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线性代数理论教学中MATLAB的应用分析
摘要：线性代数是一门研究向量，线性空间，线性变换以及有限维线性方程组等内容的基础学科，是工科学生必修的专业基础课程。由于其涉及线性空间、线性变换等抽象的概念，因此对于学生来说，课程的讲授并不能完全将课程内容生动精彩地呈现出来。尤其在涉及多维线性方程组的求解问题时，如何寻找一种简便快捷的方法对于理论学习与实践结合来说是至关重要的。MATLAB软件，也可称为矩阵实验室，其作为一种集数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能的软件工具，可以灵活地应用于线性代数的理论教学中。
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“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算；基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性；以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。本课程的学习内容难度较大，基本概念繁多，计算量大。在学生学习的过程中，普遍表示，学习难度较大，对于基本概念和基本的线性方程组求解等内容理解比较抽象，为了能够培养出面向21世纪的工程型人才，如何提高学生的学习效率和能力是每个任何教师都值得思考和研究的问题[1,2]。其中，借助现代多媒体辅助教学技术对课程进行灵活教学是一种可行的方案。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。因此，将MATLAB软件灵活应用于线性代数的教学中是迫切需要探索的。
MATLAB（矩阵实验室）作为数值计算方面首屈一指的数学类科技应用软件，其代表了当今国际科学计算软件的先进水平，MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等强大功能聚集在一起，为工程设计、科学研究等涉及数值计算的领域提供了灵活便捷的解决方案。而且，其强大的图形绘制以及用户界面设计功能为抽象概念可视化提供了便利的平台。
MATLAB在矩阵运算以及线性方程组的求解中，拥有强大的计算功能。学生可以利用MATLAB高效地进行基本的矩阵运算。除了进行常规的矩阵运算外，利用MATLAB还可以便捷地解决高维度线性方程组求解问题。因为在实际教学实践过程中，利用笔算只能解决二元或三元的线性方程组问题；当线性方程组的未知数增多，依靠笔算和讲解已经不能清楚地将求解过程展现出来。因此，在学生掌握了线性方程组的求解方法之后，针对高维度的线性方程组求解，可以利用MATLAB软件进行演示教学，这样也便于学生举一反三，充分掌握课程内容，如图1所示给出了求解四元齐次线性方程组的基础解系的MATLAB指令代码。另外，在学习关于矩阵最重要的概念之一———秩的时候，很多学生拿到一个矩阵，在利用课程中的求解秩的方法求解后，不知道自己的求解答案是否正确。这时，可以很方便地利用MATLAB来进行验证，例如图2中的矩阵，在MATLAB中求解秩，只需要一个指令即可得到结果。
图1使用MATLAB计算齐次线性方程组的基础解系
图2使用MATLAB计算矩阵的秩
图3使用MATLAB计算矩阵的特征值和特征向量
此外，在学习线性代数的其他课程内容时，均可以采用相应的指令对问题进行快速有效的求解，例如在求解一个矩阵的特征值和特征向量时，亦可利用MATLAB迅速求解出想要的结果。
从以上的介绍可以看出，MATLAB可以快速有效地求解线性代数课程中的多数问题，而且指令简单易懂，因此学生可以快速掌握并应用MATLAB进行线性代数课程的实践学习。这种教学改革的方式可以大幅提升学生学习的效率，并且从应用实践方面很好地对学生的学习能力进行了培养。以此思路对传统教学方式进行补充和完善，将科学软件运用到教学中，可以对高校教育的改革起到很好的推动作用。
参考文献：
[1]徐利治.关于线性数学教育与数学改革的看法及建议[J].数学教育学报,2000,9(2):1-2.
[2]金波.数学实验在《线性代数》教学中的应用探索[J].科技信息,2013(7):319-319.
[3]杜红林.MATLAB在线性代数实验教学中的应用研究[J].电脑知识与技术,2019,15(20):114-115.
[4]韩婵,马婷,张彦.微课在线性代数教学中的应用[J].学周刊,2019(25):11-12.
寇娜.MATLAB在线性代数理论教学中应用的探索[J].教育教学论坛,2020(29):306-307.
基金:2018年贵州大学引进人才科研项目“基于传输相移表面的低成本相控阵技术研究”(贵大人基合字(2018)57号).
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1、基于核心素养视角的线性代数教学改革研究与实践2、三角形网格上形态开闭算子的研究3、浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养4、工科数学课程群建设5、培养综合应用能力的离散数学教学改革研究6、疫情期间线性代数课程线上教学模式探索7、线性代数课程应用能力的培养途径和方法研究——以软件工程专业的教学实践为例8、基于独立学院的高等代数教学研究
2020-08-11
“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算；基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性；以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。
2020-08-10
独立学院,也常称为独立二级学院,是由公办普通本科院校与社会力量联合举办的相对独立的二级学院.独立学院数量众多,招生人数众多,招生录取分数线普遍较低.为了适应社会发展对人才的需求,绝大多数独立学院的人才培养定位为“应用型”人才.在开办之初,很多独立学院是照搬母体高校的课程体系和教学模式,但是由于独立学院学生的基础较母体高校的学生之间存在着较大差异,教学上很难达到独立学院人才培养的要求,其中数学课程教学中出现的问题尤为突出.
2020-08-10
2020年春季学期，哈尔滨理工大学线性代数课程网络教学如期开课，哈尔滨理工大学理学院数学系线性代数课程教学团队结合学习通平台、微信群和腾讯QQ与学生保持互动学习，并建立基于网络、手机、电脑的教学新模式，基于学校自建课程进行混合式教学，立足本校学生学情和需要，使线上线下的混合式教学很好地衔接。教学模式信息化的改革，增添了教学活力，促进了教学互动，并且较高效率地完成教学任务，达到了教学大纲要求的教学效果。
2020-08-10
外汇储备作为我国关键形式的储备资产,同时又是我国基础货币投放的主要渠道。自1994年我国实行以市场供求为基础、有管理的浮动汇率制度以来,我国外汇储备规模大幅扩大,从2006年开始,我国外汇储备规模位列世界第一,外汇储备的增加有提升国家声誉,吸引外商投资和拉动国民经济等积极影响。
2020-08-04
在线性代数教学中,求矩阵的幂、判定矩阵对角化、求解特征值的反问题、判定矩阵合同关系以及判定实二次型的正定性等问题都可以借助于矩阵特征值与特征向量实现。本文对这些问题进行了归纳与分析,以便学生能够熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法,熟悉特征值与特征向量在线性代数教学中的应用。
2020-06-28
数学作为工科院校的一门基础课，对学生学好专业课起着至关重要的作用。通常情况下，工科院校开设的数学课程主要包括高等数学、概率与数理统计、线性代数、积分变换等，在这些课程中，普遍存在“教师难教，学生难学的现象，特别是线性代数，表现得更为突出。文章从教师的教学策略和学生的学习方法两个方面提出了工科线性代数教学策略。
2020-06-28
目前,关于连续函数空间中基于框架的构造、性质、函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经得到了完善与发展。然而,在实际应用中,由于输入/输出数据和滤波器都是离散的,所以基于框架的算法实现都是在数字环境中完成的。基于数字的框架又名为离散空间中的框架,并不一定能够通过连续环境中的框架离散化得到,即使可以得到,也必须附加许多条件。
2020-06-28
众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。
2020-06-28
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2020-06-28
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期刊名称：数学的实践与认识
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主管单位：中国科学院
主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院
出版地方：北京
专业分类：科学
国际刊号：1000-0984
国内刊号：11-2018/O1
邮发代号：2-809
创刊时间：1971年
发行周期：半月刊
期刊开本：16开
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2020-08-10
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