摘要:GM(1,1)模型以及BP神经网络对于非线性数列变化的预测具有较好的适用性,但同时也存在一定的局限性。本文采用灰色GM(1,1))模型与人工神经网络相结合的方法,优化GM(1,1)预测模型,以1990—2017年江苏省常住人口总数为依据,对江苏省未来10年人口进行预测,为江苏省人口政策制定提供依据。
一、引言
人口是关系到社会发展的重要因素,与经济、能源、教育等息息相关,“人口预测作为经济社会研究方法,越来越受到人们的重视1。”在人口预测模型上,中外学者各有建树,阎慧臻、李光中基于lo鄄gistic模型分别对中国人口以及江苏省人口进行预测23;罗荣桂团队、贾楠团队基于BP神经网络对中国人口预测45;王瑞娜团队基于GM(1,1)模型对辽宁省人口进行预测6;MohammadHashem-Nazari团队基于灰色Verhulst模型对伊朗人口进行预测7。
单一模型往往存在一定的局限性,组合模型在一定程度上对单一模型进行优化,提高预测精度。本文采用灰色系统(GM)与BP神经网络相结合的组合模型,对江苏省人口进行预测分析。GM系列模型作为该理论的基本模型,应用十分广泛89。
GM(1,1)模型建模步骤如下:首先设X(0)为时间序列,X1为X(0)的累加生成序列,Z1为X1的紧邻均值生成序列:Z1=(z1(2),z1(3),…,z1(n)),其中建立GM(1,1)模型x1(k)+az1(k)=b。
设覾=[ab]T为参数列,构造矩阵
在此基础上,将求解的覾带入微分方程,解得在此处键入公式,则GM(1,1)模型时间响应序列为:
为确保建立的灰色模型具有较高的精度,需要对结果进行误差检验分析,通过计算平均相对误差,均方差比值以及小误差概率判定精度等级。其中平均相对误差其中平均相对误差:
二、人工神经网络和灰色人工神经网络
BP(BackPropagation)神经网络模型是一种信息前向传播,误差反向传播的神经网络模型10,能够通过训练样本反向传播调节网络的阈值和权值,使误差平方最小。BP神经网络是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP神经网络的算法如下8:(1)用随机数初始化层间节点i和j间的连接权Wij和节点j的阈值θj。(2)加入经过处理的训练样本{XPL}和{YPK}。(3)计算各层节点的输出(对第p个样本)式子中Ipi既是节点i的输出,又是节点j的输入。(4)计算各层节点的误差信号。输出层:δpk=Opk(ypk-Opk)(1-Opk);隐含层:Opk=Opi(1-Opi)∑iδpiWij。(5)反向传播。(6)计算误差Ep=(∑p∑k)(Opk-Ypk)2/2。
图1三层前馈网络结构
(二)灰色人工神经网络
针对两者的局限性,本文采用GM(1,1)模型与BP神经网络相结合的灰色人工神经网络(GANN)模型,有效地提高运算精度及能力,解决更为复杂的问题1112。灰色人工神经网络模型建模过程:(1)利用GM(1,1)模型得到预测值。(2)利用误差平方和负梯度下降原理进行阈值和权值修正,使误差平方和小于目标值。(3)利用灰色神经网络模型计算得到预测值,并验证模型的外推性,利用预测模型预测原始数据最后K项数据,分析预测值与实际值的相对误差。(4)在外推性可靠的情况下对未来数据进行预测。
三、江苏省未来人口总量预测
根据《江苏省统计年鉴(2018)》人口统计数据资料,本文选取了1990—2017年人口总量作为序列数据来预测,数据如表1。根据表1数据进行计算,建立GM(1,1)模型时间响应式将GM(1,1)模型时间响应式计算所得1998—2017年的预测值作为输入数据,1998—2017年的实际值作为输出数据,结果如2表。
通过分析预测结果相对误差,GM(1,1)模型相对误差存在非均匀性,通过绘制两种模型相对误差的对比图,灰色神经网络模型在一定程度上对GM(1,1)模型相对误差的非均匀性进行了优化。此外通过计算平均相对误差GM(1,1)模型与灰色人工神经网络模型平均相对误差分别为0.61%、0.33%,预测精度为99.39%、99.67%,经过比较灰色神网络模型优于GM(1,1)模型。
通过灰色神经网络的预测值与实际值的对比图,预测结果拟合程度较高,由于神经网络预测模型存在过拟合的问题,导致模型不具备良好的外推性,不适用未来人口预测,因此本文利用1998—2014年的数据对2015—2017年进行预测,结果如表3。根据表3数据计算,对2015—2017年的预测结果,GM(1,1)模型与灰色人工神经网络模型平均相对误差分别为1.19%、0.95%,预测精度为98.81%、99.05%,灰色神网络模型预测精度优于GM(1,1)模型。同时,灰色神经模型外推性较好,适用未来10年的人口预测,根据建立的灰色神经网络模型对江苏省未来10年人口总量进行预测,预测结果如表4。
图2GM(1,1)模型以及BP神经网络相对误差对比图
表11990—2017年江苏省人口总数
表2GM(1,1)模型与灰色人工神经网络模型预测结果
图3灰色神经网络预测值与实际值对比
表3GM(1,1)模型以及灰色神经网络2015—2017年预测结果
表4灰色神经网络模型2018—2027年人口总量预测结果
数据表明,江苏省未来十年人口将达到8163.94万人,人口变化呈现增长趋势,但增长幅度较小,且增长率呈现降低趋势,可以大致推断江苏省未来人口变化趋于稳定。
本文根据《江苏省统计年鉴(2018)》中的人口总量,通过建立灰色神经网络模型,对江苏省2018—2027年的人口总量进行预测。采用灰色GM(1,1)模型以及BP神经网络相结合,在一定程度上降低了GM(1,1)模型预测误差的非均匀性,同时增强BP神经网络的外延性,使得该模型具有较强的理论意义以及较广泛的应用价值,相关人口政策可以依据本文的预测结果进行制定。
图42018—2027年人口增长率变化图
文章来源:高红.基于灰色神经网络模型的江苏省人口预测[J].江苏商论,2021(09):130-132.
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2021-03-10我要评论
期刊名称:人口学刊
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