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探讨如何在中考几何复习培养学生提出问题能力

2020-07-07 234 上传者：管理员

摘要：问题是创新的基础,在义务教育阶段,培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好方法.文章以一节几何复习课为例,对如何培养学生发现和提出问题的能力进行了实践与思考.培养学生提出问题能力,教师首先需有问题意识.学生提出问题能力的培养,可以渗透在教学的各个环节.教师要及时评价反馈学生的提问,让学生敢问善问.

关键词：
几何
几何复习
探索思考
提出问题
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学习数学必须有问题,没有问题学不好数学.《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程目标中明确提出:初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力[1].在教学实践中,学生分析和解决问题能力的培养得到一线数学教师的认可和落实,而发现和提出问题能力的培养则没有得到足够的重视.不管是在平时的教学中,还是在各种观摩评比课堂中,我们常见的是教师对学生提的各种问题和问题串,学生则为解决这些问题忙的不亦乐乎,却很少见到学生的发现问题和提出问题.显然,课堂教学中如果学习的主体学生没有自己的问题,那么这样的教学就有问题!

笔者在一次中考复习课的汇报展示中,基于学生发现和提出问题的能力培养,进行了一次大胆的实践尝试,受到听课老师的好评.现将实践尝试的上课过程和思考整理如下,以期抛砖引玉.

1、教学目标与学情分析

1.1教学目标

(1)能在具体的学习素材中发现和提出问题.

(2)会用相似等已学数学知识解决问题.

(3)经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程.

(4)在学习过程中,能感受分类讨论、转化等数学思想方法.

1.2学情分析

本节课是初三第二学期几何中考复习课,此时的学生初中数学知识已经学完,具备了一定的理性思考能力,也具有较强的逻辑推理能力,无论从知识储备还是能力储备都为本节课的学习打下了很好的基础.上课的学生是市区较好学校的学生,整体素质高,合作探究意识强,具备了初步的提出问题解决问题的能力.

2、教学过程

2.1呈现学习材料

如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从C点出发在CB上向B点运动,速度为1个单位每秒;同时,动点Q从A点出发在AC上向C点运动,速度与P点相同,连接PQ、DQ,设运动时间为t.(几何画板动态展示图形中的点运动)

看完学习材料后,学生开始窃窃私语:让我们求什么啊?这题目的问题是什么?这题不完整啊!还有的学生小声提醒老师:“老师,题目的问题呢,是不是缺少求解或证明啊?”

在学生的轻声讨论和困惑中,教师给学生提出了不同寻常的要求.

师:爱因斯坦曾说过,提出一个问题比解决一个问题更重要.你能根据上面的材料提出一个数学问题吗?

学生思考.

师:我们平时解决问题比较多,而提出问题很少,大家的提问可以从简单的问题开始,简单也是一种美!

设计说明在常规课堂上,学生习惯于老师提出问题,学生解决问题,而本节课在上课的开始,提供一个矩形中动点的研究材料,但不提供具体的问题,这和平时的教学有较大的差别.学生读完材料后,往往会等待老师提问,此时教师可以适时引导,用爱因斯坦的名言向学生强调学习中提出问题的重要性.

2.2提出问题

经过几分钟的思考和短暂的讨论后,学生提出了下面的问题:

(1)求AC的长.

(2)用t表示AQ、CP的长.

(3)用t表示CQ、PQ的长.

(4)当t为何值时,PQ//AB.

(5)当t为何值时,CP=PQ.

(6)求线段QD的最小值.

(7)当t为何值时,点D、Q、P在一条直线上.

(8)当t为何值时,△CPQ是等腰三角形.

(9)当t为何值时,△ADQ是等腰三角形.

(10)当t为何值时,△CPQ是直角三角形.

(11)求四边形ABPQ面积的最值.

(12)求△CPQ面积S和时间t的函数关系式.

(13)求线段PQ的最小值.

(14)当t为何值时,∠DQP=90°.

(15)是否存在t,使得△CPQ的面积等于四边形ABPQ的面积.

设计说明本环节的设计具有很大的开放性,由于学生初中的知识已经学完,所以学生提问的广度和深度都会比较大,涉及的知识面也会很多.学生在思考提出什么问题和从哪方面提出问题的时候,会调动自己已经获得的知识和经验,这就达到了本节课的学习目的.结合学生的提问,教师可以适时引导,尽量让提出的问题涉及不同角度和更多的知识点,以使得学生的提问既体现多样性,又具有一定的研究价值.

2.3问题评价

在学生完成提问环节后,教师结合学生提出的问题引导学生进行简单的评价.

师:真精彩,大家提的问题出乎我的意料,太棒了!现在请大家具体看一下我们提出的这些问题,同时思考:(1)你认为这些问题怎么样?(2)你喜欢哪个问题?(3)你能独立解决哪几个问题?试试看!

思考一段时间后,学生纷纷举手发言.

生1:问题(1)太简单,勾股定理直接解决.

生2:问题(2)、(3)也简单,就是用代数式表示,它们算是一个问题.

生3:问题(4)和问题(5)也简单,我都会做.

……

经过讨论交流,大家一致认为问题(1)～(7)难度比较小,很多学生独立思考,很快就能完成.问题(8)(9)解决的策略相同.问题(10)的解决和(8)(9)相似,均涉及分类讨论.后面的几个问题,难度较大,短时间内无法解决.

设计说明在学生提出问题后,及时让他们对所提的问题进行简单的评价,让学生的注意力从发现问题,提出问题,转向研究反思提出的问题.学生提出的问题有简单与复杂之分,当然也有优劣之分,但本环节的重点不是评价提出问题的好坏,而是让学生意识到提出问题后,要养成回顾和反思问题的习惯,同时,他们评价问题的过程,就是调用所学知识和经验研究问题、解决问题、积累经验的过程.

2.4问题解决

由于课堂时间有限,师生一致决定从(8)～(15)这8个问题中选取3个详解,其他问题留到课后解决.对选取的问题,建议学生小组合作,共同研究,教师辅导提示.

主要问题选解如下:

问题(8):当t为何值时,△CPQ是等腰三角形.

解析:如图1,分三种情况:

当CQ=CP时,10-t=t,解得t=5;

当PC=PQ时,可以作CQ边上高,由三线合一及相似得10−t2t=810,解得t=5013;

当QP=QC时,可以作CP边上高,由三线合一及相似得12t10−t=810,解得t=8013.

问题(12):求△CPQ面积S和时间t的函数关系式.

图2

解析:如图2,作QE⊥BC,垂足为E.

据题意得,CQ=10-t,CP=t,因为△ABC∽△QEC,且AB=6.

所以ACQC=ABQE,

可得QE=35(10−t),

所以S=12t⋅35(10−t)=−310t2+3t.

针对学生的解答结果,教师现场运用几何画板,即时显示变化过程中的函数图象,加深对问题的理解,如图3.

问题(13):求线段PQ的最小值.

图3

解析:如图4,作QF⊥BC,垂足为F.据题意,CQ=10-t,CP=t.因为△ABC∽△QFC,且AB=6,所以ACQC=ABQF,可得QF=35(10−t).同理可得,CF=45(10−t),所以PF=∣∣t−45(10−t)∣∣.

图4

在Rt△QPF中,由勾股定理得,PQ2=QF2+PF2.即PQ2=[35(10−t)]2+[t−45(10−t)]2=185t2−36t+100.

当t=5时,PQ2有最小值为10,所以PQ有最小值为10−−√.

运用几何画板,即时显示变化过程中的函数图象,如图5.

图5

设计说明本环节的设计目的是让学生经历完整的提出问题、评价问题、解决问题的过程.对于简单的问题,教师可以让学生单独思考完成,对于较复杂的问题,教师鼓励学生小组合作研讨解决,此过程中,教师巡视各小组完成情况,并适时点拨辅导,师生一起解决问题.结合学生的解题思考,教师借助几何画板软件动态演示图形的变化过程,对有些问题,还可以即时显示在点运动过程中,线段、面积和周长等量的函数图象的形成变化过程,让学生直观感受图形、图象的变化过程,加深对问题的理解.

2.5总结提高

师:本节课我们一起经历了提出问题、分析问题、解决问题的学习过程,解决了大家提出的一些问题,还有些问题没有解决,大家课后可以继续研究这些问题.

回顾本节课的学习过程,你有哪些收获?还有什么问题?和同伴交流一下!

学生思考交流.

生4:以前我都是解别人的问题,通过这节课我发现自己也能提出问题让大家解.

生5:通过比较提出的问题,我发现从不同的角度看,可以提出不同的问题.

生6:我发现解决数学题有成就感,提出一个好的数学问题更有成就感.

生7:感受到提出问题很重要.

生8:我在想对于前面的学习素材,还能提出哪些更难的问题.

生9:我想提一个问题:我们提的问题都是对的吗?都能解出来吗?

……

师:提问没有止境,学习没有终点,解决问题重要,提出问题也重要.希望大家在后面的学习中能够不断地提出问题、解决问题,不断地进步!请看下面的材料:

戴维·希尔伯特(1862～1943),德国著名数学家.他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上,提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的至高点,对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展,在世界上产生了深远的影响.

师:希尔伯特的23个数学问题有力推动了20世纪数学的发展,我们这节课也提出了一些问题,这些问题虽然不能和希尔伯特的问题相提并论,但这些我们自己提出的问题也给了我们很大的收获,相信在不远将来,我们的同学中也会有人提出更有价值的问题,影响一个国家乃至整个世界,因为我们相信,只要努力,一切皆有可能!

设计说明小结部分主要是和学生一起回顾课堂上提出问题、分析问题和解决问题的过程,并给学生继续提问的时间和平台,这时候的学生提问应该是收获之后的提问,可以是学习中的困惑,也可以是对学习材料的更高层次的提问.最后用希尔伯特的23个数学问题彰显提问的价值,既与本节课开始的爱因斯坦的名言呼应,又可激励学生会提问,敢提问.

3、关于培养学生提出问题能力的几点思考

我国著名数学家丁石孙曾说过,没有问题的学生不能算是好学生.问题是创新的基础,在义务教育阶段,培养学生的问题意识是培养学生创新意识的好方法.

3.1培养学生提出问题能力,教师需有问题意识

要在教学中加强培养学生发现问题提出问题的能力,教师自身需要有问题意识.教师在备课时要预设有学生提问的环节和时间,精心准备让学生提问的素材.课堂上,教师不能只让学生忙于回答问题,还要留给学生提问的机会,听听学生提出的问题,了解学生对概念理解、题目解法等方面的困惑与质疑.教师需有问题意识,要把学生的问题当做课堂教学重要的组成部分.面对学生的提问,教师可以巧妙地将问题融入课堂教学中,加深学生对数学知识的理解,培养学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力,提升学生的核心素养.

3.2学生提出问题能力的培养,可以渗透在教学的各个环节

学生提出问题能力的培养,既可以以学生提问为素材和主线组织教学,也可以将提出问题能力的培养渗透到教学的具体环节中.在创设教学情境时,教师可以针对教学情境引导学生提出问题,结合这些问题的分析与解决,进入后面的数学教学.当然,结合具体情况,教师也可以不解决学生针对情境提出的问题,留下悬念,让学生带着问题开始数学学习,最后再解决问题.在概念教学时,教师须以学生为主体,让学生参与到概念形成的过程中,留给学生充分的时间思考、提问、交流与质疑,让概念的形成真正在学生知识体系中扎根生长.在解题教学中,教师应当创造机会让学生提问,交流,倾听他们的观点,欣赏他们的解法.在课堂小结时,教师可以让学生结合课堂所学内容提出各种问题,还有哪些困惑,有什么新的想法等等,这些问题有的可能是和本节课密切相关的,师生一起解决可以加深对所学内容的理解,这也是小结的意义所在;也有些问题可能是和本节课关系不大的,需要后续学习解决,这样的问题可以让学生课后思考,把数学学习从课内延伸到课外.

3.3及时评价反馈学生的提问,让学生敢问善问

课堂教学中,教师要及时对学生提出的问题作出评价反馈,或者将问题交给同学一起研究.这种及时评价反馈,有利于保护学生提出问题的积极性,让学生敢于提问、敢于质疑,也有利于学生准确获得所提问题的优劣与价值.及时对问题评价反馈也便于提问者在后面提问时调整提问的角度和方式,让学生能够及时反思问题本身,更善于提问.学生提出的问题可能是没有什么意义和价值的问题,这时教师需及时评价,不让此类问题干扰教学进度.学生提出的问题只要是教学有效性的问题,教师都应该妥善处理,将其与教学内容有机结合加以利用,因为这些问题的价值一方面体现在问题本身,另一方面体现在解决问题的过程[2].当数学课堂上学生发现和提出问题成为常态,当学生敢于提问又善于提问,我们的数学课堂上师生的交流才是深入和高效的,学生提出问题能力培养才是真正落到了实处.

4、结束语

希尔伯特曾说“数学问题是数学的灵魂”.发现和提出问题是创新的源泉,也是获取新数学知识的基础,具有重要价值.从数学的角度发现和提出问题始终是数学教育的重要任务[3].在数学课堂上,如果说教师的提问能促进学生的思考,那么学生的提问则既体现了自身思考的价值,也能促进其他同学的思考.数学教师在课堂教学中只有重视培养学生发现和提出问题的能力,才能更好地培养学生的问题意识与创新思维能力,进行更加有效的数学教学.

参考文献:

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]李沐慧.培养学生提出问题能力的意义及策略[J].中学教育教学,2017(2):79-83.

[3]宁连华,蔡甜甜.对学生发现和提出问题的理性思考与建议[J].江苏教育(中学教学),2018(9):21-24.

钱旭东.培养学生提出问题能力的实践与思考——以一节中考几何复习课为例[J].中学数学杂志,2019(12):9-12.

基金:江苏省教育科研"十三五"规划课题“区域推进乡村初中数学教师专业学习共同体建设的实践研究”(课题编号XC-a/2018/04)的研究成果.