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论如何讲解数理统计绪论和高校概率
摘要：数理统计和概率论是本科生的主要数学课程之一，通常的讲授方式是给出绪论，从学科定义、主要内容、简史、方法、对象等角度阐述本课程的重要性及应用。
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概率论与数理统计是高等院校本科生除了高等数学、线性代数之外又一门重要的数学课程。随着人工智能和大数据的发展，概率论的应用越来越受到重视，数理统计在生活各个领域对数据分析的使用越来越广泛，也越来越深入。综上所述，概率与数理统计与人们生活息息相关，所以入门的绪论部分就显得尤其重要。一般课程的绪论包括学科定义、对象、主要内容、方法、简史、学派、分支等，而如何把这门和生活息息相关的数学课讲得生动有趣又蕴含数学意义，对于任课教师是一个极大的挑战，更是重大的责任和义务。
一、学科定义清晰明确
一门课程的学科定义很重要，所以在学习一门新课之前，一定要向学生清晰地阐述该学科的定义。对于概率与数理统计这门课程，首先可以从英文释义开始，让学生接受这门课程。概率一词的英文是probability，Probable意指可能，-ility意指程度(1arge or small)，因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是“概率”。通过以上简单的介绍使学生对这门学科有一个基础性的认知。
二、研究对象清楚明白
首先让学生清楚地了解自然界现象分为确定性现象和随机现象，概率论与数理统计这门课程正是研究自然界现象中随机现象的一门学科。有了这个出发点之后，学生学习这门课就会有的放矢、目标明确。
三、主要内容的讲解体系化
课程分成概率论部分和数理统计部分，每一部分的讲解都有各自领域的特点，因此在讲解的过程中要把两部分的区别和联系讲清楚、明白、到位。具体地，在概率论部分，从随机现象出发，总结出每次试验或观察的结果具有不确定性，但在大量的重复试验或观察下，其结果却显现某种规律性这一特点，从而揭示统计规律。而对于这种规律，在研究的过程中人们发现在大量的重复试验中，这种可能的结果出现的可能性大小也是有规律的，是可以度量的，一般用一个实数来描述这种可能性的大小，这个实数就称为概率。为了全面研究随机试验的结果，发现存在的统计规律，将样本空间的样本点与数联系起来，建立样本空间与实数的对应关系，引入随机变量的定义，对于离散型和连续型随机变量，用概率分布函数给出随机变量的取值规律，并描述随机变量的全部概率信息和数字特征。同研究函数类似，研究完一维随机变量之后，开始学习多维随机变量，主要是以研究二维随机变量为主，它的结果可以推广到n维随机变量的情况。但在实际问题中，要求出某个随机变量的分布并不是一件容易的事情。
另外，即使已知分布类型，仍然需要确定分布中的参数。因此，要从期望等数字特征出发学习随机变量的重要特征。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的学科。当一个试验重复的次数无限增大时，一个事件发生的频率具有稳定性，在某种收敛意义下逼近某个常数，这就是大数定律。现实生活中，可以发现大量的随机变量之和近似服从正态分布，这正是中心极限定理的思想。数理统计和概率一样都是研究随机变量的，数理统计以概率论为基础，不同的是数理统计是研究如何取得随机现象的观测资料以及如何从这些资料出发对描述随机现象的随机变量及数字特征等进行统计推断。统计推断的方法主要有统计估计和统计假设检验两种。通过以上的分析，在讲解的过程中，让学生体会到一门学科的体系，为系统地学习这门课程打下理论基础。
四、学习方法
其他数学学科有很多学习方法，如课前预习，课后复习，重视课堂学习，做一定量的习题等，概率论与数理统计也是一门数学课程，因而其他数学课程的经验和方法仍然是适用的。同时，在讲解的过程中要让学生掌握基本概念、基本方法、基本思想、基本计算。另外，基于概率论与数理统计课程自身的特点，在学习过程中要不断结合实际思考问题。
五、简史
1．概率的简史
(1) 德·梅尔问题。在欧洲文艺复兴时期，玩家德·梅尔根据自己长期的赌博经验，发现这样一个事实：“一个骰子掷4次至少掷得1个六点的可能性会比与两个骰子掷24次至少掷得1对六点的可能性大，但当时的数学知识无法给出解释。
(2)“合理分派赌资问题”(或称“点数问题”)。概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理?”乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2：1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3：1分。两种分法各有各的道理。帕斯卡和费马经过通信讨论后，一致认为甲的分法是正确的。荷兰数学家惠根斯基于赌博问题的研究发表了关于概率论的首部著作《论赌博中的计算》。
2．数理统计的简史
数理统计学科最初和国家的事务有关，例如人口统计、社会调查等。关于数理统计的发展过程，讲解时要结合中外历史情况。在中国古代，大禹根据山川土质、人力和物力分全国为九州；殷周时代实行井田制，按人口进行了土地与户口的统计；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册。西方统计工作开始于公元前3050年；1662年英国学者葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志数理统计学的诞生。数理统计学也起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于当时测量工具精确度不高，需要通过多次测量才能获取精确的估计值。
六、学习意义
概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，通过学习这门课程可以让学生清楚地解释“天有不测风云”的偶然性和“天气可以预报”的必然性之间的区别。同时概率论与数理统计是本科生考研的数学课程之一。通过本课程的教学，使学生掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一定的分析及解决问题的能力。
参考文献：
[1]茆诗松,周纪芗.概率论与数理统计[M].北京:中国统计出版社,2000.
[2]刘琼荪,钟波.将数学建模思想融人工科“概率统计”教学中[J].大学数学,2006,22(2):152—154.
[3]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,20(2):21—23
艾晓辉.高校概率与数理统计绪论的讲解方法[J].林区教学,2019,(3):96-97. DOI:10.3969/j.issn.1008-6714.2019.03.037.
基金项目:
东北林业大学校级教育教学研究项 目(DGY2016—43);
东北林业大学研究生教改项目(DL2015YJG002,DL2014YJG003);
黑龙江省高教学 会教育科学研究项目(16Q037)
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教学不仅是传授知识,更重要的是启智,为学生多打开几扇窗;此外,数学是一个整体,概率与现实世界关系紧密,因而是可以让学生结合所学内容做一些相关性研究课题的,譬如Berkerley大学统计系DavidAldous的创新性课程ProbabilityandRealWorld就是结合现实问题以分组课题研究形式来开展的.
2021-01-21
在实分析、测度论、高等概率论等课程中,示性函数处处可见,是构造简单函数,逼近一般可测函数的基石.虽然学生在学习高等数学初期就会了解的著名的Dirichlet函数就是有理数集的示性函数,但遗憾的是,在教学中,特别是在初等概率论教学中,示性函数的作用没有得到应有的充分重视.有的教材对示性函数仅作简单应用[5],有的教材则对示性函数避而不谈。
2021-01-20
《概率论与数理统计》是高等学校的基础课程，难度较大，需要较强的逻辑思维能力。另外，《概率论与数理统计》这门课知识点众多，应用场景也较多，如何较好地掌握书中的定理和定义是研究的重中之重。针对《概率论与数理统计》的教学中容易出现的诸多问题，以条件概率、全概率公式和极大似然公式为例;引入了互联网公司的就业要求以增强学生的学习意识，加强定理定义分解以改善学生对定理死记硬背的现象，增添趣味案例简化学生学习定理时的难度。
2020-12-29
“穿越沙漠”游戏规定为：每名玩家在游戏开始时都会收到一定数额的资金与闯关地图，分别用来购买行进过程中必要的生活用品和规划全局路线，途中经过村庄可以用来补给资源，经过矿山并采矿能获得固定资金，玩家在探险途中还可能会遇到恶劣天气。在系统指定的时间内从起点处穿越沙漠到达终点即为通过，剩余的资金与资源越丰富获得优胜的机会越大。
2020-11-27
大学数学课程是指概率论与数理统计、微积分与线性代数等一类课程，在高等教育教学中占据极为重要的地位。其中概率论与数理统计由于它的知识体系、课程性质等特点，使其具有开展思政教学改革的良好基础和明显优势。因此，本文以概率论与数理统计为对象，研究如何深入有效地开展大学数学课程思政建设，探索实施路径和有效方法。
2020-09-09
本文首先用K-Means聚类算法对寿险客户进行价值细分，获得不同价值类别的客户；其次建立Logistic二分类模型进行客户流失预测，并比较细分前、细分后的预测效果。本文提出的方法，可以帮助寿险公司从宏观上预测客户流失的人数，从微观上判断客户的状态，为寿险行业的客户保留提供可行建议。
2020-09-09
岩性识别是地质研究过程中非常重要的基础工作,尤其是在近地表以及深部无法直接采样区的地质研究中,准确地刻画深部岩石类型及其结构关系,可以为能源矿产勘探、深部结构与构造等研究提供重要的地质信息。因此采用什么数据、什么方法来进行岩性识别是一项极具价值的研究工作。
2020-08-10
骰子模型有着广泛的应用．[1,2,3,4]苏有菊和魏首柳应用列举法、生成函数方法、母函数法、组合数法给出了投掷次数为2次或3次，点数之和为7或9时概率的具体计算例子．[5,6]本文将对生成函数法展开深入探讨，给出一个结构优美的计算公式，进一步给出任意面体的推广“骰子”，在n次投掷后的点数之和为m的概率计算公式．
2020-08-10
本研究使用“基于源分析的形态学测量”方法[13]，利用数据驱动的自适应脑区划分方法，通过对AD患者、轻度认知障碍患者及正常对照人群的脑结构磁共振图像进行特征提取，并采用机器学习的方法对给定数据进行分类。比较本研究中获得的特征提取方式与其它基于既有脑模板的分类效力，验证其在AD、MCI、NC人群鉴别分类中的性能。寻找能反映和区分AD发展中脑结构变异的潜在的新影像学特征。
2020-07-09
文中介绍了因果推论到直接效应和间接效应的相关概念,针对中介有多个的情况,引用了Baron和Kenny(1986)与TylerJ.VanderWeele和Vansteelandt.的中介模型,建立多中介变量模型,并重新定义了多中介变量模型的直接效应和间接效应的概念。利用新建立的多中介变量模型对直接效应和间接效应进行模拟研究,在估计直接效应和间接效应时,采用了不同的方法进行模拟。
2020-07-08
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期刊名称：大学数学
期刊人气：1466
主管单位：中华人民共和国教育部
主办单位：大学数学课程教学指导委员会(原数学与统计学教学指导委员会),合肥工业大学
出版地方：安徽
专业分类：科学
国际刊号：1672-1454
国内刊号：34-1221/O1
创刊时间：1984年
发行周期：双月刊
期刊开本：大16开
见刊时间：7-9个月
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2019-12-27
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