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探讨线性代数与数学建模的有机结合

2020-03-27 558 上传者：管理员

摘要：在线性代数的学习过程中，数学建模思想发挥着至关重要的作用，应用数学思想解决线性代数问题具有实际意义，本文针对当前线性教学中存在的问题进行了分析，对于数学建模思想对线性代数教学的影响进行了论述，并发表了将数学建模思想如何融入到线性代数教学的合理化建议。

关键词：
数学建模思想
概念
线性代数
融入方法
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在所有的高等院校中，线性代数都是工程和经济学的公共必修课，其抽象性和实用性非常明显，可以为学生后续的专业课程打下坚实的基础。然而，线性代数教学的弊端也更为突出，如计算量大，知识烦琐等。因此，将数学建模融入线性代数教学势在必行。

一、线性代数教学问题

（一）教材内容层次浅薄

首先，多年以来，线性代数教学基本上使用传统教材，没有紧密贴合定义和案例背景，重点讲述的是理论体系的完整性和严谨性[1]，进而对教学内容产生了较大的负面影响。由于它太过于抽象，学生在学习过程中产生了极大的畏惧情绪。其次，传统教材的层次比较浅薄，即使一部分教材能够贴合相应的案例，但做不到内容的及时更新，不能有效培养和提高学生解决实际问题的能力，不能为提高教学质量而提供有效保障。

（二）教学内容和专业知识没有进行有机结合

目前，个别高等院校已经对线性代数这门课程进行了专业整合，并将课时压缩到30课时左右，以“矩阵及其运算”和“向量组线性相关性”等作为主要内容。这样就导致了学时严重短缺，教师只能争分夺秒地讲解理论知识，不能与实际生活进行有机结合，严重缺乏实践活动，不利于与其他课程或专业进行有效衔接[2]。

（三）学生实践能力比较差

学生在初中、高中阶段接受的是应试教育，受到应试教育体制根深蒂固的影响，仅仅是为解题而解题，数学实践能力没有得到有效的培养和提高。因此，学生运用数学分析方法解决实际问题的能力和运用数学思维方法观察周围事物的能力是非常欠缺的。此外，在进行线性代数教学时，大多数学生在计算低维情况时只使用一支笔和一张纸，没有应用现代信息技术。然而，在利用线性代数知识处理专业问题时，存在大量的变量和数据，导致学生产生恐惧心理，不能调动学习的主动性和积极性。因此，如何提高学生的数学实践能力，如何培养培养应用型人才，是亟待解决的问题。

二、融入的作用

这里的作用有三点：首先，能够激发学生的学习兴趣与热情，提高创新能力；其次，增强线性代数对学生的吸引力，使学生获取更多益处；再次，能够让线性代数教师得到提升。就教育而言，学生不仅要掌握理论知识，而且要用所学知识解决实际问题。在课堂教学过程中，学生感觉不到趣味性，课堂不能调动他们学习的积极性和主动性，也不能提高创新能力。如果能将数学建模的思想融入线性代数的教学中，一方面可以刺激学生的学习热情，另一方面可以调动他们积极解决实际问题的兴趣，以便学生能从根本上了解线性代数的重要性和价值，从而培养学生的创新能力。对于学生来说，数学建模不仅能激发学生的学习兴趣，而且能使学生真正认识到线性代数的价值，有效地改变课堂教学中枯燥的现状，增强课程的吸引力[3]。通过对数学建模教学现状的观察发现，所有高校的理工科和经济管理专业均开设了公共数学三门必修课：高等数学、线性代数和概率统计。将数学建模的思想融入线性代数教学中，对教授这门课程的教师也提出了更高的要求。因此，教师必须及时更新自己的知识和技能，提高自己的教学和科研能力，确保教学的效率和质量。

三、融入方法分析

线性代数具有很强的抽象性。学生如果能有效地受到实际问题的引导，能认真观察、讨论和解决问题，就能激发学习线性代数的兴趣和热情，从而更准确地掌握知识。在实际教学中可以采用以下方法将数学建模思想融入线性代数教学中。

（一）小组分析法

建立数学建模小组，以小组为单位讨论具体问题，以讨论结果为重要依据，形成报告，引出课堂教学内容。建模过程中的实际问题可以来自现实生活，也可以来自科研活动。例如，在解释矩阵特征值和特征向量时，教师可以将所有的学生分成不同的小组进行讨论和交流。例如对昆虫相关问题的讨论[4]。某种昆虫可以分成三组：第一组为“非产卵幼虫”，第二组为“两周内产卵80只的成虫”，第三组为“两周内产卵100只的成虫”。如果每个卵的存活率为8%，那么第一组和第二组昆虫进入下一个成虫组的概率分别为9%和18%。每组昆虫的数量被设定为80只，计算第2周、第4周和第6周的昆虫数量。此外，还需要考虑以下问题。第一，以两周为分析的断点，探索各年龄组昆虫的变化趋势。在相邻的两个周期内，每周龄昆虫的比例是否稳定？有什么极端的变化吗？是什么导致了这种变化？第二，在控制昆虫数量时，如果杀虫剂降低了昆虫的成活率，导致每组昆虫数量减少一半，那么杀虫剂的效果如何？此外，该方法还可应用于分析外来物种入侵问题。对于这些问题，林业、农业及相关防疫部门越来越重视。数值线性代数还是解决许多工程问题的重要工具。

（二）实际问题融入法

在进行课堂教学时，融入一些与课堂内容相关的实际问题。在解释特征值时，以总课时和教学内容为重要依据，将昆虫繁殖问题划分为长周期问题。对于工科学生来说，他们可以根据自己的专业将更多的实际问题融入学习过程中。不管运用什么方法，教师首先要做的都是在教学前做好准备工作，收集和整理相关信息，这些信息可以从专业教科书中获得。教学与科研工作有机结合，使选择的案例更具代表性。线性代数课程本身内容很多，课时严重不足。然而，将数学建模思想引入线性代数教学并不是要利用建模课程的内容来抢占线性代数的课时。鉴于此，本文从线性代数的概念和课外作业出发，探讨数学建模与线性代数教学的结合[5]。

（三）与线性代数的概念相结合

线性代数教材中有很多内容，其中包括向量和矩阵。这些内容非常复杂，概念非常抽象。因此，教师在讲解这些概念的时候，可以选择一些非常生动的例子加以运用，激发学生的兴趣和积极性，吸引他们的注意力，进而完成概念模型的构建，使学生真正理解将实际问题转化为数学的过程。例如，在线性代数中，矩阵是一个不可忽视的概念。当引入这个概念时，可以以一个简单的输入输出问题为出发点，这些数据可以用一个矩形表（即矩阵）表示。这种简化的思想就是建模抽象的思想。

（四）课外作业

课堂教学内容只有体现在课外作业中，才有利于巩固教师讲解的相关内容。然而，与线性代数相关的概念的实际应用在目前的教科书中没有涉及。为了补充这一内容，可以在作业中增加一些线性代数建模问题。比如完成单元1与单元2的学习后，根据教学内容布置相关作业。全班学生被分成不同的小组，每组3人，分组完成作业，提交一篇小论文。这种方法对学生很有益。学生在完成作业的过程中，巩固了所学的线性代数内容，有效地提高了写作能力和自学能力。同时，还可以培养学生的团队合作精神，学生在完成大型作业时也可以了解一些科研方法[6]。当所有的学生都完成了大规模的作业后，教师可以组织学生谈论他们在做作业过程中的想法和问题。然后教师对学生的文章进行评论，指出需要改进的地方。这种教学方法起着重要的作用，可以更好地督促学生，既能加快学生完成作业的速度，又能保证作业质量，还能提高学生的语言表达能力，进一步拉近师生之间的距离，融洽师生关系，有利于提高教学效率和教学质量。

四、结语

数学建模思想对线性代数的学习有着很重要的作用，应用数学思想方法能使线性代数的作用得到充分发挥，有效处理相关实际问题。同时，要充分认识并巩固长期积累下来的原有课程体系。如果没有巩固的基础，就不能有效解决问题。在将数学建模的思想融入线性代数的教学中时，不能一蹴而就，必须循序渐进，要充分整合现有的教学内容。数学建模思想具有不可替代的作用，能有效地激发学生学习的兴趣和积极性，提高学生的创新能力，改善师生关系。

参考文献：

[1]邢刚,潘璐.数学建模思想融入线性代数课程研究[J].大庆师范学院学报,2017,37(06):148-151.

[2]石红岩,王耀卫.数学建模思想在数学公共课教学改革中的应用:以线性代数为例[J].内江科技,2017,38(04):55-56.

[3]李甜.线性代数课堂教学与数学建模思想[J].求知导刊,2016(06):95.

[4]齐圆华,李志平,杨亚辉.数学建模思想融入高职高等数学教学的探索与实践:以线性代数模块教学为例[J].教育教学论坛,2015(21):146-148.

[5]梁海峰.独立学院线性代数教学中融入建模思想的探索[J].科技视界,2014(35):19,267.

[6]李曦.数学思想方法融入线性代数教学中的探索[J].南昌航空大学学报(自然科学版),2014,(03):105-108.

刘国强.数学建模思想融入线性代数教学的探索[J].教育界:高等教育,2019(10):44-45.