空间桁架结构在空间站建设和太空探索中发挥了重要作用，考虑其结构特点及现阶段的火箭技术，一般采取地面制造、空间在轨安装的整体方案[1-2]．然而，针对上述在轨组装任务，宇航员出舱操作必然会受到超低温、强辐射和高真空的太空环境影响以及太空碎片的严重威胁．综合各方面考虑，利用空间机器人执行上述在轨任务不失为一种安全且兼顾经济与效率的替代方案[3-4]．因此，作为空间机器人在轨组装操作的关键技术，其控制问题已成为相关领域内的研究热点，针对该技术难题展开深入研究具有重要的工程价值和实际意义[5-11].

空间机器人作为复杂且高度非线性的系统，其机械臂与载体之间存在极强的动力学耦合．在执行各类在轨任务中，必然伴随着与未知环境间的接触碰撞，且其工作环境相当恶劣，因此，对其进行动力学分析和控制设计相对困难，具有挑战性．一般地，针对空间机器人执行空间桁架的在轨组装任务操作，可将其近似替换为“插头-插孔”模型的插孔操作，即空间机器人在轨插孔操作．进一步，针对空间机器人在轨插孔操作过程进行分段式规划，可大致分为三个阶段：(1)机械臂预操作阶段；(2)机械臂末端夹持桁架部件靠近插孔位置阶段；(3)机械臂执行在轨插孔操作阶段；其中，在第二阶段机械臂末端夹持桁架插头与插孔发生接触、碰撞，在第三阶段空间机器人需在保证末端位姿精确跟踪的前提下，稳定、精确地控制末端插头输出力．因此，上述两个阶段是最具风险和挑战的，也是控制设计的难点所在．

针对第二阶段中空间机器人与环境发生接触碰撞的问题，程靖等[12]研究了双臂空间机器人捕获卫星动力学演化过程，并提出了一种镇定控制策略；樊茂等[13]则分析了接触碰撞对机器人系统产生的影响，并对抓捕目标后的组合体系统实现了镇定控制；Paraskevas等[14]利用CoP (Centre of Percussion)概念评估了碰撞冲击效应对参数不确定空间机器人的影响．Zhu等[15]考虑碰撞冲击效应对空间机器人关节的影响，通过添加弹簧阻尼缓冲装置并提出了相应的避撞柔顺控制实现了对其的保护．然而，上述各项研究成果主要围绕第二阶段的接触碰撞展开，鲜有涉及到第三阶段中具体在轨任务规划设计．针对第三阶段机器人的力/位控制问题，Jiang等[16]在预设性能框架下，研究了自由飞行机器人与平面间柔性接触的力/位控制问题；艾海平等[17]则解决了双臂空间机器人捕获目标航天器过程中的力/位置控制问题．然而，上述控制方案均未重点关注控制器的抑振表现．考虑空间桁架作为挠性构件，是由若干一维杆件在三维空间内按特定序列组合而成，故其对振动相对敏感，激发出的动力学响应很难自行衰退[18]．在执行空间桁架在轨组装的空间机器人力/位控制方案设计中，需着重考虑其抑振需求，避免其在轨组装操作因空间机器人自身动力学耦合振动而失败．针对具体空间机器人在轨组装空间桁架任务操作，本文优化了操作流程，并将上述三个阶段进行统筹规划，基于阻抗控制理论和分段控制策略，分别设计了相应的期望轨迹和末端期望输出力．此外，在控制方案设计中，本文考虑将滑模变结构控制与模糊控制结合起来，以增强控制系统的抑振性能．

基于以上情况，本文主要研究了空间机器人在轨组装空间桁架的抑振控制问题，提出了一种基于模糊变结构的抑振阻抗控制策略．在建立了载体位置不受控，姿态受控形式的系统动力学模型和二阶阻抗模型的基础上，针对其确定部分，设计了标称PD (Proportional Derivative)控制器；针对其不确定部分，设计了滑模变结构控制器．考虑空间桁架的结构特点及其抑振需求，结合模糊控制原理，将滑模面作为输入，补偿控制增益作为输出，实现了对系统抖振的抑制．该控制策略避免了使用滑模面微分信号，减少了计算量，且无需依赖复杂的模糊专家规则库．设计了相应的仿真工况，通过Matlab进行了数值模拟验证实验，验证结果表明了所提算法的有效性和抑振性能．

1、系统动力学与末端阻抗建模

1.1 系统动力学

以在二维平面内运动的自由漂浮空间机器人系统为例，其结构如图1所示．空间机器人系统由漂浮刚性基座B0，刚性臂Bi(i=1,2,3,下同）构成．Bt为桁架部件，由安装末端工具的刚性臂B3紧密夹持．系统总质心为C，基座载体质心Oc0与几何中心O0重合．Oi为连接Bi-1与Bi的关节铰几何中心，Oci为刚性臂Bi的质心．建立系统全局惯性参考坐标系O-XY、系统基联体坐标系O'-X'Y'以及各分体的连体坐标系Oi-XiYi．其中，X'与载体水平面平行，X0为载体水平面方向上的对称轴，Xi则为刚性臂Bi的对称轴．

空间机器人系统参数符号及定义如表1所示．

图1 机械臂末端及插孔部件姿态角轨迹跟踪

表1 系统参数定义

利用Lagrange方法并结合动量守恒原理可得图1所示载体姿态受控、位置不受控的空间机器人系统动力学方程

其中，分别为系统广义速度和广义加速度向量；为系统惯性矩阵；H (q,q)∈ℝ4×4为科氏力和向心力的矩阵；其中依次为系统载体及关节输出力矩．

在坐标系O'-X'Y'下，空间机器人末端夹持桁架部件Bt末端t点相对O'运动的雅可比关系如下所示

其中，为t点在O'-X'Y'下的坐标，为增广运动雅可比矩阵．

1.2 末端阻抗建模

空间机器人在轨组装空间桁架需要在任务空间内对末端位姿和力进行精密跟踪．为了避免该过程中末端与未知环境之间的碰撞造成设备损坏甚至引发任务失败，需同时实现对末端位姿和输出力的精密跟踪，因此，考虑引入阻抗控制．根据阻抗控制原理，建立如下形式的二阶阻抗模型

其中，为包括基座姿态、末端位置和姿态在内的期望轨迹向量；分别为期望速度和期望加速度向量；X,X,X分别为实际轨迹、实际速度和实际加速度向量；Mt,Bt,Kt∈R4×4分别为空间机械臂末端惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Be,Ke∈R4×4分别为环境阻尼矩阵和刚度矩阵；Ft,Fe∈R4×1分别为末端输出力/扭矩和环境接触力/扭矩．

基于此，可计算出Ft与Fe的误差为

为方便控制器设计，将基于关节空间的系统动力学方程改写为基于末端位置惯性空间的系统动力学方程

其中，

2、控制器设计

假设系统的不确定参数可描述为如下形式

其中，、ΔDX分别为DX的标称部分与不确定部分，、ΔHX分别为HX的标称与不确定部分．

结合式(5)与式(6)可得

其中，为系统不确定项．

假设1式(1)中所代表的系统不确定部分有界，且其上界为

其中，,α0、α1、α2皆为已知正常数．

定义空间机器人系统跟踪误差如下

构建滑模面如下

其中，λ1,λ2∈R4×4为常数矩阵．

为实现高精度的力/位控制，顺利完成空间桁架的在轨组装．针对式(5)所代表的空间机器人动力学模型中的确定部分

设计如下形式的标称PD控制器

其中，Kp,Kd∈R4×4.

令τX=τ0+τ1，将其代入式(5)，整理可得

由式(13)可以看出，系统总补偿项由系统不确定部分补偿项与标称PD控制器跟踪误差补偿项两部分组成．根据假设1与式(13)，针对系统总补偿项τ0，设计如下形式的补偿控制器

定理1对于给定的系统(1)，若假设1成立，且采用式(12)和式(14)所示的控制律，则可保证系统收敛．

证明选取Lyapunov函数如下所示

其中，,P为解Lyapunov方程ATP+PA=-Q所得唯一对称正定矩阵．

将式(15)对时间微分，有

又根据式(15)，由二次型矩阵性质

将式(17)代入式(16)，整理则有

由式(18)可知，成立．根据Lyapunov稳定性判定条件可知，该系统是渐近稳定的，误差系统最终一致有界．定理1证毕．

基于定理1证明分析，为提高系统控制精度，实现对系统不确定部分的精确补偿，引入滑模变结构控制．根据其设计原理，则有以下规则

上述规则可整理为如下形式的控制器

其中，ζnz(S)与ζzo(S)为补偿项控制增益．

考虑引入滑模变结构控制而带来的额外抖振以及空间桁架结构特点，为顺利完成其在轨组装替换操作，必须保证控制系统的抑振性能．根据式(12)和式(14)所示的控制律，结合模糊控制原理，令ζnz(S)+ζzo(S)=1，则式(19)可整理为

其中，ζnz(S)由相应的模糊系统输出．

根据式(20)，模糊控制器以滑模切换面S为输入，补偿项控制增益ζnz(S)为输出．该控制器通过隶属度函数输出调整补偿项控制增益ζnz(S)，与上述滑模变结构控制器共同作用来抑制系统抖振现象．模糊逻辑规则设计为

其中，{N,Z,P}为{负、零、正}的模糊规则语言集．

模糊系统输入输出隶属度函数如图2所示．

3、仿真结果分析

图2 模糊系统输入输出隶属度函数

仿真所采用空间机器人模型如图1所示，其动力学参数如下所示：

空间桁架插孔的位置在O'-X'Y'下的坐标为[2.604 m,0.1 m]，其孔深为0.1 m.

控制器的控制参数如下：Kd=diag (30,30,30,30),Kp=diag (80,80,80,80),λ1=diag (15,15,15,15)λ2=diag (8,8,8,8),α0=1,α1=1,α2=30．阻抗参数选择如下：MBt=diag (5,5,5,5),BBt=diag (8080,80,80),KBt=diag (12 000,12 000,12 000,12 000)．仿真时间为15 s，步长为0.001 s.

假设孔内摩擦阻力仅沿孔内壁存在且与插孔方向相反且保持不变，令Ftd=[0,0,9.5N,0]T．则当空间机器人末端输出力大于孔内摩擦力时，将正常执行插孔操作．对空间机器人在轨组装空间桁架的任务过程进行整体规划，根据控制目标以及阻抗模块末端插孔力输出需求的不同将其分为三个阶段，分别为：预备阶段，靠近阶段与插孔阶段．其中

(1)预备阶段(Preparing stage)：该阶段控制目标是控制机械臂末端夹持桁架部件移至插孔正上方，并调整末端姿态，其阻抗模块无需输出插孔力，为关闭状态；

(2)靠近阶段(Closing stage)：该阶段控制目标是控制机械臂末端位置到达载体插孔正上方，其末端期望输出力在1 s内跟踪上期望值，其阻抗模块需进行预加载以降低接触瞬间输出力峰值，为开启状态；

(3)插孔阶段(Inserting stage)：该阶段控制目标是控制末端夹持桁架部件插头垂直入孔并完成插孔操作，其阻抗模块需稳定输出插孔力，为开启状态．

基于上述分析，其三个阶段整体期望轨迹设计如下

其中，Xd∈R4×1,Xd(3)的单位为m，又根据插孔方向有Xd(1)=0 rad,Xd(2)=2.604 m以及Xd(4)=πrad.

空间机器人末端期望输出力设计如下

其中，Fte∈R4×1，单位为N，因插孔方向为Y方向，故Fte(1)=0,Fte(2)=0以及Fte(4)=0.

空间机器人末端位置及姿态跟踪结果如图3～图6所示，末端阻抗输出力跟踪结果如图7所示，基座及各关节控制力矩如图8所示，模糊系统输出增益如图9所示．其中红色实线代表的是开启模糊控制的验证结果，蓝色虚线代表的是关闭模糊控制的验证结果．

图3 载体姿态角轨迹

图4 插头姿态角轨迹

图5 插头X方向运动轨迹

图6 插头Y方向运动轨迹

图7 插头输出力

图8 载体及关节输出力矩

由图3与图4可知，所提的控制算法可以实现载体与插头的姿态在3个阶段内均平稳过渡，且稳定性好．根据其局部放大结果，其姿态控制精度均优于0.01 rad．由图5与图6可知，插头的位置控制稳定，收敛速度快，在2.5 s左右即进入收敛状态．根据其局部放大结果，其位置控制精度在各方向上均优于0.001 m．由图7可知，所提控制策略可实现输出力的稳定跟踪，且控制精度优于0.5 N．综合图3～图7，可以看出，所提算法能够满足空间桁架在轨组装的控制精度需求，成功实现空间机器人执行在轨组装操作．

图9 模糊系统输出增益

对比开启和关闭模糊控制的结果，从图7来看，开启模糊控制后，在第5 s预加载开始时刻，末端输出力瞬间波动值从约12 N降至6 N左右；在第10 s以后，开始执行插孔操作阶段，关闭模糊控制后的末端输出力略小于开启后的且在10 N以下．从操作角度来看，以上两点均不利于保证空间机器人正常执行在轨插孔操作．结合图8与图9，在0～5 s内，在开启模糊控制后，空间机器人载体和关节的控制力矩波动幅度显著降低，有效说明了所提控制算法的抑振性能．同样根据图8、图9，结合实际来看，较小的基座和关节控制力矩输出也有利于保护硬件设备，降低燃料消耗，延长关节电机等零部件的使用寿命，从而保证空间机器人更高效稳定地执行相关在轨任务．

4、结论

本文研究了空间机器人在轨组装空间桁架的抑振阻抗控制，并得出以下结论

(1)针对在轨桁架组装的插孔操作的位姿与输出力控制，结合滑模变结构控制与模糊控制，提出一种标称PD+补偿的阻抗控制策略，实现了姿态角0.01 rad、位置0.001 m、输出力0.5 N的控制精度．

(2)所提控制策略具有结构可靠、计算量少、鲁棒性强的特点．考虑空间桁架结构特点，该控制策略可在精确输出空间机械臂末端位姿和操作力的前提下，抑制在轨组装桁架的插孔操作中的抖振．

(3)对在轨桁架组装的插孔操作进行分段控制可有效地规范操作流程，在一定程度上保障插孔操作的顺利完成．

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基金资助:国家自然科学基金(51775114); 福建省工业机器人基础部件技术重大研发平台资助项目(2021HZ024006); 福建省机器人基础部件与系统集成创新中心专项资金项目(2021-C-275);

文章来源:刘东博,陈力.面向在轨组装服务的空间机器人动力学分析及抑振阻抗控制设计[J].力学季刊,2024,45(03):688-696.