一、引言

2015年，我国山东某小学一、二年级因“逻辑性太强”而取消数学课的做法引发诸多争议。[1]对于小学低段学生而言，培养他们的逻辑思维能力，尤其是思维习惯和思考问题的方法至关重要。数学教科书作为课堂教学的主要依据，其编写质量将对学生学习成就产生莫大影响。当前，教科书比较研究成为数学教育研究的热点领域之一，已有研究主要集中于美、日、澳等国家的教科书。面向多元融合的世界格局，教科书研究理应转向对更多国家的观照，从多角度挖掘世界各国教科书的编写特点，真正为我国教科书的发展觅得他山之玉。[2]

马来西亚是海外华人数量最多的国家之一，也是海外华文教育最发达的国家，小学有国民小学和国民型华文小学两种类型，学制均为6年。据新近资料显示，马来西亚现有的国民型华文小学共1297所，占全国小学总数的16.7%,[3]每年进入华文学校接受教育的非华族学生日益增多[4]。马来西亚教育部于2012年9月公布了《2013—2025年马来西亚教育蓝图（学前至中学后教育）》的基础教育改革文件，将“提供符合国际标准的优质教育”“数学学习标准与国际接轨”“2017年修订小学课程标准（KSSR）”列为重要改革举措。[5]正是在这样具有里程碑意义的“教育蓝图”的指引下，唯一版本的华文小学数学教科书得以出版并在全国所有国民型华文小学中使用。因此，研究马来西亚华文小学数学教科书编排结构特点同样具有实践价值。本研究采用内容分析法，从内容构成与编写体例两方面剖析马来西亚华文小学一年级数学教科书[6][7]（以下简称“该版教科书”）的编排结构特点，旨在为我国小学数学教师解读教科书、设计教学提供若干启示。

二、马来西亚华文小学数学教科书编排特点剖析

（一）内容构成

小学一年级数学教科书是学生接受义务教育的第一本正式学习材料，其内容构成的焦点与范围反映出教科书编者的价值取向，将影响学生未来数学学习与发展。该版教科书是依据马来西亚教育部课程发展司颁布的《一年级数学课程与评估指南》编写而成，其内容分为数与运算、测量与几何、统计与概率三个学习领域，这三部分内容按照单元名称、节内容以及页码数进行统计，如表1所示。

表1马来西亚华文小学一年级数学教科书的内容构成

据统计，该版教科书共涵盖8个单元（类似我国人教版教材的章）、74节内容、99页，即每节内容约占1或2个版面，与我国小学一年级数学教科书的单节内容所占版面相比，该版教科书内容设置相对较“浅”。

数与运算、测量与几何、统计与概率3个学习领域的内容分布如下：从单元来看，三部分分别有4章、3章、1章，其比例依次为50%、37.5%、12.5%；从节内容来看，三部分分别有52节、20节、2节，其比重分别为70.27%、27.03%、2.7%；从页数来看，三部分的比重分别为69.7%、25.25%、5.05%。综上，不论是从单元或节内容，还是页数来看，“数与运算”构成一年级数学教科书的核心内容，这与“数与运算”的自身定位不无关系。其中，上册“100以内的整数”和“基本运算”是一年级所学内容的重中之重；“测量与几何”领域包括“时间与时刻”“度量衡”和“空间”三个单元，主要涉及时间、长度、质量、体积、立体图形与平面图形的认识；“统计与概率”领域只涉及统计知识的初步认识，主要有数据的收集、分类与整理以及象形统计图的认识。从横向比较来看，该版教科书的内容分布与新加坡和我国台湾较为类似，这可能与社会文化背景有关；与我国大陆相比，该版教科书最为凸显的是将数位与数值、估算、分数、星期、月份、液体体积的测量等内容编排在内，体现出内容分布之“广”。

（二）编写体例

编写体例是不同版本数学教科书的特色体现，教科书编者精心设计体例栏目，旨在将教学材料分化为可供学生学习的内容元素和活动元素，以培养学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的语言表达世界、会用数学的思维理解世界。该版教科书每一单元均通过“情境导入→学习目标→内容设计→练习系统→解决问题→数学游戏”的方式展开，下面将逐一介绍该版教科书的编排结构及其特点。

1.情境导入：回应学生现实

该版教科书每一单元开篇都用一个完整的版面呈现情境图，以引入新知。如通过切水果游戏引入分数、通过日晷操作原理引入时间与时刻、通过童话故事《杰克与魔豆》引入度量衡等，这些情境素材较为广泛而且基于学生现实。现实情境具有真实性、实践性、社会性和知识性[9]，而生活化、开放性、变化性是小学生数学认知结构的主要特征，一年级学生的不稳定数学认知更需要生活经验来联系数学世界。为此，一年级数学教科书以现实情境引入新知，能够发展学生数学学习的思维能力、丰富学生数学理解的语境、激活学生数学建模的意识。以直观形象的情境图呈现数学知识，突出了数学与生活的联系，这也是当前国际小学数学教科书的编写趋势。[10]

2.学习目标：指向学生主体

章前设置学习目标是诸多国家数学教科书编写的共同特点，如新加坡和澳大利亚也在中小学数学教科书每一章节的主题图中呈现学习目标。学习目标的呈现，使得学生学习具有方向性，是学生有效学习的指南针，能够更好地指导学生自主学习、深度学习。该版教科书也保持这样的特点，在每一单元开篇的情境图中都镶嵌单元学习目标，如第一单元“100以内的整数”的学习目标为“在这一课，我学会：整数的知识和应用；说出、数出和写出数目；解决有关整数的问题”。从“我学会、说出、数出、写出、解决”等行为动词不难看出，学习目标的设置指向学生主体，注重培养学生数学学习的应用性，这也契合国际数学课程改革由接受学习向学会学习的理念转变。

3.内容设计：体现学科本质

该版教科书的内容设计处处体现数学学科本质，以“数与运算”学习领域为例，分析如下：

第一，注重学生认识整数的发展过程。首先，通过“对比或配对”方法，让学生通过用“多”“少”“相等”“不相等”“比较多”“比较少”“多于”“少于”“比……多”“比……少”等词语来表达物体的数量，突出数量的实际背景以及数量关系的本质是多与少。接着，通过“点数”方法让学生观察示意图进行“20以内数量的数数与读写”任务，其中，在认识10前，突出0表示“没有”的数感，并通过“10和1,10和2……10和9”的组合来认识“11,12……19”。由“10以内数量的多少比较”过渡到“数的大小比较”，并设计20以内数的顺序和逆序排列活动，旨在让学生理解由对应方法上升到定义方法来认识数的抽象过程，突出数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。

第二，注重现实问题与数学问题之间的联系。首先，通过积木表示较大数的缺点，引入计算器、算盘，突出计数器和算盘表示大数的优越性，这种由直观到抽象的过程强调了数位与数值的意义，并让学生根据数位进行数的大小比较。接着，在“钱币”内容上，以算盘和模拟钱币来表示各种币值，其中设计“用算盘表示币值”的数学实验，突出参照点的作用以抽象钱币的不同单位，可看出钱币知识与数的运算之间的关联。最后，在认识钱币的基础上，过渡到现实生活中钱币换算活动，运用模拟钱币表示各种币值的过程，意在加强学生对“相等币值”和“钱币单位”的理解，为本章最后钱币的加减运算及实际生活使用钱币奠定基础。从现实问题到数学问题再到现实，充分反映出教科书的设计旨在发展学生数学建模素养。

第三，注重学生估算能力的培养和分数意义的理解。以王冕作画为情境，让学生参考已知数量，运用“大约”“左右”等词语估算其他物体的数量，可看出估算本质上是对数量的运算，通过估算学习培养学生的直观想象能力和数感意识。另外，在引入分数时，以切水果游戏为情境，让学生直观感知整个西瓜和一半西瓜的区别，强调一半西瓜是由整个西瓜被切成两个大小相同的部分，突出分数的现实意义是表达整体与等分的关系。

4.练习系统：注重学生高层次思维发展

该版教科书的练习系统由练一练、一站通、思考站三个层层递进的栏目组成，练习系统突出层次性与目的性，与我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》对教科书编写的建议具有相似性。“练一练”类似于我国教科书中的随堂练习，一般与教科书内容相接近，是对每项数学知识或技能的评估，如在介绍用算盘进行“1+5=□和7+2=□”后，出示“用算盘算一算5+4=□和6+1=□”的练习，旨在巩固基础知识和基本技能。“一站通”类似于我国教科书中的变式练习，是对一章内容学习完的提升，难度一般较大，通常涵盖多个数学知识或技能的评估，如在分数章节设置这样的题目：“操场的宽度是长度的一半，天华绕操场走一圈，大约走了多少步”，不难看出，此题综合性较强，涉及先前学习估算及分数的知识。“思考站”类似于我国教科书中的探究性问题，是融合高层次思维技能（KBAT）的习题。自2011年开始，马来西亚小学数学课程标准（KSSR）强调高层次思维技能的培养，高层次思维技能是指在推理和反思的过程中应用知识、技能和价值观以解决问题、作出决策、创新及创造的能力。如在学习分数知识后，教科书出示这样的高层次思维技能题：“正洋把一个月饼分一半给祖父，祖父再将月饼分一半给祖母，祖母得到的是这个月饼的几分之几”，可以看出，此题难度明显较大，具有探究性，需要学生综合应用所学知识加以解决。

从练习系统的数量来看，以小题记数，该版教科书中数与运算、测量与几何、统计与概率的练习数量分别有99题、21题、6题，与国际小学数学教科书相比，以上三个领域不同层次的练习数量明显较少，数与运算的自身属性决定了该学习领域的题量较多，这也符合我国课程标准对教科书习题设计的要求并不在于题量的多少，而是更加注重习题的层次性与意义性。

5.解决问题：关涉学生创新意识培养

解决问题栏目是该版教科书的一大特点，在呈现“解决问题”前，一般设计“编故事”栏目，如在加减运算内容中，让学生根据“11个男孩和7个女孩”示意图自编故事，如有学生说到“11个男孩和7个女孩在绘制壁画，他们一共有18个人”及“18个人在绘制壁画，11个是男孩，剩下7个是女孩”，可以看出，此活动更加发挥学生的想象力、表达能力与创新意识，学生正确使用加减法词语编故事，不仅增添数学学习的乐趣，还使得学术形态的数学转向了教育形态的数学。“解决问题”通过“说一说→想一想→算一算→查一查”的分析步骤呈现，使学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，其中“查一查”环节更加培养学生的反思意识，这也符合波利亚数学解题理论，已有研究也发现“解释法”样例对小学生学习数学运算规则具有促进作用。[11]

6.数学游戏：重视学生合作问题解决素养的培育

数学游戏是该版教科书的最大特点，将数学知识生活化、活动化、游戏化。“动手做”与“轻松乐”栏目共同组成了该版教科书的数学游戏活动，“动手做”与数学知识交叉呈现，主要是多人合作完成的游戏，教科书通常给予活动开展的参与人数及所需器具和材料的建议。全书共呈现3个“动手做”活动，分别是团队比赛套环活动、制作“10的朋友”组合卡、制作卷筒“计算盒”，从三个游戏中可以看出，该版教科书体现了“使学生掌握数的概念、基本计算技能、了解简单的数学理念，并在日常生活中发展实践能力及有效地应用数学知识和技能”的课程目标。“轻松乐”为每一单元结束后的综合实践活动，以游戏形式呈现，涵盖整个单元学习领域的知识或技能，全书共有8个“轻松乐”活动，涉及“宾果卡”数字游戏、“密室逃脱”加减运算游戏、利用MicrosoftWord绘制图形、招贴大比拼销售活动、团队合作测量游戏、七巧板拼图游戏、团队整理数据活动，可以看出，教科书将数学知识与数学游戏融合，从多方面发展学生的合作精神、实践技能、信息素养、坚毅态度等综合素养，反映出马来西亚尤为注重培养学生的合作问题解决素养，这也是学生终身发展必需的关键能力之一。

7.课程资源：丰富性与个性化并存

此外，该版教科书还提供两项附加课程资源。其一为教科书每一页面下方均配有“提示站”资源，主要由“A学习标准的序号”“B提示站”“C活动本练习页码”三部分组成，其中A项主要列出课程与评估标准的学习标准，将学习标准的不同要求对应教科书的不同内容，从而将“课程标准—教科书—教学”有机联系起来；B项主要给教师提供教学建议和提示，使得教师教学具有目的性；C项主要是对应数学知识或技能的活动本练习，该活动本的内容和编排紧密配合教科书，形成强大的评价系统，方便教师掌握与分析学生的学习进度，规划和实施教学活动。其二为教科书配有一个教学应用程序，在教科书页面的左上角或右下角标有扫描页图标，此教学应用程序以辅助教师教与加强学生学，主要提供教科书内容附加的所有多媒体辅助教学材料，包括增强现实游戏、图片、音频、动画、网址链接等，这一特点符合信息化时代教科书的发展趋势。

三、对我国小学数学教学的启示

概而言之，该版教科书的内容构成与体例设计独具特色，充分体现了数学育人价值指向学生数学素养的发展，在课程理解、有效教学、深度学习和发展核心素养等方面，为我国小学数学教师解读教科书、设计教学提供了若干思考空间。

（一）注重落实数学课程目标的要求

从课程理解视角来看，教师对数学课程的理解是课程实施的重要环节，决定着课程实施的水平和质量。数学课程标准是数学教科书编写的依据，教师对数学课程理解的前提是对数学课程目标的理解，包括对课程总目标及课程内容目标的理解。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》将小学和初中数学课程内容进行整体设计，课程目标也是按照学段整体作出要求，这就要求教师解读数学教科书之前，需要先对数学课程标准进行理解与分析，进而从整体上把握数学课程目标的定位与要求。但课程实施过程中，教师表现出难以准确、科学把握相应内容的目标及要求。如有研究发现“教师解读数学教科书之前主要看的是教辅资料，一般不会将数学课程标准与数学教科书相结合来理解”。[12]该版教科书每页下方的“提示站”栏目将《一年级数学课程与评估指南》中的学习目标对应知识呈现，使得“课程标准—教科书—教学”成为体系，从而使“课程目标—教学目标—学习目标”得以整体实现。因此，教师课前解读数学教科书时，可以尝试将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的课程内容目标的行为动词对应具体教学内容进行层级编码，这样方可将理想层面的课程目标与实施层面的教学目标有机结合，从而使得在保持课程弹性的基础上，易于从整体上把握和理解课程设计意图与实施有效教学。

（二）采用“对应”方法阐释加法运算

从有效教学视角来看，目前关于教学性质的观点呈现出多元、复杂的态势，如教学对象具有个体差异性，教学价值具有个体发展性，教学过程具有规律性，教学方法具有科学性、艺术性，教学活动的开展具有目的性、计划性，教学本质具有对话性、交往性等。伴随着我国基础教育课程改革的深化，怎样提高教学的有效性一直是人们探索与争鸣的话题，追求课堂教学的有效性似乎成为一种普遍认识，课堂体现有效性也似乎成为对教学的基本要求。然而，教学要达到有效性，不仅仅是技术上的改革创新，更为重要的是对数学知识本质的理解。加法模型是小学数学“数的运算”的基本模型之一。从小学数学教科书比较研究来看，一年级数学教科书在呈现加法运算时，一般采用“定义”方法进行解释，[13]该版教科书和我国小学一年级数学教科书也不例外，但一年级学生数学认知水平较低，加法的“定义”方法过于抽象，无法让学生领悟“等于”的数学思想。因此，教师设计教学时，需要从意义创生视角解读数学教科书，进而准确理解加法模型的本质，即“对应”思想，在教学中可以尝试采用“对应”方法设计活动，如根据性别随机组织列队活动，左边3个男孩，右边5个女孩，让学生直观认识到女孩比男孩多，然后提出“如何使左右两边男生和女生一样多？”的问题，使得学生直观感知在左边加入2个男孩就和女孩一样多了。这种“对应”方法解释加法运算，不仅揭示了“等于”或“一样多”的本质，即等号两边表示相等的数量，还体现出数学研究的实质不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系。

（三）增强学生的体验式学习

从深度学习视角来看，深度学习是指“在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人”。[14]学生学习要达到所谓的深度层次，即是要求学生在学习过程中理解知识学习的来龙去脉，换言之，就是要求学生经历知识的来源、知识的本质、知识的应用全过程，只有将数学知识的产生和发展过程嵌入学生学习过程中，将知识学习的过程与结果相互融合，才能促使学生深度学习。该版教科书的内容设计和数学游戏等栏目的编排充分体现了编者注重学生体验式学习的价值取向，也就是设想让学生经历数学知识发生发展的过程。心理学研究认为，“体验式学习有助于学生更多地涉及情节记忆、情绪记忆、默会知识、实用智力以及学习过程中的自我决定性”。[15]数学基础知识与基本技能需要通过体验才能成为学生的数学素养，该版教科书以“横向数学化”为基调，横向数学化是指经验主义的教学，一般很少注重数学知识的抽象化、形式化特点，正是因为一年级学生所感知的生活面较为有限，教科书呈现的素材贴近学生现实，使得学生在体验中学习，激发学生学习数学的兴趣、感受数学与生活的联系、体会数学的作用，这也符合弗来登塔尔的“做中学”思想。学生只有经历了体验式、横向数学化的过程，才能掌握数学思想方法和提升数学逻辑思维，进而向纵向数学化发展。如教科书在呈现“时间与时刻”内容时，通过引导学生用纸杯和纸卡制作太阳钟，观察、标记影子随太阳照射的变化位置，进而根据自然现象来估算不同时刻等。然而，审视我国小学低年级数学教科书呈现的情境题材，不难发现“教科书中的情境题材类型单一，缺乏德育与劳动教育的渗透，不免有失趣味性与开放性”。[16]因此，教师设计教学时，应加强学生的体验式学习理念，将教科书中的体验活动真正写入教学设计，并在课堂中得以落实，这或许也是解决诸如因“逻辑性太强”而取消数学课等问题的较好方案，从而促进学生深度学习。

（四）着力培育学生的综合素养

从核心素养视角来看，当前，国内外教育教学改革的重心都指向学生核心素养的发展。为了充分发挥学科间综合育人功能，提高学生综合解决问题的能力，国际课程改革越来越注重学科之间的相互融合。[17]正如全国数学教育委员会理事长曹一鸣教授在接受光明网记者采访时所说：“未来发展低年级课程的一个导向是尝试全课程模式”，全课程模式就是重在培育学生的综合素养。目前，对于小学数学核心素养的探讨还未达成共识，如有研究指出：“小学数学学科核心素养体系由抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念六大要素构成”[18]，我们应注意到，单独某一数学素养是很难培养的。因此，小学低段数学教科书的编排应注重发展学生综合素养，尤其在教学中，应从小培养学生具备适应社会发展的必备品质和关键能力。例如，该版教科书“钱币”单元通过“经济来源与储蓄”的连环画故事，呈现孩子存钱给妈妈送生日礼物的生活情境，其选材不仅切合学生实际，而且培养学生的综合素养，按照连环画顺序讲述故事，提高了学生的表达能力和想象能力；用储蓄给妈妈送礼物，培养学生的孝老爱亲情怀和科学理财观念；向灾民捐款，加强学生的友善意识等。可以看出，该版教科书融合了跨课程元素，也符合马来西亚国家银行发布的《金融素养元素与标准》。马来西亚华文小学数学教科书渗透着孝老爱亲、团结友善、惜时守时等品质教育与信息素养、实践技能等能力教育的内涵，同样值得我们学习与借鉴。

四、结语与反思

进入全球化时代，各国之间在教育领域的沟通交流日益增多，多元文化成为全世界人民共同拥有的财富，我们应摒弃以往的刻板印象，尊重文化的差异性、多样性。比较国内外教科书，不难发现马来西亚华文小学一年级数学教科书呈现了有关“分数”的内容，而美国、新加坡和我国小学一年级数学教科书中均未渗透此概念，这对于学生数学知识的获得和数学能力的提升将产生一定影响。同时，马来西亚华文小学数学教科书和我国小学数学教科书也存在相类似的薄弱之处，比如，两国教科书都未能很好地呈现知识的发生发展过程，一定程度上加大了学生理解、接受知识时的难度，正因为如此，教师从意义创生的视角解读数学教科书就显得更加重要。马来西亚华文小学一年级数学教科书的内容构成与编写体例具有多重特色，对我国小学数学教科书的编写具有一定的启发意义。

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