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探讨振子电网反馈增益的取值对同步能力的影响

2020-09-09 292 上传者：管理员

摘要：以非线性耦合振子作节点的电力网络为研究对象,研究了在不改变原始网络拓扑结构的条件下,根据实际需要调整电网的同步能力.通过对电网动力学网络的节点施加反馈控制项进一步调整反馈增益的取值,可以不断调整对振子电网同步形式的改变;所得结果表明,不断增加反馈增益,整体网络对应的同步能力相应提高.所得结果可为实际电网的规划和设计提供一定的理论指导.

关键词：
反馈控制
同步能力
振子电网
数论
整体网络
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电网是典型的复杂网络,既具有一般网络的共性,同时具有能量传输网络的特性[1,2,3].近年来,随着用电量需求的不断增加,电力系统规模也相应地被扩大,则对应的电网拓扑结构也变得越来越复杂,全球范围内大规模的电网级联故障逐年增多,所以电网的安全稳定越来越受到社会各界的关注[4,5,6].基于复杂网络理论研究电力网络进展很快,主要集中在实际电网的结构特性分析和电网的建模等[7]方面.但是,基于反馈控制思想的电网的控制研究成果较少.实际网络中普遍存在社团结构,如朋友关系网、电力网络等[8].那么对于含有社团结构的电力网络,如何在不改变拓扑结构的前提下调整整体网络的同步能力成为比较重要的研究方向.

电力系统是典型的复杂网络系统,网络节点数多,网络行为具有统计特性,事实上,网络拓扑结构是网络所具有的内在、本质的特性,并且对电网的性能起至关重要的作用.意大利学者在2008年应用Kuromoto-like模型对电网进行了深入的研究,同时得到了有效的电网动力学模型,并且得出:电网必须保持同步,很小的扰动会引起级联故障,导致大规模停电事故发生,这就表明电网的控制尤为重要.本文中,笔者基于反馈控制的思想,实现了对电网同步能力的改变,分析了反馈增益的取值对同步能力的影响.

1、基于二阶振子方程的电网模型

只考虑2类最重要的节点:发电站节点和负荷节点.一个节点所处的状态由其相位和频率决定.用θi表示发电机节点的输出相位,节点的相为

θi(t)=Ωt+ϕj(t),(1)

其中ϕj(t)描述的是相位偏差.

基于发电节点i的能量守恒方程可得

Psource,i=Pdiss,i+Pacc,i+Ptrans,i,(2)

其中Psource,i是节点i的输入功率,机器转动的累积功率为Pacc,i,转子的损耗功率为Pdiss,i,Ptrans,i表示2个节点之间的传输功率.分别代入每一项的详细表达式,整理方程,可得电力网络的动力学模型

ϕ˙i=ωi,ω˙i=-αωi+Ρi+Κ∑jajtsin(ϕj-ϕi),i=1,2,⋯,Ν,} (3)

其中当Pj表示发电机节点时Pj>0,当Pj表示负荷节点时Pj<0.

2、同步稳定性条件

当电网正常运行时,所有的节点必须保持相同的频率.因此同步状态可以描述为所有的发电节点和负荷节点频率ω1(t)=ω2(t)=…=ωN(t).电网消耗的电能和产生的能量必须保持平衡.

假设电网保持同步状态,则(2)可以转化为

θ˙i=ωs,-αωs+Ρi+Κ∑i=1ΝAijsin(Δij)=0,} (4)

整理化简(4),得到电网平衡的最简单的频率表示形式

ωs=∑i=1ΝΡiαΝ=Ρ¯α,i=1,2,⋯,Ν, (5)

其中Ρ¯表示所有频率Pi的平均值.(5)提供了最简单的同步频率表达式.

把(3)在平衡点(θ*i,ω*i)线性化,平衡点的扰动设为

θi=θ*i+δθi,ωi=ω*i+δωi.

引入2个向量X1,X2,可得

X˙1=X2,X˙2=-LX1-AX2,} (6)

其中L是拉普拉斯矩阵,描述电网的拓扑结构,矩阵的元素如下:

Lij={-Κijcos(θi*,θj*),i≠j,-∑l≠inLil,i≠j. (7)

因为L是拉普拉斯矩阵,所以可以通过变换J=QLQ-1实现对角化,其中Q的元素是L的特征向量,J是一个对角阵,因此(6)可以写成Y1=Q-1X1,Y2=Q-1X2,即

[Y˙1jY˙2j]=[01-J-A][Y1jY2j]. (8)

基于(7)可以看出,影响网络的同步稳定性的关键因素是特征值.

另一方面,对于耦合振子构成的网络,利用复序参量描述整体网络的同步程度

r(t)eiψ(t)=1Ν∑jΝeϕj(t),(9)

称复序参量的幅值r=|Z|为“序参数”,参数r值的大小是描述同步能力的关键指标.

r反映的是同步簇中的节点数量占所有节点的比例.在单位圆上,若振子相位分布是均匀的,则相振子的质心是零点,对应的序参数r=0.由于节点之间的耦合作用节点逐渐聚集在一起,因此对应的序参数r逐渐增大;耦合强度继续增加,相振子节点的相位实现完全相等,则所有振子达到完全同步,序参量r=1.所以,r越大对应的网络同步能力越强.

3、基于频率反馈的电网同步控制

网络的同步能力不仅与节点之间的相位差有关系,而且与节点的自然频率有很重要的关系,节点的自然频率对网络的同步动力学行为有很重要的影响.基于反馈控制的思想,可以实现对电网的同步控制.根据电网的动力学模型(2),基于频率控制的电网方程为

θ˙i=ωi,ω˙i=αiωi+Ρi+∑j=1ΝΚsin(θj-θi)-biωi,i=1,2,⋯,Ν.} (10)

首先考虑一个只含有3个节点的简单电网(如图1所示),分析利用频率反馈实现电网同步的耦合临界强度和序参数的演化过程.

3.1含有3个节点的电网同步控制

变量ϕi和ωi的初值条件在[0,2π)和[-0.5,0.5]任意选取.首先考虑没有施加控制时,电网序参数演化过程,结果如图2所示.

图1含有3个节点的电网拓扑结构

图2未施加控制,序参数随耦合强度的变化

图3施加控制后,序参数随耦合强度的变化

从图2可以看出,序参数和1相差较远,并且没有规律可循,也就是说电力网络不能正常运行.给网络的节点施加控制,也就是在动力学方程中加入反馈项,在不改变初始条件和拓扑结构的条件下,所得仿真结果见图3.结果表明,序参数随着耦合强度的增加迅速增加到1,并且随着反馈增益的增加控制效果也相应增加.

图4给出了节点的相角随时间的演化过程.可以看出,随着时间的推移,所有振子的相位趋于0.

然后扩大网络的节点数目,讨论拓扑结构为树形的网络(结果见图5),从而进一步讨论频率反馈控制的效果,仿真结果如图6所示.

图4节点的相角随时间的变化

图5树形网络的拓扑结构

3.2BA小世界网络的同步控制

BA小世界网络的拓扑结构如图7所示.不断调整反馈增益所得数值仿真结果见图8.

由图6和图8可分别看出,无论是树形网络还是无标度网络,当施加了频率反馈控制后,网络都可正常运行,且随着反馈增益的增加,对应网络的同步能力就越强.

图6施加控制后,树形网络序参数随耦合强度的变化

图7BA无标度网络拓扑结构

图8施加控制后,BA无标度网络序参数随耦合强度的变化

4、结论

基于反馈控制思想,针对耦合振子电力网络,研究了不改变网络的拓扑结构的条件下,基于频率反馈实现了对电力网络同步能力的调整.数值仿真结果表明,无论节点数目多少,即使拓扑结构较复杂的无标度网络,反馈控制都可以有效地增强原始网络的同步稳定能力,并且反馈增益越大,对应的网络同步能力越强.

参考文献:

[5]杨丽新.社团结构改变对振子网络同步行为的影响[J].河北师范大学学报(自然科学版),2018,42(5):392-395.

杨丽新,李清清,武少琪.带有团簇结构的振子电网频率反馈控制[J].河北师范大学学报(自然科学版),2020,44(05):403-407.

基金:国家自然科学青年基金(11702195);大学生创新创业训练项目(201910708012).

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期刊名称：工程数学学报

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期刊详情

主管单位：中华人民共和国教育部

主办单位：西安交通大学

出版地方：陕西

专业分类：科学

国际刊号：1005-3085

国内刊号：西安市碑林区咸宁西路28号西安交通大学数学与统计学院

创刊时间：1984年

发行周期：双月刊

期刊开本：16开

见刊时间：一年半以上

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