电力公司的变压器、电缆等电力物资采购常常采用供应商管理库存方式，但实际操作中，由于供应商无法直接从电力物资需求部门获得需求，供应商管理库存的补货计划还是由电力物资采购部门提供的。在当前复杂的内外部环境下，面对动态变化的需求，电力物资采购部门在决策补货策略时会面临来自各方面的不确定性因素。

经济订购批量模型、再订货点法等传统的补货策略已经不能有效解决供应链中需求和供应的不确定性因素给企业的采购和补货计划带来的问题[1-3]。国内外的许多学者从不同的视角出发，对如何在供应链不确定环境下决策补货策略进行了探讨。

针对需求不确定性，李卓群等[4]建立了受不确定需求影响的供应链库存系统动态模型，在控制理论基础上选取了四种随机需求模型，考虑库存成本和服务水平两个系统性能评价指标进行仿真实验。周建频等[5]针对具有周期性波动需求的动态随机库存路径问题，构建动态组合优化模型，通过深度强化学习和设置启发规则来综合决定每个时期的补货节点集合和补货批量分配权重。武博等[6]假设需求变量的概率函数已知，通过引入马尔可夫链构建多产品的需求转移模型，刻画多产品的竞争关系，提出了带有马氏竞争因子的多产品报童模型。

针对供应不确定性，Parlar et al.[7]考虑了供应中断的情况，采用双状态连续时间马尔可夫链，定义有货时的订单量、无货时的等待周期和再订货点为三个决策变量，构造了长期平均成本的目标函数，并给出了数值算例和灵敏度分析。Salehi et al.[8]从供应中断的视角，在供应商交付的产品质量缺陷率固定的情况下，考虑由拒收缺陷批次导致的供应中断问题。王凤等[9]通过建立一个多期马尔科夫链状态更新系统模型分析物流供货系统在路径关闭和拥塞两种情形下的最优库存控制策略问题。杨毅等[10]针对供应链中断问题，提出了供应商预设紧急库存策略和制造商进行产品变更策略，并分别建立了单目标和双目标模型，以其最大化制造商的利润和顾客满意度。

针对供应和需求都不确定的情况，Lu et al.[11]从供应数量不确定的视角，假定供给率服从均匀分布以及需求服从正态分布，建立库存平衡方差，并运用覆盖随机变量和定点迭代法求解安全库存水平。Qiu et al.[12]同时考虑需求和提前期的不确定，采用基于场景的鲁棒优化方法刻画需求和提前期的四种不确定场景，并通过构建混合整数规划模型求解最优订购策略。张令荣等[13]假设订单需求服从正态分布、补货提前期服从渐进指数分布，提出了三种补货策略，以供应链运行成本最小化为目标，建立不同策略下的供应链补货模型。Sarkar et al.[14]优化了一个提前期可变、市场需求不确定的两级供应链系统，其中供应商会产生一定比例的有缺陷的产品，给出了使系统总预期成本最小化的最佳策略以及一种带引理的解算法。Hansen et al.[15]考虑随机需求和随机交货期，提出了一种易腐产品的库存控制策略，动态确定了每个时期在服务水平约束下的最优补充数量，并且允许订单交叉情况的出现。

但在电力物资采购实践中，电力公司和供应商面临的并非是传统的完全不确定需求或是随机非平稳需求，而已知未来一段时间内的需求。同时，电力公司在收到供应商提供的产品后需要进行抽检或全检，以保证产品质量。一旦质量检验不合格，需要将该批次订单全部退回，造成缺货风险。因此，由于质量检验不合格导致的供应不确定甚至是供应中断对企业制定补货计划的影响越发显著。已有的文献中还没有发现针对这个问题的研究，本文要解决的问题就是如何在这种可能存在抽检不合格造成供应不确定性条件下做出最优的补货策略。

考虑“供应商-电力公司”两级供应链系统，电力公司根据未来一段时期内的需求定期向供应商提报需求，由供应商进行补货，货物到达后需进行质检，通过质检的货物批次进入仓库，未通过质检的货物批次退回。本文通过建立周期成本函数的单目标优化模型，对补货周期及安全库存设置进行优化。

1、问题描述与模型构建

1.1 问题描述与假设

考虑动态需求环境下“供应商-电力公司”的两级供应链系统，采取供应商管理库存模式。电力公司物资采购部门会提前一段时间将精准补货需求提报给供应商，供应商根据补货需求信息进行补货。电力公司物资采购部门的补货需求提交后，物资需经过LT时间才能到达仓库。每批物资到达电力公司指定仓库时需要进行质检，质检不合格的物资整批次退回，视作缺货，假设质检合格率为β。

补货决策的目标是供应链成本最小化，主要包括补货固定成本、库存持有成本与缺货成本。在补货过程中，需要设置安全库存以应对供应与需求的不确定性。同时，由于未来一段时间内的需求已知，更容易确定订货量，因此相较于连续盘点策略，选择定期补货策略更优，因此，需要构建模型决策最佳补货周期以及安全库存。

根据实际情况，本文做以下假设，相关参数定义如表1所示。

表1 基本符号定义

(1）供应商在t时刻已知时间段[t,t+Tr]中的需求，记为d1,…,dt+Tr已知。其中，Tr>LT,Tr为需求预知提前期。（2）缺货部分的订单需求可以延迟满足，即下一批物资到达后优先满足未完成订单。

1.2 模型构建

在计划期内，供应商在每个周期需要做出补货决策以最小化整个计划期内的总成本。

1.2.1 订货时刻的确定

第一次订货的时刻t0'由初始库存以及未来的需求情况决定：

当订货周期为T时，第i个周期的订货时刻为：

1.2.2 订货量的确定

假设供应商在t时刻进行订货，可根据固定间隔模型[16]计算订货量：

订货量=保护间隔内预期需求+安全库存-订货时刻库存水平

由时间段t,[t+LT+T]内的需求、安全库存与t时刻库存水平等三部分构成，具体计算公式见式（3):

式中：为保护间隔（时间段t,[t+LT+T]）内预期需求；S0为安全库存；It为订货时刻库存水平。

其中：预期需求的取值可分为两种情况：若LT+T≤Tr，则周期内精准需求已知，即di=Di；若LT+T>Tr，则在已知时间段内的需求为提报的精准需求，未知时刻的需求用历史需求的均值代替，即：

1.2.3 成本函数的确定

单个周期内的总成本由三部分构成，分别是订货固定成本、库存持有成本与缺货成本。若周期内需要订货，即订货量大于零时会产生订货固定成本为：

周期内的库存持有成本为每天的平均库存与单位物资库存持有成本之积求和，计算公式为：

式中：ch为每单位物资单位时间的库存持有成本；Ht为第t天内的平均库存，计算公式为：

周期内的缺货成本为周期内缺货物资总量与单位物资缺货成本的乘积。记ti为第i个周期开始的时间，则第i个周期所表示的时间段为t[i,ti+T]，期初库存水平Iti、期末库存水平Iti+T分别为：

因此，第i个周期内缺货情况可用下式表示：

周期内缺货成本的计算公式见式（9):

记第i个周期内的订货固定成本为，库存持有成本为，缺货成本为，则第i个周期内的总成本由上述三个成本求和得到：

综上所示，可建立如下的单目标规划模型：

s.t.

式（11）为该模型的优化目标，即最大化计划期内总成本；式（12）表示订货量不能为负数；式（13）表示订货周期需大于等于提前期；式（14）定义了决策变量T,S0为非负整数。

2、模型求解算法

在求解过程中，首先对各类模型参数进行初始化，如提前期、质检合格率、订购固定成本等参数。其次，在获得需求数据后，确定安全库存与订货周期的变化范围，然后根据模型求解。可按如下算法进行求解。

步骤1：初始化模型参数；

步骤2：确定决策变量变化范围[Smin,Smax],[Tmin,Tmax];

步骤3：初始化决策变量S0=Smin,T=Tmin;

步骤4：计算并输入第一次订货的时刻t0';

步骤5：确定规划期包含的周期num=「(Tplan-t0-LT)/T⎤+1;

步骤6：，初始化总成本TotalCost S0(,T)=0;

步骤7：初始化i=1;

步骤8：计算第i周期的成本TCi()，计算当前总成本：TotalCost S0(,T)=TotalCost S0(,T)+TC i();

步骤9：当i≤num时，i=i+1，返回步骤8；否则，停止；

步骤10：当S0≤Smax,T≤Tmax:S0=S0+1,T=T+1，返回步骤4；否则停止，得最小成本：。

3、算例分析

本文考虑“供应商-电力公司”两级供应链系统，系统采用定期补货策略。以某型号阀门为例，电力公司仓库中具有一定的初始库存I0=500个。已知未来7天内的确定需求，即Tr=7。该阀门的供应提前期为3天，即LT=3。根据历史质检数据统计，供应商供应该型号阀门的质检合格率为β=0.9，通过质检的货物批次进入仓库，未通过质检的货物批次退回至供应商。

根据测算，订购该阀门的单次订货固定成本为c0=100元，单位库存持有成本为ch=1元，单位物资的缺货惩罚成本为cl=10元。

假设考虑计划期为Tplan=30，相关参数设置如表2所示。

表2 参数设置

下面根据前面构建的模型和算法来计算该型号阀门的安全库存、订货周期等。

首先根据历史需求数据以及参数设置确定决策变量的变化范围。

安全库存的变化范围：安全库存最小值Smin设为0，即不设置安全库存；安全库存最大值Smax设置为历史需求数据最大值的两倍。

订货周期的变化范围：根据约束条件，订货周期不小于提前期，因此订货周期最小值Tmin设为LT；订货周期最大值Tmax设置为计划期时间。

根据模型求解得到，在该参数设置下，补货策略的最优方案为：最优安全库存S0=58个，最优订货周期T=3天，该方案下计划期总成本为9 243.815 7元。

下面考虑模型参数发生变化时对最优补货策略的影响。

3.1 库存持有成本与缺货成本

在保持表2其他参数不变的情况下，分别改变库存持有成本与缺货成本（见表3和表4第一列），并观察两类成本的变化对补货策略的影响，相关结果如表3、表4和图1所示。

表3 持有成本对补货策略的影响

由表可知持有成本和缺货成本的变化对最优订货周期没有影响，最优订货周期仍为3天。随着单位持有成本的增加，库存成本增加，为降低库存水平提高所带来的成本增加，补货策略中安全库存降低。最优成本也随着单位持有成本的增加而增加。当单位持有成本较小（0.1～1.0）时，相较于缺货成本，库存成本较小，为保证不缺货，安全库存设置较高，而当单位持有成本增大至2.0时，库存成本在总成本中所占比重增大，安全库存水平降低较快。

随着单位缺货成本增加，缺货成本在总成本中所占比重增大。因此，为了避免供应链系统的缺货情况，补货策略中的安全库存增加，但当缺货成本增大到5之后，安全库存上升趋势放缓。最优成本也随着单位缺货成本的增加而增加，但增加幅度比持有成本实验增加幅度更小。

表4 缺货成本对补货策略的影响

图1 成本参数对补货策略的影响

该实验结果证明本模型具有一定合理性，且在该供应链系统中库存持有成本占比更大，相比于减少缺货情况，在决策时应更注重降低库存水平。

3.2 需求预知提前期

在保持表2其他参数不变的情况下，改变需求预知提前期的取值（见表5第一列），观察该参数变化对补货策略的影响，相关结果如表5和图2所示。

表5 需求预知提前期对补货策略的影响

图2 需求预知提前期对补货策略的影响

随着需求预知提前期的增加，在决策订货量时已知的需求信息越来越准确，因此安全库存水平呈下降趋势，同时，由于订货量更加准确，整体库存水平降低，库存持有成本与缺货成本降低，最优方案的总成本降低。当需求预知提前期大于等于6天时，订货时保护间隔内所有需求已知，可以根据未来的准确需求进行订货，最优订货周期、安全库存与总成本不发生变化。

因此，为降低总成本，需要尽可能得到更多的未来准确需求，这就要求公司做出准确的需求判断与预测，扩大需求提报的提前期。

3.3 提前期

在保持表2其他参数不变的情况下，改变提前期的取值（见表6第一列），观察该参数变化对补货策略的影响，相关结果如表6所示。

表6 提前期对补货策略的影响

图3 提前期对补货策略的影响

由图表可知，随着提前期的增加，最优订货周期随之增加且与提前期相同。说明由于最优订货周期大于等于提前期，且订货时需考虑保护间隔内需求，为使得保护间隔内需求尽可能为已知从而降低不确定性，同时减少单次订购数量以降低库存水平，订货周期需在可行范围内尽可能减小，等于其下限值，即提前期。此时由于订货固定成本较少，相比于库存成本与缺货成本，由订购次数增加所带来的订货成本增加可以忽略不计。

同时，由于提前期增加，系统中供应与需求的不确定性增加，为保证系统不缺货，安全库存水平随之增加。且随着周期的增长，每次的订货量增加，周期内库存水平增加，最优方案的总成本呈上升趋势。因此，供应商需改进工艺，优化制造流程，尽可能缩短供应提前期，降低供应不确定性。

4、结论及建议

本文针对动态需求环境下“供应商-电力公司”的两级供应链系统，研究了供应商管理库存模式下的补货策略。系统采用定期补货策略，电力公司根据未来一段时期内的需求定期向供应商提报需求，供应商接到需求后进行生产，并在一定时间后交付给电力公司，每批货物到达电力公司后均需进行质检，通过质检的货物批次进入仓库，未通过质检的货物批次退回至供应商。

本文建立了包括订货固定成本、库存持有成本以及缺货成本在内的周期成本函数模型，以周期内成本最小为目标，对补货策略中的补货周期及安全库存设置进行优化。

对算例进行求解与分析，本文得到了不同系统参数设置下的最优补货策略，并且分析得出库存持有成本、缺货成本、需求预知提前期以及物资供应提前期的变化对最优订货周期以及最优安全库存的影响：（1）随着单位库存持有成本的增加，最优安全库存降低，总成本增加，最优订货周期不变；（2）随着单位缺货成本增加，最优安全库存增加，总成本增加，但缺货成本比库存持有成本增加幅度更小，最优订货周期不变；（3）需求预知提前期的增加使最优安全库存水平呈下降趋势，总成本也随之降低，当其大于保护间隔时间时，最优方案不再发生变化；（4）提前期的变化对补货策略影响较大，随着提前期增加，订货周期随之增加且与提前期时间相同，最优安全库存水平提高，总成本整体呈上升趋势。

根据以上结论，可以对该两级供应链系统提出以下建议：（1）系统中库存持有成本占比更大，相比于减少缺货情况，在决策补货策略时应更注重降低库存水平；（2）为降低总成本，需要尽可能得到更多的未来准确需求，这就要求公司做出准确的需求判断与预测，扩大需求提报的提前期；（3）另外，供应商需改进工艺，优化制造流程，尽可能缩短供应提前期，降低供应不确定性。

本文基于固定的供应提前期研究最优补货策略，但在实际应用中，提前期可能具有一定的随机性，后续可进一步针对随机提前期的补货策略进行讨论。

参考文献:

[4]李卓群,严广乐.随机提前期下非线性供应链库存优化策略选择[J].计算机集成制造系统,2020,26(7):1942-1950.

[5]周建频,张姝柳.基于深度强化学习的动态库存路径优化[J].系统仿真学报,2019,31(10):2155-2163.

[6]武博,官雨娴,陈杰,等.带有马尔可夫竞争因子的多产品报童模型[J].中国管理科学,2019,27(5):96-108.

[9]王凤,齐源,龙静,等.物流路径关闭和拥塞风险下库存控制策略[J].系统管理学报,2020,29(5):964-973.

[10]杨毅,彭晨,杨余久,等.中断风险下的供应链恢复策略研究[J].系统仿真学报,2021,33(12):2771-2781.

[13]张令荣,崔春岳,李云风.不确定环境下的Supply-hub协同补货决策[J].中国管理科学,2020,28(1):89-100.

[16]威廉J.史蒂文森.运营管理[M]. 13版.张群,张杰,马风才,译.北京:机械工业出版社,2019.

文章来源:温富国,余建新,冯芊.动态需求环境下供应商管理库存物资的补货策略[J].物流科技,2025,48(01):67-72.