车辆纵向控制是智能车辆发展的基础，可辅助驾驶员根据一定规则对参考车速进行跟踪，提高行车安全性和舒适性[1].目前，车辆纵向控制方法有比例-积分-微分 (proportional-integral-differential, PID)控制[2]、模型预测控制(model predictive control, MPC)[3]、模糊控制[4]、滑模控制(sliding mode control, SMC)[5]等.考虑到车辆运动过程中的非线性、时变性等特点，选取合适的车辆模型及控制方法十分重要[6].

相比其他的控制方法，滑模控制实现简单、鲁棒性强，对参数扰动不灵敏，处理复杂的非线性车辆模型具有一定的优势.但是控制系统在沿滑模面运动趋近于平衡点时容易产生抖动，应用滑模控制的关键在于滑模面的设计和抖振的抑制[7].赵健等[8]基于自适应动态滑模控制，研究纵向巡航控制，并且利用径向基函数 (radial basis function, RBF)神经网络对滑模抖振进行削弱，实现车辆的稳定跟踪.江浩斌等[9]利用滑模控制研究车队协同控制问题，并结合集群运动理论实现车辆编队控制，实现车辆的安全有序行驶.

全局快速终端滑模控制(global fast terminal sliding mode control, GFTSMC)结合了线性滑动模态与快速终端滑动模态，系统能在有限时间内快速收敛到平衡状态[10].笔者基于GFTSMC对车辆纵向控制进行研究，考虑车辆控制系统受到不确定性和外部干扰的影响，利用指数收敛干扰观测器(exponential convergent disturbance observer, ECDO)对干扰进行反馈补偿，从而抑制滑模的抖振[7].针对车辆纵向速度控制，首先设计控制系统的整体架构，利用Carsim搭建高精度的车辆模型，降低车辆模型对控制系统的影响，在Simulink中搭建分层式的控制系统，两者进行联合仿真；最后考虑两种不同的仿真工况，验证算法的可行性与有效性.

1、车辆纵向控制系统架构

车辆纵向控制系统主要包括车辆平台、切换逻辑、驱动控制与制动控制.设计分层式控制器，实现车辆速度的跟踪，车辆纵向控制器设计架构如图1所示.上位控制器根据参考车速vref和自车车速vc的相对车速以及参考加速度aref和自车加速度ac的相对加速度，通过ECDO-GFTSMC控制方法得到期望加速度ades;下位控制器在切换逻辑模型中判断工作模式，通过逆纵向动力学模型与PID控制器得到自车所需要的期望节气门开度αdes或期望制动压力pbdes,控制车辆跟踪参考速度.

图1 车辆纵向控制器设计架构

2、ECDO-GFTSMC上位控制器设计

2.1 车辆纵向动力学模型

假设车辆在行驶过程中没有受到横摆运动的影响，并且在水平道路上行驶.根据车辆在运动过程中的受力特性，建立包含加速阻力、空气阻力及滚动阻力的车辆纵向动力学模型[11],方程式为

式中：Fj为车辆加速行驶过程中克服的加速阻力；Ft为车辆的驱动力；Fb为车辆的制动力；Ff为车辆所受的滚动阻力；Fw为车辆所受的空气阻力；δ为车辆旋转质量换算系数；m为车辆的整车质量；a为车辆纵向加速度；g为重力加速度；fr为轮胎滚动摩擦系数；CD为空气阻力系数；ρ为空气密度；A为车辆迎风面积；v为车辆运动的纵向速度.

为状态量，车辆驱动力或制动力的导数为控制量u, 考虑车辆模型的不确定性和受到外部干扰的影响，将式(1)改写为状态方程，即

式中：

d为系统不确定性和外部干扰的总和，该干扰项有上界L,|d|≤L.

2.2 干扰观测器设计

针对车辆模型的不确定性和外部干扰，设计指数收敛干扰观测器对其进行观测，实现对系统的反馈补偿，降低切换增益，从而抑制滑模控制抖振.针对指数收敛干扰观测器，取

根据式(3)、(4)、(5),设计干扰观测器为

由式(11)可知，干扰观测器的设计具有Lyapunov稳定性.

2.3 GFTSMC控制器设计

全局快速终端滑模控制利用了线性滑动模态与快速终端滑动模态两者的优点，控制律没有切换项，同时能确保控制系统在平衡点附近快速收敛，可以有效消除抖振[12].因此，设计带有干扰观测器的全局快速终端滑模控制器.定义车辆速度误差和加速度误差为

式中：xref为参考车速，xref=vref;

为保证GFTSMC在滑动模态上快速收敛到0,有效抑制抖振，设计一种具有递归结构的快速滑动模态，表达式为

式中：α0、β0>0;q0、p0为正奇数且q0<p0.

设计滑模趋近律为

根据滑动模态与趋近律设计滑模控制律为

定理1对于滑模控制系统，利用式(13)递归结构滑动模态，让式(15)控制律在滑动模态附近快速收敛，有效消除控制系统的抖振，使得式(12)跟踪误差渐进收敛于0.

证明为了验证控制器的稳定性与可靠性，首先构造Lyapunov函数

式中：t为时间.

将控制律积分得到的期望加速度ades输入给下位控制器，即可得到车辆所需的期望节气门开度αdes和期望制动压力pbdes.

3、下位控制器设计

3.1 驱动控制/制动控制切换逻辑

车辆在实际行驶中不可能同时出现驱动和制动控制.车辆加速时踩动加速踏板为驱动控制，减速时首先利用发动机倒拖、路面滚动阻力及空气阻力进行自然减速，当自然减速不满足需求时，再踩踏制动踏板进行制动控制[13].考虑到车辆驾乘舒适性，应当避免车辆驱动和制动控制的频繁切换[14].在Carsim中进行带挡滑行试验，设置节气门开度和制动力为0,测出在不同的初始车速条件下车辆所能达到的最大减速度amax.为避免控制器切换逻辑执行器高负荷运行，破坏乘坐舒适性，给切换逻辑增加2Δa加速度的缓冲层[13],取Δa=0.1 m/s2.驱动控制和制动控制切换逻辑曲线如图2所示.

图2 驱动控制和制动控制切换逻辑曲线

将上位控制器得到的期望加速度ades输入下位控制器，经过切换逻辑进行判断再得到期望节气门开度αdes或期望制动压力pbdes,切换逻辑可表示为

3.2 PID控制器设计

为消除车辆逆纵向动力学模型和实际车辆模型间存在的误差，利用PID控制对期望节气门开度或期望制动压力进行反馈补偿，以提高系统模型的精确度.PID控制方法简单，鲁棒性好，在实际工程中得到广泛应用.算法主要包括比例kP、积分kI和微分kD的计算. PID控制器设计主要根据自车加速度ac与期望加速度ades的误差e2(t)在驱动控制或制动控制模式下进行响应调节，得到相应的期望节气门开度α2des或期望制动压力p2bdes,再与逆纵向动力学模型输出的期望节气门开度α1des或期望制动压力p1bdes结合，最后输入给Carsim车辆平台，完成车辆纵向整体循环控制.误差e2(t)与输出u2(t)的表达式分别为

3.3 逆发动机模型

经过切换逻辑，如果进入驱动控制模式，先利用期望加速度ades求解发动机转矩，再根据逆发动机MAP图得到期望节气门开度α1des.车辆在行驶过程中的运动方程为

忽略车辆轮胎与传动系运动发生的弹性形变，驱动力为

式中：ηt为动力传递效率；Te为发动机转矩；nt为液力变矩器涡轮转速；ne为发动机转速；Rg为变速器挡位传动比；Rm为主减速器传动比；

为液力变矩器转矩特性函数；r为车轮滚动半径.

将式(25)代入式(24)可得

kt可在MATLAB/Simulink模型中实时观测得到.由于车辆此时处在驱动控制模式，车辆制动压力为0,由式(23)、(26)得到期望发动机转矩为

逆发动机模型MAP图如图3所示，其中α为节气门开度.

图3 逆发动机模型MAP图

采用二维查表法，可得到与期望发动机转矩Tdes和发动机转速ne相对应的期望节气门开度为

α1des=f(Tdes,ne), (28)

式中：f(Tdes,ne)为逆发动机转矩特性函数.

在驱动控制模式下，将PID控制器式(22)得到的期望节气门开度α2des与逆发动机模型得到的期望节气门开度α1des进行结合，即可得到最终的期望节气门开度为

αdes=α1des+α2des. (29)

3.4 逆制动器模型

进入制动控制模式，根据αdes求解p1bdes.此时，车辆驱动力为0,制动力为

Fb=Fw+Ff+Fj. (30)

将制动力与制动压力进行线性变换，计算式为

Fbdes=p1bdesKb, (31)

式中：Fbdes为期望制动力；Kb为制动系数.

由式(30)、(31)可得期望制动压力为

在制动控制模式下，将PID控制器式(22)得到的期望制动压力p2bdes与逆制动器模型得到的期望制动压力p1bdes进行结合，即可得到最后的期望制动压力为

pbdes=p1bdes+p2bdes. (33)

4、仿真试验

在Carsim中搭建高精度车辆模型，在MATLAB/Simulink中搭建上、下位控制器模型，两者联合仿真对所提出的ECDO-GFTSMC方法进行验证，同时与传统滑模控制方法(SMC)进行对比.车辆仿真参数如下：m=1 456 kg;CD=0.32;A=2.2 m2;f=0.02;ρ=1.206 kg/m3;r=0.334 m;Rm=4.3;ηt=95%;δ=1.26;Kb=2 450.

提出的ECDO-GFTSMC方法控制参数主要包括α0、β0、q0、p0、φ、γ、q、p、K,其中α0、β0、q0、p0主要使系统状态沿滑模面收敛到平衡状态，φ、γ、q、p控制系统的收敛时间以及消除控制器的抖振.下位控制器中PID的参数kP、kI、kD用来调节系统，提高系统控制精度.为了验证控制系统的鲁棒性和观测器的性能，对系统加入d=0.5sin(π/10t)的持续外部干扰.在Simulink中进行多次仿真验证对比，选取的控制器参数如表1所示.

表1 控制器参数

4.1 普通加减速工况

设置参考速度初始值为0 km/h, 0～5 s车辆匀加速到30 km/h; 5～8 s保持30 km/h匀速行驶；8～11 s匀加速到60 km/h; 11～13 s保持60 km/h匀速行驶；13～15 s匀减速到45 km/h; 15～17 s保持45 km/h匀速行驶；17～19 s匀减速到25 km/h; 19～22 s保持25 km/h匀速行驶；22～25 s匀减速到0 km/h.仿真结果对比如图4所示，其中：vS、vE分别为SMC、ECDO-GFTSMC跟踪的速度；eS、eE分别为SMC、ECDO-GFTSMC跟踪的速度误差.从图4a可以看出：提出的ECDO-GFTSMC方法对参考车速能够进行稳定跟踪，没有大的抖动，相比SMC方法，抑制了滑模抖振.从图4b可以看出：ECDO-GFTSMC方法的速度误差更小，误差最大值仅为0.22 m/s, SMC方法误差波动较大，最大误差为0.29 m/s, 曲线趋势优于SMC方法.从图4c、d可以看出：ECDO-GFTSMC方法的仿真结果稳定，平缓连贯，整体较好；SMC方法波动较大，出现突变过程，期望节气门开度达到100%,不符合实际情况，期望制动压力超过ECDO-GFTSMC较多，稳定性较差.另外，在切换逻辑下驱动力和制动力不同时产生，没有频繁切换，符合实际运行情况.同时系统整体没有出现大的抖动，控制器运行稳定，相比较而言，ECDO-GFTSMC方法抑制了滑模固有的抖振.

图4 普通加减速工况仿真结果对比

普通加减速工况干扰估计与估计误差见图5.

图5 普通加减速工况干扰估计与估计误差

从图5可以看出：在车辆控制系统受到持续外部扰动时，干扰观测器能够快速准确观测得到外部干扰的数值，最大估计误差仅为0.003 14,观测性能良好.由此可见，设计的干扰观测器满足了快速准确估计车辆模型所受干扰情况的需求，同时，也提高了系统的抗干扰能力.

4.2 US06工况

US06是美国联邦政府在2007年更新的车辆工况测试标准.该工况结合了城市与郊区的实际路况，能够更准确地表现出车辆的燃油经济性.US06工况是一个高速循环，全程有12.8 km的路程，平均车速为77.9 km/h, 最大车速为129.2 km/h, 仿真持续时间为596 s, 能更好地验证控制系统的速度跟踪性能.US06工况仿真对比结果如图6所示.

图6 US06工况仿真结果对比

从图6a可以看出：在US06复杂工况下，参考速度变化明显，ECDO-GFTSMC方法依然能够准确跟踪参考速度，相比较而言，SMC出现部分抖动问题.从图6b可以看出：ECDO-GFTSMC方法车速跟踪误差整体小于0.20 m/s, 误差较小，SMC方法在车速变化较快时，误差波动较大，最高达到0.29 m/s, 比ECDO-GFTSMC方法误差略大.从图6c、d可以看出：长时间的复杂工况运行条件下，ECDO-GFTSMC方法比SMC方法运行效果更优良，误差更小；切换逻辑执行器依然能够准确运行，在车速变化不明显时，期望节气门开度和期望制动压力曲线变化平缓，且数值较低；在仿真时间为100 s时，车速变化较快，期望节气门开度和期望制动压力数值变化较快，但是整体依然符合实际情况，控制系统性能良好.

US06工况干扰估计与估计误差如图7所示.

图7 US06工况干扰估计与估计误差

从图7可以看出：在US06工况下，干扰观测器依然能够快速准确估计车辆模型的干扰情况，观测误差最大仅为0.003 13,观测性能良好.

综合以上2种工况的仿真结果表明：设计的ECDO-GFTSMC仿真效果良好，符合实际情况，抑制了滑模控制本身存在的抖振，并且鲁棒性良好，能够稳定跟踪参考车速.

5、结论

1) 在消除外部扰动对车辆系统的影响时，设计了ECDO-GFTSMC的车辆纵向速度控制器.仿真结果表明，跟踪速度误差最大仅为0.22 m/s, 并且在简单和复杂仿真工况下，面对不同的车速变化，设计的控制器都能够对参考车速进行稳定跟踪.

2) 观测器对未知干扰进行估计时，在两种仿真工况下，都能对干扰进行准确估计，估计误差整体较低，表现出良好的观测估计性能.

3) 只考虑了车辆纵向运动，忽略了车辆在实际过程中会受到横向运动的影响，所以会导致模型不够精确，下一步会继续研究考虑车辆横向运动的车辆模型，提高控制器设计的精度.可以进行实车试验，以完成控制系统的整体设计验证.

参考文献:

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基金资助:湖南省自然科学基金资助项目(2022JJ30619);

文章来源:黄益绍,庄迪.基于干扰观测器与终端滑模的车辆纵向控制[J].江苏大学学报(自然科学版),2024,45(05):513-520.