首页 >
论文范文 >
自然科学论文 >
数学论文 >
代数论文 >
试论代数变形中的常用技巧
摘要：数学问题的解决离不开变形，解题能力的高低受变形能力的强弱直接影响，变形能够促进数与形，主元与辅元，常量与变量的相互转化；其实质上是为了达到某种目的而使用的“手段”。变形属于技能性的知识，方法灵活多变，为达到灵活与综合应用的目标，必须在实践中反复操练才能把握。目前，代数材料中只是顺其自然的使用，没有突出代数变形的概念。文章基于学生在学习过程中不善于积累和总结变形的经验，列举了一些典型的实例；旨在形成一个系统的、开放的知识体系，帮助学生扩展解题思维。
加入收藏
1、基本不等式应用技巧
不等式是表现现实世界中不等关系的重要数学模型，其证明在数学学习中占据重要地位[1]，不等式的证明方法往往具有灵活性、技巧性和综合性强等特点，在培养学生思维的灵活性、发散性、逻辑性等方面发挥着独特、重要的作用。巧妙利用相关的知识，可以提高解题效率[2]。提高数学的应用能力是学习数学的主要任务[3]。并且不等式是数学中非常重要的内容，在求解过程中，有很多的方法与技巧[4]。其中绝大多数是中学数学教学和各种数学竞赛中常用的[5]。
2、巧用平方
对于题目的已知条件，它总是通过某种特定的形式出现的，比如向量以及图表等等，它们都是一定属性的形式，在对他们进行利用的时候，往往都需要通过平方等的形式来实现转换，从而将问题解决。
3、善于挖掘隐藏条件
数学的运算能力、逻辑思维能力、被认为是数学中最主要的三种能力。对于隐含条件，那必然是指那些在题目当中没有直接指明的条件，这些条件的特定就是不容易被察觉，但却是包含在题目当中的。在数学解题过程中要有直觉思维，因为代数变形是数学解题的基石，代数变形的强弱直接制约着解题能力的高低，所以我们更要善于发现题目中的隐含条件[15]。对于某一些数学题目，必须要针对那些与之相关的定义、公式以及常规的知识，做出深入的分析，来把隐含条件找出来，最终解决问题。
4、充分利用方程变函数的方式
在有的数学题目的解决过程当中，需要我们通过将代数式构造成为函数式的方式来进行，很多时候，只要把代数式变为函数式解题的方向就十分明确了，从而思路也变得清晰明了。接下来，通过对函数的单调性以及函数的有界性等等性质的充分利用，来把代数式的最值以及代数式的值域等等求解出来。
5、学会分类讨论
分类讨论，这也是数学中一个不容小视的思想方法。它主要是在那些研究对象不适合通过统一的形式以及理论来加以解释的时候用到的，在这时候，需要采用分类讨论的方式来进行。
例2求出函数y=asinx+b值最大的时候对应的x的集合。
解函数y=asinx+b取最大值与a的符号有关，这时候，就要将这道题目划分为两种可能。
6、把握好0和1的妙用
0这个数，不仅仅是一个非常确定的数，事实上，它远远要比其他一切被限定的数都要来的重要，如果充分对0这个数加以运用的话，那么，就能够帮助我们找到问题的答案，把问题解决，不但为我们解题提供了思路，而且也能大大提升我们的解题效率。
而1这个数，其变形的形式其实是多种多样的，那么，在数学问题的实际求解过程当中，如果我们能够对l这个数字加以充分的利用的话，那么，很多数学问题就会变得简洁很多，不少题目会变得相对简单，从而正确的把问题解答出来。
对于1的妙用，我们可以把某一个式子看作分母是l的式子，之后，再按照题意把问题解决。
7、总结
代数式的变形作为解题中的一种有力武器，而常常被的应用于数学的各种解题中。通过本文的研究，得到了以下几方面的结论：
第一，当学生在拿到题目的时候，不要急于下手，而是要进行观察分析，不应该遇到问题就退缩，而应该大胆的去尝试。
第二，这些技巧各有优缺点和局限性，要善于把握每一次机会，只要有一点想法，就应该将其付诸实践。但也应该注意一旦这个方法走不通，就应该去尝试其他方法，不能钻在死胡同里。
第三，要善于发现题目中的隐藏条件，有些是不容易被发现的，所以要加深理解，读懂题目想要告诉我们什么己知条件，学会利用已经学习过的知识来辅助我们解决问题。
参考文献：
[1]吴三明.不等式证明中的代数变形技巧[J].淮北职业技术学院学 报.201 4(4)：113—114.
[2]桂德怀.中学生代数素养内涵与评价研究[D].华东师范大学.2012.
[3]吕鹏.用待定系数法解题[J].孔子研究，2011(6)：108—114.
[4]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法研究[D].天津师范大学.2013
[5]刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学.2013.
孙绍通,钱红艳.代数变形的常用技巧[J].电脑迷,2018,(28):253. DOI:10.3969/j.issn.1672-528X.2018.28.223.
分享：
1、基于核心素养视角的线性代数教学改革研究与实践2、三角形网格上形态开闭算子的研究3、浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养4、工科数学课程群建设5、培养综合应用能力的离散数学教学改革研究6、疫情期间线性代数课程线上教学模式探索7、线性代数课程应用能力的培养途径和方法研究——以软件工程专业的教学实践为例8、基于独立学院的高等代数教学研究
2020-08-11
“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算；基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性；以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。
2020-08-10
独立学院,也常称为独立二级学院,是由公办普通本科院校与社会力量联合举办的相对独立的二级学院.独立学院数量众多,招生人数众多,招生录取分数线普遍较低.为了适应社会发展对人才的需求,绝大多数独立学院的人才培养定位为“应用型”人才.在开办之初,很多独立学院是照搬母体高校的课程体系和教学模式,但是由于独立学院学生的基础较母体高校的学生之间存在着较大差异,教学上很难达到独立学院人才培养的要求,其中数学课程教学中出现的问题尤为突出.
2020-08-10
2020年春季学期，哈尔滨理工大学线性代数课程网络教学如期开课，哈尔滨理工大学理学院数学系线性代数课程教学团队结合学习通平台、微信群和腾讯QQ与学生保持互动学习，并建立基于网络、手机、电脑的教学新模式，基于学校自建课程进行混合式教学，立足本校学生学情和需要，使线上线下的混合式教学很好地衔接。教学模式信息化的改革，增添了教学活力，促进了教学互动，并且较高效率地完成教学任务，达到了教学大纲要求的教学效果。
2020-08-10
外汇储备作为我国关键形式的储备资产,同时又是我国基础货币投放的主要渠道。自1994年我国实行以市场供求为基础、有管理的浮动汇率制度以来,我国外汇储备规模大幅扩大,从2006年开始,我国外汇储备规模位列世界第一,外汇储备的增加有提升国家声誉,吸引外商投资和拉动国民经济等积极影响。
2020-08-04
在线性代数教学中,求矩阵的幂、判定矩阵对角化、求解特征值的反问题、判定矩阵合同关系以及判定实二次型的正定性等问题都可以借助于矩阵特征值与特征向量实现。本文对这些问题进行了归纳与分析,以便学生能够熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法,熟悉特征值与特征向量在线性代数教学中的应用。
2020-06-28
数学作为工科院校的一门基础课，对学生学好专业课起着至关重要的作用。通常情况下，工科院校开设的数学课程主要包括高等数学、概率与数理统计、线性代数、积分变换等，在这些课程中，普遍存在“教师难教，学生难学的现象，特别是线性代数，表现得更为突出。文章从教师的教学策略和学生的学习方法两个方面提出了工科线性代数教学策略。
2020-06-28
目前,关于连续函数空间中基于框架的构造、性质、函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经得到了完善与发展。然而,在实际应用中,由于输入/输出数据和滤波器都是离散的,所以基于框架的算法实现都是在数字环境中完成的。基于数字的框架又名为离散空间中的框架,并不一定能够通过连续环境中的框架离散化得到,即使可以得到,也必须附加许多条件。
2020-06-28
众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。
2020-06-28
广义柔度矩阵可利用低阶模态参数近似表示,因此受到广泛关注.本文基于广义柔度矩阵引入广义模态柔度矩阵,利用Nelson方法计算其对损伤参数的敏感性.本文提出的损伤定位方法,相比于现有方法,在振型数据不完整及含有噪声的情况下,该方法具有使用模态参数少,定位的损伤单元数比实际损伤单元数略多且不遗漏损伤单元等特点.
2020-06-28
人气：4772
人气：3093
人气：2961
人气：2782
人气：2446
我要评论
期刊名称：大学数学
期刊人气：2136
主管单位：中华人民共和国教育部
主办单位：大学数学课程教学指导委员会(原数学与统计学教学指导委员会),合肥工业大学
出版地方：安徽
专业分类：科学
国际刊号：1672-1454
国内刊号：34-1221/O1
创刊时间：1984年
发行周期：双月刊
期刊开本：大16开
见刊时间：7-9个月
影响因子：0.553
影响因子：0.322
影响因子：0.352
影响因子：0.000
影响因子：0.000
科普杂志阅读、期刊信息查询、论文下载、文献查询、原创文章检测等多项服务。
服务热线
您的论文已提交，我们会尽快联系您，请耐心等待！
你的密码已发送到您的邮箱，请查看！
2019-12-27
447
上传者：管理员
