凝土强度比frc/fco对初始弹性模量比E1/E1,0有显著影响.因此，考虑ρ和frc/fco对E1/E1,0的影响，建立了E1/E1,0函数模型，其表达式如下：

式中：a1、b1和c1为待确定系数.采用表1中的试验数据对式(5)中系数a1、b1和c1进行非线性拟合，得到其值分别为-0.953、-0.100和0.545.因此，式(5)可以写为

当ρ=0时，E1/E1,0=1,也即E1=E1,0,式(6)为FRP约束普通混凝土的初始弹性模量计算式；当ρ≠0时，式(6)为FRP约束橡胶混凝土的初始弹性模量计算式.因此，该方程形式是合理的.利用表1和式(6),得到式(6)准确性评估结果，见图3.采用式(2)和(3)计算，得到误差评估指标EAV和EIA分别为1.02和0.10.说明式(6)预测精度较高，因此式(6)可用于计算初始弹性模量比E1/E1,0.

图3E1/E1,0模型准确性评估结果

2.1.2 应变强化段刚度

图4为应变强化段刚度比k2/k2,0与橡胶粗细集料体积替换率ρ、混凝土强度比frc/fco及截面形状的关系散点图，其中k2/k2,0为FRP约束橡胶混凝土应变强化段刚度与FRP约束普通混凝土应变强化段刚度的比值.

图4k2/k2,0与影响因素之间的关系散点图

由图4a和4b可知，两种情况下，ρ和frc/fco均对k2/k2,0影响较大，k2/k2,0随ρ增大而减小，随frc/fco增大而增大.原因可能是橡胶混凝土中ρ增加造成核心橡胶混凝土强度frc降低，从而导致FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系曲线呈下降趋势，引起k2/k2,0减小.由图4c可知，截面形状对k2/k2,0无显著影响.这可能因为k2/k2,0是相同截面形状和FRP层数的FRP约束橡胶混凝土与FRP约束普通混凝土的应变强化段刚度之比，比值的形式消除了截面形状与FRP约束力的影响.可见，橡胶粗细集料体积替换率ρ和混凝土强度比frc/fco会显著影响应变强化段刚度比k2/k2,0.因此，k2/k2,0函数表达式可写为

式中：a2、b2和c2为待确定系数.利用表1中的试验数据对式(7)中系数a2、b2和c2进行非线性拟合，得到其值分别为-0.571、-0.208和0.543,则式(7)可以写为

当ρ=0时，k2/k2,0=1,即k2=k2,0,此时式(8)变为FRP约束普通混凝土应变强化段刚度计算式；当ρ≠0时，式(8)为FRP约束橡胶混凝土应变强化段刚度比计算式.故该方程形式合理.

图5为式(8)合理性评估结果.由图5可知，误差评估指标EAV和EIA分别为1.01和0.08,说明式(8)预测精度较高，故式(8)可用于计算应变强化段刚度比k2/k2,0.

图5k2/k2,0模型准确性评估结果

2.1.3 弹性极限应力

图6为弹性极限应力比fo/fo, 0与橡胶粗细集料体积替换率ρ、混凝土强度比frc/fco以及截面形状关系的散点图.

图6fo/fo, 0与影响因素之间的关系散点图

由图6a和6b可知，两种情况下，ρ和frc/fco均对fo/fo, 0影响较大，fo/fo, 0随ρ增大呈减小趋势，随frc/fco增大而呈递增趋势.其原因可能是ρ的增加，降低了橡胶混凝土强度frc,从而引起FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系曲线呈下降趋势，致使fo/fo, 0减小.由图6c可知，截面形状对fo/fo, 0的影响不显著，其原因可能是混凝土强度比fo/fo, 0所对应的FRP约束橡胶混凝土与FRP约束普通混凝土具有相同的截面形状和FRP层数，比值的形式消除了截面形状和FRP约束力对fo/fo, 0的影响.

综上可知，弹性极限应力比fo/fo, 0主要与橡胶粗细集料体积替换率ρ和混凝土强度比frc/fco有关.因此，弹性极限应力比fo/fo, 0的函数表达式可写为

式中：a3、b3和c3为待确定系数.利用表1中试验数据对式(9)中系数a3、b3和c3进行非线性拟合，得到其值分别为-0.872、-0.100和0.466,则式(9)可以写为

当ρ=0时，fo/fo, 0=1,即式(10)变为FRP约束普通混凝土的弹性极限应力计算式；当ρ≠0时，式(10)为FRP约束橡胶混凝土的弹性极限应力比fo/fo, 0计算式.因此式(10)形式合理.

图7为式(10)合理性的评估结果.由图7可知，式(10)的平均误差EAV和EIA分别为1.02和0.07,说明式(10)预测精度较高.因此，式(10)可用于预测弹性极限应力比fo/fo, 0.

图7fo/fo, 0模型准确性评估结果

2.1.4 过渡段曲线形状参数

过渡段曲线形状参数n′控制应力-应变曲线过渡段的曲率，对应力-应变曲线的整体性影响不大[18-19].经过线性回归，n′范围为0.6～0.9.为简化起见，采用平均值的形式来定义参数

2.2 新建应力-应变统一模型的评估

2.2.1 数据库内数据评估应力-应变关系模型

新建FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系模型由式(4)、(6)、(8)、(10)和(11)组成.由于表1中数据较多，仅选取3组具有代表性的试验数据，对新建应力-应变关系统一模型进行评估.模型评估结果如图8所示，其中试件编号见小标题，相同参数试件做了两次试验.图8a为橡胶颗粒替换了部分细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱的模型评估结果，图8c为橡胶颗粒替换了部分细集料的FRP约束橡胶混凝土方柱，图8e为FRP约束橡胶混凝土圆柱，其核心橡胶混凝土中部分粗细集料均被橡胶颗粒进行了替换.由图8可知，新建模型的预测曲线与6组试验曲线吻合均较好.

图8 新建应力-应变统一模型评估结果

2.2.2 数据库外数据评估应力-应变关系模型

为进一步验证新建模型的准确性，采用3组不在表1中的FRP约束橡胶混凝土试验数据[8,20]进行评估，评估结果如图9所示.图9a为橡胶颗粒等体积替换部分细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱的模型评估结果，图9b和9c分别为橡胶颗粒等体积同时替换部分粗细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱和方柱的模型评估结果.由图9可以看到，3组数据的新建应力-应变关系模型的预测曲线与试验曲线吻合均较好.

图9 新建立应力-应变模型评估结果

3、抗压强度模型

抗压强度也是FRP约束橡胶混凝土力学性能的重要指标.研究[5,7,16]表明，FRP约束应力比、橡胶粗细集料体积替换率、橡胶混凝土抗压强度和截面形状等因素均会对FRP约束橡胶混凝土的抗压强度产生影响.图10为FRP约束橡胶混凝土的抗压强度比fcrc/frc的影响因素分析结果，其中fcrc为FRP约束橡胶混凝土的抗压强度，frc为未约束橡胶混凝土的抗压强度，f1为FRP的侧向约束应力，r为正方形截面的倒角半径或者圆形截面半径，b为正方形截面的边长或者圆形截面的直径.r与b的定义如图11所示.

由图10可知，FRP约束橡胶混凝土的抗压强度比fcrc/frc随着橡胶粗细集料体积替换率ρ、FRP约束应力比fl/frc和截面倒角半径比2r/b的增加均呈增大趋势.因此，根据表1中试验数据，考虑橡胶粗细集料体积替换率、FRP约束应力比及截面倒角半径比等因素对FRP约束橡胶混凝土抗压强度的影响，建立FRP约束橡胶混凝土柱的抗压强度模型：

式中：n1、n2、n3和n4为待确定系数；fFRP为FRP的抗拉强度；d为包裹橡胶混凝土试件的FRP厚度.

图10fcrc/frc的影响因素分析

图11r和b的定义

利用表1中试验数据，对式(12)中系数n1、n2、n3和n4进行非线性拟合，得到其值分别为2.272、0.150、0.765和0.280.因此，式(12)写为

采用表1中试验数据和表1之外试验数据[8, 20]对式(14)准确性进行评估，评估结果如图12所示.

图12 抗压强度模型准确性评估结果

由图12可知，误差评估指标EAV和EIA分别为1.03和0.12,说明式(14)预测精度较高.因此，式(14)可用于预测橡胶颗粒等体积替换部分的混凝土细集料或粗细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱和方柱的抗压强度.

4、结论

1) 橡胶粗细集料体积替换率、混凝土强度比是FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系关键参数的重要影响因素.通过理论分析建立了FRP约束橡胶混凝土的应力-应变关系统一模型，该模型能够考虑橡胶粗细集料体积替换率和FRP约束橡胶混凝土柱的截面形状，评估结果表明该模型具有较好的预测精度.

2) 随着橡胶粗细集料体积替换率、FRP约束应力比和截面倒角半径比的增加，FRP约束橡胶混凝土的抗压强度比呈增大趋势，通过分析建立了可用于预测橡胶颗粒等体积替换部分细集料的FRP约束橡胶混凝土圆柱及同时等体积替换粗细集料的FRP约束橡胶混凝土方柱的抗压强度模型.模型预测值的误差EAV和EIA分别仅为1.03和0.12,表明该模型具有较好的预测精度.

参考文献:

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(51808419); 武汉理工大学三亚科教创新园开放基金资助项目(2021KF0005); 中建市政西北院课题(XBSZKY2036);

文章来源:曹玉贵,铉志莹,谢青华,等.橡胶粗细集料含量对FRP约束橡胶混凝土应力-应变关系的影响[J].江苏大学学报(自然科学版),2024,45(05):598-605.