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探究易经对考拉兹猜想的诠释
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摘要：易经阐述万物与万数之变;白言规则揭示考拉兹猜想变化路径。本文用通俗易懂的语言将两者无缝连接,全面诠释了考拉兹猜想变化路径与易经的关系,旨在便于师生理解,从而促进青少年增强对未知问题及传统文化的探索兴趣。
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3x+1猜想(考拉兹猜想Collatzconjecture)是名震世界家喻户晓的难题,可表述为:对于任意正整数,若是奇数,则乘3加1;若是偶数,则除以2。反复计算,终将回到1。由于极其困难,近百年几乎没有丝毫实质进展,被学界称为第二个费马问题。易经起源于中华上古,是阐述天地间万象变化的古老典籍,可谓博大精深。其中阴阳之说,万变之法更是玄幻。但只道出从无到有直至万象之路,却没有详解归元之法。其中阴阳在数字上分别对应偶数和奇数;归元的内涵与“九九归一”是相通的,后者又是中华儿女家喻户晓的一个成语,它起源于珠算,具体含义为:算来算去最终还是要还原。可惜现在仅表示归根结底之意,而原意已经被淡忘的差不多了。至于易经,别说通晓经理,泛知的人都不多了。那么这二者甚至珠算又有何具体的关系呢?为便于理解,本文用通俗易懂的语言给“白言规则”赋予了新的含义,将其与易经相关联,化虚为实。欲知究竟,相信读完文章你就清楚了。
1、白言规则
说道冰雹猜想就不得不提“白言规则”(LiKe’srule),它揭示了该猜想的变化路径:对于任一正整数,若是奇数,则对它乘3加1;若是偶数,则对它除以2,循环计算,最终都将转变为“3n-1”形式的数(LiKe’ssecondsequence),再不断降至8并经4,2回到1(23=32-1)。文献[1]详细的说明了得到3n-1的过程,而且验证也是极其方便的,在此不赘述。这其中的奇数偶数分别对应易经中的“阳”和“阴”(阴阳相交致使只需研究奇数);与其相关的奇偶运算法则就是“两仪”;有此两仪后自然就出现三才、四象、五行、六合、七星、八卦等直至千变万化,这些对应于冰雹猜想过程中千差万别的数字。那么无极和太极呢?太极就是任一正整数;而在此之前的没有数对应的就是无极。
2、阴阳双生
在文献[2]中笔者提到了32n-1-1和32n-1都可变化到(32n-1)/4,还将3n-1形式的数形象的称为“家庭数”。但却没有细述,想来有必要稍加展开,便于让师生理解。全体3n-1形式数的集合为LiKe第二数列(2,8,26,80,242,728,2186,6560,19682,59048,177146,531440,1594322,4782968,…)。其中又可细分为32n-1-1和32n-1两种形式,如2,26,242等为奇数形式的32n-1-1(阳);而8,80,728等为偶数32n-1形式(阴)。阳阴两数在两仪法则下数步变化如下:
所形成的新数(32n-1)/4在白言规则下又必会转变为新的3n-1形式的数,如177146(阳)和531440(阴)都会转变到132860再经过相同的步骤变至2186(阳),此数又会与6560(阴)结合为新的家庭数。这就是家庭数及归元过程中必得阴阳双生的道理。
3、九天九地
(32n-1)/4仅为3n-1阴阳家庭数的胎孕数,其为偶数,只有再经过一次变化才有阴阳之变,即变为(32n-1)/8=(9n-1)/8。所有(9n-1)/8形式的数即为白言“九方集”(1,10,91,820,7381,66430,597871,5380840,48427561,…)。而这其中的项:
1=90+0;
10=91+90;
91=92+91+90;
820=93+92+91+90;
7381=94+93+92+91+90;…
皆为九方和,所以无论万变还是阴(地)阳(天)最终都会演至九九;而在此过程中32n-1和32n-1-1阴阳皆归于九,也就是所谓的无论是“善守者藏于九地之下”还是“善攻者动乎九天之上”,最终都汇集与九九。所以九既可以为九阳也可以为九阴,且在天在地皆为最高的仙宫-九宫。
4、九九归一
九九虽至高无上,但物极必反。不过九为天地之最,能证明得到九九已经是难如登天,还要证明其归一岂不是比登天还难?确实如此,强行不易,但退一步海阔天空,巧妙破解“珍珑棋局”。九方和均源自3n-1(LiKe第二数列),但3n-1可不仅仅只变化至九方和,在达到九方前它还可直接除以2变化到3x+1(冰雹数):
LiKe第二数列:2,8,26,80,242,728,2186,6560,19682,59048,177146,…;
冰雹数数列:1,4,13,40,121,364,1093,3280,9841,29524,88573,…。
之所以叫冰雹数,是因为:
1=3*0+1;
4=3*1+1;
13=3*4+1;…
前项为x,后项必为3x+1。插一句:其实从冰雹数到阴阳双生更为简单,x为奇数时变为(3x+1)/2;3x+1必为偶数自然也变化为(3x+1)/2。那x与3x+1对应的3n-1就是一对家庭数。言归正传,由此可将冰雹数数列表示为:
3x+1,9x+4,27x+13,34x+40,35x+121,…,(3n-1)/2。(x=(3i-1)/2)
按照考拉兹猜想的变化规则,3x+1的所有变化可能如下:
表1：冰雹数的考拉兹变化
显然,3x+1的所有变化数中永远不会等于比3x+1还大的9x+4,27x+121,34x+40,35x+13,…,(3n-1)/2。所以根据白言规则[1]:3x+1只能变到比它小的冰雹数,既3n-1只会越变越小。所以(9n-1)/8也只会越变越小,直至归1(第1项90)。这就是九九必归一!
5、结论
考拉兹猜想是世界学术疑难杂症,易经是中华瑰宝博大精深。它宏观阐述了万物变化之微妙,自然包揽物和数。“白言规则”详尽揭示了考拉兹猜想中数的变化规律,自然符合易经。自其择一数有太极始,至其回1归元为终,无不相应;至于物,宇宙本生于无极,量子震荡产生太极,震荡本身是阴阳双生双克亦为两仪,自此阴阳正负引发万变逐步形成宇宙。当然宇宙也终将变至无穷的九九黑洞,黑洞并黑洞九九再九九,但无论如何最后也会辐射殆尽归元。全文化繁为简,用通俗易懂的语言将“白言规则”与易经无缝焊接,全面诠释了考拉兹猜想变化路径与易经的层层关系,旨在便于广大师生理解,从而进一步加强青少年对未知问题及传统文化的求索兴趣。
参考文献：
[1]李科.3x+1猜想谜团揭示[J].南国博览,2019(8):1-3.
李科.用易经诠释考拉兹猜想[J].科技经济导刊,2020,28(13):142-143.
基金:自然科学梦想基金(WDM2019002)
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2020-06-28
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