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高考数学文化试题考查的情境分析

2021-08-31 174 上传者：管理员

摘要：数学文化融入高考试题是数学育人价值的具体体现,是落实"立德树人"根本任务的重要途径,情境是高考试题实现价值引领、素养导向、能力为重、知识为基考查目标的载体。以2020年高考13套数学试卷中的数学文化试题为例,对课程学习情境、探索创新情境和生活实践情境三种情境下试题的类型、内容特性、与高考评价体系中考查要求的对应关系、问题来源等特征进行分析,并提出教学建议。

关键词：
情境
数学文化
课程标准
高考数学
高考评价体系
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一、问题的提出

2020年1月，教育部考试中心发布的以“一核四层四翼”为基本内涵的《中国高考评价体系》，成为核心素养价值导向下高考命题改革的根本遵循。根据学科功能定位，高考数学学科提出了考查理性思维、数学应用、数学探索和数学文化等4类学科素养，并以课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境等3类数学情境作为实现考查内容和考查要求的载体。作为高考四大学科素养之一，数学文化的考查路径、考查方式和考查水平已成为广大数学教育工作者关注的焦点。本文以2020年高考数学文化试题为对象，分析高考数学文化试题的情境特征，提出数学文化素养培育的些许建议，供广大数学教育工作者参考。

二、分析框架的取向

（一）数学文化及其分类

数学文化的内涵与分类尚无明确统一的认识。狭义的数学文化通常指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义的数学文化“指与数学相关的教育、历史、艺术、人文科学以及各种文化之间的联系”。[1]在数学高考评价体系中，将数学文化纳入“学习掌握”学科素养中，并与《数学课程标准》中“数学抽象”核心素养对应。[2]考虑到研究的可操作性，本文取向广义理解，并结合汪晓勤[3]、王建磐[4]、张维忠[5]等人的观点，将高考试题中的数学文化根据其与数学的关联分为数学史、社会生活、人文艺术、科技创新和数学游戏等5类。

（二）数学试题情境

所谓情境，指在一定时间内各种情况的相对或结合的境况。高考评价体系中的“情境”指的是“以问题或任务为中心构成的活动场域”[6]。高考数学试题情境指的是“以连续文本或混合文本形式呈现的、为命制情境化试题所选取的情境型材料，是学生进行相应情境活动的活动场域”[7]。根据数学学科特点，将试题情境分为课程学习情境、探索创新情境和生活实践情境，并据其复杂程度可分为简单的情境和复杂的情境。前者主要是一些学习再现情境，只需调动某一知识点或某种基本能力即可解决，后者主要是学习关联情境，涉及复杂的认知活动。

（三）分析对象的选择

将2020年教育部考试中心命制的8套数学试卷，包括文理科全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，供山东使用的不分文理科的新高考Ⅰ卷，供海南使用的不分文理科的新高考Ⅱ卷，以及各省市自主命制的不分文理科的北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷和江苏卷共13套试卷纳入分析对象。统计过程中，以题号为单位，若一道试题包含若干小题，仍计为一道题。若文理科有相同数学文化试题，只计为一道题。

三、数学文化试题情境特征

（一）课程学习情境

课程学习情境来源于数学学习与研究过程中的那些基础性或综合性的问题，重点关注学生已有的知识基础和准备程度，考查学生的数学基础扎实程度及对知识、能力与素养的融会贯通能力。对13套试卷课程学习情境下数学文化各类型统计如表1所示。

表1课程学习情境下数学文化各类型统计

1.课程学习情境是数学文化素养考查的主要情境

由表1可见，数学文化试题中的课程学习情境类试题数量最多、分值最高，占数学文化类试题总题数（30道）的56.67%(17道），占数学文化类试题总分值（208分）的43.8%(91分）。这表明，高考数学对数学文化素养的考查，还是以课程学习情境为主。

2.在真实的生活情境中考查数学文化素养

在这17道共计91分的课程学习类情境中，五种类型的数学文化试题所占题数及分值比例如表2所示。

表2课程学习情境下数学文化各类型统计

由表2可看出，在课程学习情境试题中，社会生活类情境和数学游戏情境所占比重最大。“应用性要求以贴近时代、贴近社会、贴近生活的生活实践或学习探索问题情境为载体，将陈述性知识与程序性知识的有机整合和运用作为考查目标……”[6]显然，社会生活类情境就是高考评价体系中的四翼要求之一———应用性的体现。数学游戏，主要来自于“概率与统计”这一课程标准中制定的四大主线之一。概率研究的是客观世界的随机现象，是人们从不确定性角度认识世界的重要思维方法，而统计的核心是数据分析。数学游戏情境本质上还是生活情境。

3.数学文化中的课程学习情境主要是简单情境

通过表1还可以看出，数学文化课程学习情境中，简单情境共13道题66分，占课程学习情境总试题数的76.5%、总分值的72.6%。这些试题，一般只考查某一知识点或具备某一种基本能力就能解决。

4.数学文化素养与数学运算素养的整合

根据情境所考查的数学内容的不同，数学课程学习情境可分为数学概念情境、数学原理情境、数学运算情境和数学推理情境这四大类[9]。将表2中的17道题按此分类标准统计如表3所示。

表3课程学习情境的各种类型试题统计表（按考查的内容不同分类）

数学概念情境，主要来源于数学概念建构或运用等学习过程中的问题情境。一般情况下，在高考试题中，其问题情境中所隐含的数学概念是学生熟悉的，例如全国II卷理科第3题考查“概率”这个基本数学概念。数学原理情境，主要来源于数学公理、定理、公式或法则等学习过程中的问题情境，例如新课标I卷第3题考查“乘法计数原理”。数学运算类情境主要来源于理解数学运算对象、掌握数学运算法则、探究运算思路并求得运算结果这个过程中的问题情境，例如，新课标I卷第6题主要考查指数、对数运算。数学推理类情境，主要来源于数学学习活动，从一些数学命题出发，根据规则推出其他命题的问题情境，是高考数学对逻辑推理素养的考查。

表4课程学习情境的各种类型（按考查的内容不同分类）试题数与分值比例统计表

从表4可以看出，在课程学习情境中，从题量及分值上，数学运算情境均约占50%。这是数学学科核心素养相互融合的体现。理性思维、数学应用、数学探索和数学文化等4类学科素养，它们既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体。

（二）探索创新情境

探索创新情境来源于数学探究中的问题，关注对数学内部更深入的探索问题和与未来的学习及生活相关联的问题，主要考查学生探索新方法、积极主动解决问题的能力即数学探究素养，着重体现创新性。对13套试卷探索创新情境下数学文化各类型统计如表5所示。

表5探索创新情境下数学文化各类型统计

由表5可见，2020年高考数学中，数学文化类试题中的探索创新情境类试题的试题数量有5道，分值共38分，占数学文化类试题总题数的16.7%，占数学文化类试题总分值的18.3%。探索创新情境类试题，是高考考查要求中的“创新性”体现。

根据情境考查的数学素养的不同，探索创新情境分为数学探究情境、数学实验情境、数学创新情境三类[9]。

数学探究情境，是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动问题情境，它主要考查学生对不同知识之间的联系的认识水平和整合能力，主要体现对学生发现和提出有意义的数学问题、猜测合理的数学结论、提出解决问题的思路和方案、探索并论证结论等方面的素养的考查，例如全国I卷文科第17题，需要考生根据运算数据进行承接厂家（即最优方案）选择。数学实验情境，是利用数学教具、模型或计算机创设实验情境，通过活动与实际操作体验学习数学知识的过程，就是来源于这样的数学活动或操作过程中的问题情境，体现出对数学基本活动经验的考查，例如全国I卷理科第19题中，需要根据实际情况进行分类讨论，其讨论标准的确定，是对考生学习活动经验水平的考查。数学创新情境，在高考数学试题中主要表现为两种类型：一是试题本身来源于那些与社会实际密切相关、具有浓厚的时代气息的问题；二是试题具有新颖的呈现方式或设问方式。这类试题，要求考生多角度、开放性地思考问题。例如全国II卷理科第12题、新课标I、II卷第12题中，分别出现了“周期序列”“信息熵“这些新颖的概念，让学生在完全陌生的情境中求解，对考生的创新思维能力要求较高，有利于对考生的区分和选拔。

（三）生活实践情境

生活实践情境来源于日常生活以及生产实践中的问题，关注数学与其他学科生产生活的关联，考查学生运用所学知识解释生活中的现象和解决生产生活中的实践问题的能力。对13套试卷生活实践情境下数学文化各类型统计如表6所示。

表6生活实践情境下数学文化各类型统计

由表6可见，2020年高考数学中，数学文化类试题中的生活实践情境类试题的数量有8道，分值共79分，占数学文化类试题总题数的26.7%，占数学文化类试题总分值的38.0%，以解答题为主，从情境水平上看，复杂情境占绝大多数。生活实践情境类试题，是高考考查要求中的“应用性”体现。

根据问题的来源不同，生活实践情境分为跨学科情境、生产实际情境、现实生活情境三类。跨学科类情境，是指来源于数学与其他学科的关联的情境，特别是一些学术科研问题，以体现数学学科的工具性。如全国II卷文理科第18题，体现的是用数学解决生物学中植物覆盖面积与野生动物数量间的关系问题。生产实际情境，来源于国家经济社会发展、科学技术进步等生产实际的内容与问题。这些情境，贴近时代与社会的发展，考查学生理论联系实际的水平。如新课标I(II）卷第15题，要求学生运用平面几何与三角知识解决工厂生产的零件的孔径、面积等问题。现实生活类情境，则取材于日常现实生活的材料，让考生在对背景材料的组织过程中，感悟数学学习与现实生活的联系，让考生认识到学校所学的数学知识的作用，从而赋予数学学习以实际的意义。例如全国III卷文理科第18题，在人们普遍关心的空气质量和身体锻炼情境中设置问题，是典型的现实生活类情境。

四、教学建议

高考的核心功能是立德树人、服务选才、引导教学，构建德智体美劳全面培养的教育体系是新时代教育和高考的重要任务[6]。2020年高考数学试题，充分展示了数学文化育人的价值，是贯彻全面育人的表现，对中学数学教学起着积极的引导作用。教学实践中，需要从以下几个方面着手：

（一）更新自身观念，强化数学文化学习

人类社会，正在步入一个人文与科学相互融合的时代。学习数学的目的，不是会做几个题或者考试能得高分，让人终身受益的是了解数学在社会生产、生活实践中的应用，理解数学与其他学科的交融，领悟数学精神、数学思想方法特别是理性思维的重大价值。为此，教师要更新观念，不仅要强化自身对数学文化的学习，更要研究如何把数学文化的学术形态转化为学生容易理解的教学形态。

（二）挖掘内在规律，感受数学文化之美

“数学是描述世界的语言”。“所有物理学研究的最后结果都是一组数学方程式。包括牛顿的运动方式、麦克斯韦方程式，以及爱因斯坦的狭义和广义相对论方程式、狄拉克方程式和海森伯方程式。”———杨振宁这样说。数学是揭示世界的规律、形成模型的最强有力的工具。在教学中，要尽最大努力教会学生挖掘事物的内在规律的方法，培养学生的归纳概括能力，并用简洁、优美的数学关系式表达，让学生感受数学文化之美。例如，似乎毫不相干的椭圆、双曲线与抛物线竟可以通过“到定点和定直线的距离比为常数”这一简单的描述而得；等差数列与等比数列具有完美的对称性，完全可以通过类比的方法而得，等等。

（三）创设真实情境，体验数学文化内涵

核心素养视角下的学习，要遵循情境性原则，即师生要围绕真实情境中的知识进行自主合作探究，体验发现问题、抽象问题、解决问题等过程。数学文化的学习过程，更多的是一种体验过程，更应强化数学教学情境的真实性，以激发学生的数学学习情感与兴趣，增强基本数学活动经验中的体验感。

参考文献:

[1]顾沛.南开大学的数学文化课程十年来的探索与实践---兼谈科学教育与人文教育的融合[J].中国高教研究,2011,(9):92-94.

[2]任子朝,赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径[J].中国考试,2019,(12):27-32.

[3]汪晓勤.主要国家高中数学教材中的数学文化[J].中学数学月刊,2011,(5):50.

[4]王建磐,汪晓勤,洪燕君.中､法､美高中数学教科书中的数学文化比较研究[J].教育发展研究,2015,35,(20):28-32,55.

[5]张维忠,金月丹.高考试题中的数学文化内容类型研究[J].中学数学月刊,2020,(6):26-29,34.

文章来源：谢发超,周先华,原坤.高考数学文化试题考查的情境分析——以2020年高考试题为例[J].教育科学论坛,2021(26):26-30.