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独立学院下的高等代数教学研究

2020-08-10 283 上传者：管理员

摘要：分析了独立学院中高等代数课程的教学内容和现状,通过高等代数教学内容的改革以及多种教学方法的应用,探索适合独立学院的教学改革方法.

关键词：
教学内容
教学方法
独立学院
线性代数
高等代数
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独立学院,也常称为独立二级学院,是由公办普通本科院校与社会力量联合举办的相对独立的二级学院.独立学院数量众多,招生人数众多,招生录取分数线普遍较低.为了适应社会发展对人才的需求,绝大多数独立学院的人才培养定位为“应用型”人才.在开办之初,很多独立学院是照搬母体高校的课程体系和教学模式,但是由于独立学院学生的基础较母体高校的学生之间存在着较大差异,教学上很难达到独立学院人才培养的要求,其中数学课程教学中出现的问题尤为突出.

关于独立学院数学课程的教学改革与探索是众多学者的研究对象.张杰明等在文献[1]中分析了独立学院学生学习高等数学的特点,指出了独立学院高等数学教学中存在的一些问题,在课程体系,教学方法和手段等方面就如何提高独立学院数学教学质量作了探索性思考.袁媛在文献[2]中基于独立学院的数学课程发展趋势,提出将数学实验融入数学主干课程辅助其教学,并总结了在教学过程中需要注意的问题.周晖杰在文献[3]中为解决独立学院数学教学中能力强的学生“吃不饱”,能力欠佳的学生“吃不消”的问题,提出了“基础+提高”统筹优化的数学课程体系.宋冬梅在文献[4]中介绍了大学基础数学中线性代数课程的学习方法,并根据作者自己的教学经验,给出了一种宏观教学方法.张杰明等在文献[5]提出经管类专业应根据自身的特点,构建新的大学数学课程体系,改革教材及配套资源,改革教学方法,改善教学手段,深入教学研究,提高教师队伍教学、科研和应用能力等.

高等代数课程是数学专业的一门专业必修课程,是其他后继课程的学习基础,也是数学专业学生考研的必考科目之一.它是理工科大学各专业重要的数学工具,同时也是人工智能机器学习的重要理论基础.作为一门培养学生思维和运算能力的重要基础课程,独立学院中关于高等代数的教学改革尤为重要.

1、独立学院学生现状和教学现状

本文以扬州大学广陵学院统计学专业为研究对象进行研究.下面附上2017-2019年江苏省内统计专业录取情况简表.

从扬州大学广陵学院统计专业历年录取的最高分数来看,广陵学院中不乏基础较好的学生,但大部分学生基础较差.通过调查发现广陵学院统计专业的学生入学时的数学成绩大多不理想,有相当一部分同学对数学没有太大的兴趣,有些同学是为了就业或者文凭而选择了统计专业,有些同学是因为统计专业的分数较低调剂进入了数学统计专业.为了文凭选择统计专业的学生觉得自己只要能通过考试就行学生的学习动机决定了学习效果,由于学生的数学基础不好,对数学的学习又有畏难情绪,所以导致了学生对于高等代数的学习缺乏主动性.

高等代数系列课程的传统教学,大多是以教师讲授为主,学生被动接受,教学效果较差.由于高等代数的内容比较抽象,教师为了学习的系统性会将定理或者命题的证明过程完整地呈现给学生,但是学生在课堂上未必能完全掌握老师所讲授的内容.学生听不懂或者不能完全掌握老师所讲授的内容,就会对本来就抽象的高等代数的学习失去兴趣.所谓兴趣是最好的老师,要想提高高等代数的教学质量,首先就要想办法提高学生的学习兴趣.如何在课堂上调动学生学习的主动性以及如何提高学生的学习兴趣是我们亟待解决的问题.

从高等代数教学内容设置上来看,虽然有些章节有其实际背景,但理论应用方面的知识或例题较少.对于刚入校的大一新生来说,从初等数学的直观性过渡到高等代数的抽象性尚有适应过程,而且纯理论的学习会让学生觉得比较枯燥.因而我们拟在理论学习的基础上加入一些应用,一方面将理论应用于实际可以增强学生对理论知识的理解,另一方面将理论应用于实际可以增强学生学习的兴趣.高等代数的理论知识是构建数学模型以及机器学习的基础.建模思想是基于对实际问题的分析,运用数学语言找到其关系和规律,通过抽象和简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段.如何将机器学习以及数学建模与高等代数相关知识结合在一起是高等代数教学设计中的一个重要环节.

基于上述现状分析,我们拟根据学生特点建立适合学生的教学体系,期望学生能够掌握高等代数的理论知识,同时又能将相关理论知识应用于实际当中.

2、教学内容和教学方法研究

2.1 教学内容方面

高等代数的学习分为2个学期.第1学期的学习内容为多项式、行列式、方程组与矩阵.在此部分学习当中,行列式、矩阵、方程组这三部分内容是紧密联系在一起的,而多项式这一章节的内容在第一学期后续的学习中并没有用到,且所学内容较为抽象.对于刚步入大学的大一新生来说,一开始就讲授多项式的内容会让他们觉得无法适从.因而我们拟重排高等代数的教学内容,从而使学生在学习过程中更容易理解与接受相关知识点.

第1学期教学内容:中学代数的一个基本问题就是解方程,高等代数第一学期的主要教学任务也是求解方程组.因而第一学期我们对于高等代数的讲授将从学生最熟悉的线性方程组开始,而对于比较抽象的多项式的学习将放到第一学期的最后.行列式和矩阵是求解方程组的两个重要工具.事实上,行列式这一概念就是在解线性方程组的过程中发展出来的,而矩阵可以解决线性方程组的解的存在性问题以及解的求法问题.因而第一学期我们将按照行列式、矩阵、方程组以及多项式的顺序讲授.

第二学期教学内容:我们将从与多项式联系紧密的二次型开始,下面依次讲解线性空间,线性变换以及欧氏空间.第一学期关于线性方程组的解的结构的分析中用到了向量,向量的抽象化即为向量空间(也称为线性空间).向量空间到自身的满足一定条件的映射即为线性变换.再给向量空间定义度量,定义了度量的向量空间就是欧式空间或酉空间,保持度量的线性变换就是正交变换.而度量的抽象化是双线性函数.教学过程中,我们将按照这样一个知识脉络进行讲解,从而让学生对所学知识有一个完整的认识,进而更容易理解与掌握所学内容.

2.2 教学方法方面

课堂教学是教学过程中最重要的一环,如何在课堂教学中吸引学生的注意力,提高学生的学习积极性,促进学生的有效思考等都是改革的重要部分.高等代数系列课程的传统教学,都是以教师讲授为主,学生被动接受,教学效果较差.只有适当地引入现代化的教学手段,使教学形式更多样化,才能让学生更容易理解与掌握相关知识和理论.

教学方法研究方面我们将采取多种教学法综合运用的形式,几种比较常用的教学方法如下:

(1)对于一些与中学所学内容有所联系的概念及性质,可以采取类比式教学法,首先回顾一下中学里面相应的知识点,然后给出所学新知识,让学生比较两者的相同之处与不同之处,从而加深对所学知识的印象.以数域P上一元多项式的学习为例,将数域P上的一元多项式环与整数集ℤ进行类比,会发现这两个集合均关于加减乘三种运算封闭,但关于除法运算不封闭.在学习一元多项式的整除理论之前,回顾一下中学中所学的整数集上整除的概念,通过类比引出一元多项式整除的概念.然后布置任务,让学生在课下整理出整数集上整除理论所满足的性质,下堂课上课时以小组作业的形式上交.最后再根据学生整理出的整数集上整除的性质来类比地给出一元多项式整除的性质.此种方法,一方面让学生自己在课下复习了整数集整除的性质,另一方面充分调动了学生的学习积极性.

(2)对于一些比较抽象的概念及性质,可以采取学生分组讨论,再由学生归纳总结的方法.比如矩阵运算性质的学习,可以让学生先分组讨论,然后再归纳出矩阵的运算性质.矩阵运算学习中的难点是矩阵的乘法运算.矩阵的概念是数的概念的推广,矩阵的运算也可以看作是数的运算的推广.对于矩阵的加减法运算,通过类比学生会发现,矩阵加减法的运算规律和数的加减法运算规律是一样的.对于矩阵的乘法运算,在传统的教学中,通常先讲授矩阵乘法的定义,然后通过一些例题总结得出矩阵乘法运算不满足交换律以及消去律的性质.但是在实际的教学中,由于独立学院学生的数学基础较差,学习主动性较差,总是有相当一部分同学理解不了这部分的知识点.为了让学生更好地理解与掌握矩阵乘法运算规律与数的乘法运算规律之间不同的地方,我们将给出几个例题让学生分组讨论,让学生自己在运算中发现矩阵乘法不满足交换律以及消去律的性质.采用分组讨论的方法,一方面可以让学生更容易理解一些抽象的性质和概念,另一方面可以充分调动学生的学习主动性.

(3)对于一些比较重要且有难度的知识点,可以采取理论推导与微视频相结合的模式,提前录制教学微视频,且在微视频中适当设置一些问题与任务,让学生在课下可以重温课堂上老师所讲授的重点内容.以二次型的标准形为例,如何利用配方法将二次型化为标准形是这一章节的重点及难点.在课堂教学中,由于教学时间紧张,学生未必能完全理解并掌握配方法,此时我们将提前录制的关于配方方法的微视频发给学生,并在微视频中提出问题:可否用矩阵的合同变换的方法化标准形?微视频中的问题留给学生课下分组思考,下次上课时及时检查学生思考情况,将矩阵合同变换化标准形的完整过程告知学生,并留相关习题给学生以加深印象.教学过程中发现大部分学生可以很好地理解配方法的理论证明,但在实际做题过程中,由于配方法应用起来较为复杂,大部分学生会采用矩阵合同变换的方法将二次型化为标准形.

(4)为了弥补教材中某些章节例题偏少及理论联系实际不足的问题,教学团队将收集相关机器学习、数学建模方面的资料,将机器学习、数学建模思想融入高等代数课程教学中,让学生在课下分组进一步讨论模型的建立和求解问题.由于数学建模培训以及数学建模比赛是学校每年都会组织的常规性活动,我们将机器学习以及数学建模思想融入到教学当中,从而让学生在参加培训或比赛之前已经具备了一定的数学建模基础.

3、结语

在教学过程中,我们应该根据独立学院中学生的特点,根据独立学院中人才培养的定位,探索适合独立学院的教学内容和教学方法.通过教学内容的调整以及多种教学方法的应用,充分调动学生学习的积极性与主动性,让学生理解与掌握高等代数的理论知识的同时又能将相关理论知识应用于实际当中.

参考文献：

[1]张杰明,鲁富荣,景冰清.关于提高独立学院数学教学质量的探索[J].中国大学教学,2010(06):58-60.

[2]袁媛.数学实验辅助独立学院数学主干课程教学的探讨[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2012(09):148-150.

[3]周晖杰.独立学院数学课程体系的探索[J].大学数学,2014(1).

[4]宋冬梅.浅议独立学院线性代数课程的宏观教学[J].山东社会科学,2016(S1):395-396.

[5]张杰明,闫淑萍,景冰清.独立学院经管类专业大学数学教学改革的研究与实践[J].教育理论与实践,2017(24):41-43.

陈伟,孟凡云.基于独立学院的高等代数教学研究[J].曲阜师范大学学报(自然科学版),2020,46(03):122-124.

基金:国家自然科学基金面上项目(11971419);江苏省自然科学基金面上项目(BK20161326);江苏省高校面上项目(15KJB110023);扬州大学数学科学学院教改项目(2019SYJG05).

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期刊名称：数学的实践与认识

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期刊详情

主管单位：中国科学院

主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院

出版地方：北京

专业分类：科学

国际刊号：1000-0984

国内刊号：11-2018/O1

邮发代号：2-809

创刊时间：1971年

发行周期：半月刊

期刊开本：16开

见刊时间：1年以上

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