近年来，随着科学技术的不断进步，机器人进入医疗康复领域。在国家政策的大力支持下，我国在康复领域开始出现众多的康复机器人企业及研究机构。康复机器人的出现，可以有效缓解我国康复医师不足的问题。相对传统人工康复及使用简单辅具康复的方法，康复机器人具有康复效率高[1]、训练科学精准[2]、康复个性化[3]等优势。康复机器人根据患者姿态的不同，可以分为坐/卧式和站立式[4]，而卧式康复机器人能够使患者以仰卧的状态进行训练，一般主要适用于脑卒中患者的早期卧床阶段。目前，比较有代表性的研究成果有瑞士联邦理工大学的Mo‐tionMaker[5]和瑞士Hocoma公司的Erigo[6]等。

目前，康复机器人的训练模式主要分为被动模式和主动模式，被动模式以轨迹跟踪为控制目标，如采用模糊PID[7]、RBF神经网络[8]等控制算法；主动模式则是根据患者主动力情况实现主动柔顺控制，一般以阻抗控制为主，如自适应反演阻抗控制[9]、自适应鲁棒阻抗控制[10]、模糊神经网络阻抗控制[11]等。

由于康复机器人辅助患者进行康复训练是一个处于高度紧密的人-机交互状态的过程，实现两者的交互控制至关重要[12]，因此，考虑人机交互的柔顺控制是目前康复机器人研究领域的热点和重点问题。采用基于人机交互的柔顺控制，一方面可以增强训练的安全性，避免出现二次伤害；另一方面可以提高训练过程的柔顺性和舒适性，促进患者训练的积极性，从而提高康复效率，因此，众多学者在人机交互柔顺控制方面做了大量的研究。卢浩等[13]针对所设计的坐卧式康复机器人，采用阻抗控制器以及利用人机耦合动力学进行关节期望力矩前馈补偿控制，通过调整刚度系数，实现了模拟足底与脚踏板在不同路况的接触力变化的行走感觉。梁旭等[14]为了提高下肢康复机器人的舒适性和主动柔顺性，提出了一种基于阻抗参数自适应调节的主动柔顺交互控制策略，采用模糊推理实时调整阻尼和刚度系数，通过仿真实验验证了所提策略的可行性和有效性。Arnold等[15]以可穿戴踝康复机器人为研究对象，提出了一种可变阻抗的控制器，通过动态调整阻尼和刚度，改善了人-机器人耦合之间的稳定性和灵活性。Liu等[16]设计了一种基于可变刚度制动器的下肢康复机器人，可以根据人体关节力矩实现自适应辅助，并通过实验验证了有效性。

阻抗控制原理是基于所设计的阻抗模型来实现。阻抗模型，一般可表示为二阶的质量-弹簧-阻尼模型或者弹簧-阻尼模型，阻抗模型表示的是机器人运动变量与接触力之间的动态关系，而阻抗控制就是基于该阻抗模型实现运动与接触力之间的动态控制。目前，在实现方式上，阻抗控制可通过基于硬件的方法和基于软件的方法实现[17]，前者需要在致动器与负载之间设计阻尼弹簧元件；而后者不需要在机器人上装有真实的阻尼弹簧元件，仅通过在软件控制算法上加入虚拟阻抗模型来实现。两者相比较，实现原理均以阻抗模型为基础，但基于软件的实现方法更具有优势，一方面减少弹簧阻尼的安装，减轻了机器人的重量以及降低机构设计的复杂程度；另一方面，基于软件控制的方式对于阻抗参数调节更容易，但同时也对控制器的运算能力提出了更高的要求。

为此，本文以所设计的卧式康复机器人为研究对象，考虑人机交互的影响，建立人机耦合动力学模型。引入阻抗模型表示受试者与机器人之间接触力与运动的关系，基于该阻抗模型进行卧式康复机器人的柔顺控制。该方法不仅可以提高人机交互的柔顺性和舒适性，而且有效提升康复效率。

1、卧式康复机器人机构设计

根据临床康复手法，脑卒中患者在卧床阶段常用的康复训练包括屈髋屈膝、卧式步态、桥式、抬腿等。一方面尽可能将多种康复动作集成为一体，另一方面要求所设计的康复机器人的机构不过于复杂和庞大。通过分析不同康复动作的特点，最终选取屈髋屈膝、卧式步态、桥式运动3种康复动作，原因是这3种康复运动主要处于人体的矢状面上，均涉及下肢的屈髋屈膝运动。如图1所示，若将人的小腿、大腿、躯干视为刚体，以病床为基座，则可通过五杆滑块机构描述三者的运动关系。为此，若分别在该机构上对应于人体的膝关节和腰部处各布置一个驱动电机并且将机构布置在人体两侧，即可满足3种康复动作。

图1卧式康复机器人机构设计原理示意图  

图2为所搭建的卧式康复机器人样机，整体结构主要由两部分组成，分别为底盘机构和连杆辅助机构。底盘机构主要包括体宽调节装置、滑台导轨、型材等，主要作为机器人的基座，起到支撑和维持整个机器稳定的作用；连杆辅助机构主要包括小腿长度调节装置、大腿长度调节装置、护腿件、护腿调节件、辅助连接杆等，分别在膝关节、腰部处布置驱动电机，主要用于辅助人体关节进行康复训练。同时，为了保证患者安全，在可活动的关节设计物理限位，以防机器人失控时威胁患者的安全。在腰部及膝关节处的电机上安装力矩传感器，用于实时采集关节力矩情况。

图2卧式康复机器人实物样机  

2、人-机耦合动力学建模

为了简化动力学模型，假设人体与机器人之间没有相对移动，把两者视为一体，建立人-机耦合的动力学模型。由于卧式康复机器人为左右对称机构，因此仅需对机器人一侧进行动力学分析。如图3所示，建立以A点为原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的平面笛卡尔坐标系。其中，A、B、C和D点分别对应机器人的腰处、髋关节、膝关节和踝关节处的旋转中心，A和C处为主动铰链，其他为被动铰链。腰处、髋关节和膝关节处的角度分别用θr,w、θr,h、θr,k表示，连杆长度分别由lr,w、lr,t、lr,s表示。mi(i=1,2,3,4)分别代表各连杆及滑块的质量，ri(i=1,2,3)分别代表各连杆的旋转中心到质心ci(i=1,2,3)的距离，Ii(i=1,2,3)分别代表各连杆关于其质心的转动惯量。取θr,w、θr,k作为独立的广义坐标，以逆时针方向为正。

图3卧式康复机器人动力学模型 

在机器人学中常用的动力学建模方法有La‐grange法和Newton-Euler法。由于Lagrange法是从系统的能量角度出发，利用系统的动能和势能建立能量函数来求解动力学方程，不需要考虑系统间的内力，为此采用Lagrange法建立动力学方程。

各杆件质心的坐标位置分别为

各杆件质心的速度分别为

机器人的总动能Ek为

式中：Eki(i=1,2,3,4)代表连杆i的势能，以x轴所在的水平面为零势能面。

机器人总势能Ep为

式中：Epi(i=1,2,3,4)代表连杆i的势能。

机器人的Lagrange函数为

机器人的Lagrange动力学方程为

式中：τr,w、τr,k分别表示腰部关节、膝关节处的力矩。

3、主动柔顺控制策略

3.1阻抗控制原理

本文基于该阻抗原理实现卧式康复机器人的柔顺控制。将人与机器人之间的交互简化为如图4所示的阻抗模型。T为机器人在康复过程中由力矩传感器测量的实际力矩。Tg为机器人在辅助人体运动时且受试者不施加任何主动力时机器人关节的力矩，也称为参考力矩，可通过求解第2章建立的人-机耦合动力学方程获得。Tint仅为受试者施加主动力产生的力矩，即人机交互力，一般可用来表征受试者的运动意图。

图4机器人与受试者之间的阻抗模型 

M、B、K分别为转动惯量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；θ、θ、θ分别为各关节的实际运动的角位移向量、角速度向量和角加速度向量；θr、θr、θr分别为各关节的参考角位移向量、角速度向量和角加速度向量。

因此，若忽略摩擦力等环境干扰因素，关节处的人机交互力可通过机器人实际测量力矩与通过人-机耦合动力学模型计算的参考力矩之间的差值表示[18,19],

式中：T、Tg、Tint分别表示实际测量力矩、参考力矩和人机交互力矩。

为了改善传统轨迹跟踪控制由于人-机交互导致的柔顺性和舒适性差的问题，同时提高患者的康复效率和训练的积极性，本文引入如下的阻抗控制模型，

基于人机交互力的阻抗控制在本质上可以理解为，根据患者腿部施加的主动力作用到所设计的阻抗模型上，以实现运动轨迹按意图改变，而轨迹改变的大小主要与阻抗模型中的阻抗参数和人机交互力大小相关，即

式中：Ε=θ-θr、Ε=θ-θr、Ε=θ-θr，Ε、Ε、E分别表示关节的角度、角速度、角加速度的偏离向量。

3.2柔顺控制策略

基于阻抗模型的柔顺控制策略如图5所示，整个控制策略由内环和外环两部分组成：针对康复训练过程中由人机交互力导致的柔顺性和舒适性问题，在外环采用基于阻抗模型的阻抗控制方法，通过将采集的人机交互力作用在所设计的阻抗模型上来获得运动轨迹的调整量Ε、Ε、Ε，使得康复机器人的运动可以主动顺应患者的运动意图，从而体现康复训练的主动柔顺性；在内环采用经典的PID控制来实现对期望轨迹的稳定跟踪，采用PID控制的优点在于不需要考虑系统动力学建模的准确性就可以实现对轨迹的稳定跟踪性能，也是工程上常用的控制方法之一。通过外环阻抗控制和内环PID控制的结合，可以有效保证整个康复过程中运动的柔顺性和稳定性。

图5基于阻抗模型的柔顺控制策略

由于康复早期时的患者下肢力量不足，一般需要在预先设定的参考轨迹基础上进行康复训练，再通过阻抗控制来实现其运动的柔顺性，为此在控制开始端需要输入参考轨迹θr。当患者主动力为0时，外环的阻抗控制不起作用，此时期望的运动轨迹与参考轨迹一致，机器人按照参考轨迹进行运动；当患者施加的主动力不为0时，人机交互力矩Tint作用到外环的阻抗模型中，阻抗模型根据人机交互力大小输出轨迹调整量Ε，此时期望的运动轨迹变为θr+E，机器人会按照该期望轨迹进行运动，进而表现出运动过程的柔顺性。在实际应用中，通过在机器人关节上安装编码器可以实时采集实际运动的角度θ和角速度θ，用于组成PID的闭环控制。同时，在机器人的关节上安装力矩传感器，可以测得机器人关节的实际力矩T，再通过关节处力矩传感器测量值T与人-机耦合动力学模型计算的Tg之间的差值获得人机交互力矩Tint。

4、柔顺控制实验

4.1硬件控制系统

为了实现卧式康复机器人的功能，硬件控制系统主要包括中央控制系统、传感器反馈系统和电机控制系统，如图6所示。中央控制系统主要用于运行控制程序以及处理来自其他系统传输的信息。上位机模块与中央控制系统进行通讯，用于参数的输入以及监测患者训练数据等。电机控制系统主要实现电机的闭环控制，同时通过编码器将关节运动的角度及速度信息反馈到中央控制系统中。而传感器反馈系统用于采集运动过程中膝关节和腰处关节的实时力矩数据。

图6控制系统硬件设计 

4.2柔顺控制实验

本次实验以单腿的屈髋屈膝运动为例，只涉及到膝关节处电机的控制，对所提的基于阻抗模型的柔顺控制方案进行验证。机械腿的膝关节处安装有力矩传感器、编码器，可以检测运动过程的实际力矩信息和实际轨迹信息。如图7所示，测试前，受试者平躺在床上，再根据其下肢调节机械腿的长度，并将膝关节与电机对齐，通过绑带将受试者下肢固定在机械腿上，两手平放于胸前。

图7屈髋屈膝实验测试

实验分为两组进行：第一组，受试者在测试过程中尽可能不施加任何主动力；第二组，受试者在测试过程中施加较大的主动力。在正式实验前，受试者先在机器人上适应5 min，以熟悉整个运动过程，每组实验分别测试5次。

在实验之前，先输入预先设定的阻抗参数、参考力矩、参考轨迹等信息。针对膝关节处电机的控制，选取阻抗参数分别为M=5,B=4,K=1。参考力矩通过所建立的人机耦合动力学式（1）求得，通过输入受试者和机器人的相关参数，可以计算受试者在运动过程的参考力矩曲线。参考轨迹选择周期为20 s的正弦函数：θr=20 sin (0.314t-1.57)+20，参考轨迹和参考力矩如图8所示。

图8膝关节参考轨迹与参考力矩  

当受试者未施加主动力时，轨迹也产生了一定的偏移量（图9），这是由于受试者不可能做到完全不施加任何力，摩擦力、振动等外界因素均会导致一定的偏移。此时，人机交互力矩较小，阻抗控制器产生的轨迹偏移量也较小，因此，实际运动轨迹与参考轨迹基本一致。如图10所示，在0≤t≤10屈腿运动阶段，即运动角度逐渐增大，受试者施加了与运动方向相同的主动力，即交互力矩Tint<0，在阻抗控制器的作用下产生了轨迹偏移，使得实际轨迹在5≤t≤10期间逐渐偏离并大于参考轨迹，并在交互力矩最大时达到最大值；在10<t≤20伸腿阶段，由于施加的交互力矩逐渐减小至0，此时实际轨迹逐渐恢复到参考轨迹；而在15≤t≤20伸腿期间，随着受试者施加了与运动方向相同的主动力，使得实际轨迹逐渐偏离并小于参考轨迹。同理，在之后的运动周期也出现同样的情况。从中可以看出，基于阻抗原理的柔顺控制策略可以通过检测人机交互力实现轨迹按意图改变，这对于提高运动的柔顺性和安全性具有重要的意义。

图9受试者未主动施加力时的运动情况  

图1 0受试者主动施加力时的运动情况 

5、结论

本文针对脑卒中患者的早期康复训练，设计了一款可实现集单腿屈髋屈膝、卧式步态、桥式运动于一体的卧式康复训练机器人。针对运动过程的柔顺性和舒适性需求，提出了基于阻抗模型的柔顺控制策略，主要由内环的PID控制器和外环的阻抗控制器组成；建立人机耦合动力学模型获取人体运动的参考力矩，通过传感器测量的实际力矩与参考力矩之间的差值来表示人体施加的主动力；最后，以屈髋屈膝运动为例进行了柔顺控制实验。实验结果表明，当人体施加一定主动力时，机器人在参考轨迹的基础上能够顺应人体意图进行轨迹调整，可以有效提高运动过程的柔顺性和舒适性，最终验证了该柔顺控制策略的有效性。

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基金资助:国家自然科学基金项目(81960332);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2023KY0353)资助;

文章来源:叶日伟,李健,梁鹏等.基于阻抗模型的卧式康复机器人柔顺控制[J].广西科技大学学报,2024,35(01):18-25.