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重庆市手足口病发病预测中ARIMA季节乘积模型的应用价值

2020-07-23 271 上传者：管理员

摘要：目的构建符合手足口病报告发病率特征的预测模型,探讨ARIMA季节乘积模型在重庆市手足口病发病率预测中的应用价值。方法对2008年-2016年重庆市手足口病发病率逐月数据进行训练,构建季节ARIMA模型,利用2016年数据对模型进行拟合,并与指数平滑法拟合效果进行比较。结果 ARIMA(1,0,0)x(0,1,1)12模型是该地区手足口病发病率的最佳拟合预测模型,模型平稳R方为0.501,模型Ljung-BoxQ检验有统计学意义。结论 ARIMA(1,0,0)x(0,1,1)12模型可用于重庆市手足口病发病率短期预测。

关键词：
ARIMA模型
传染病
卫生统计
手足口病
预测
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手足口病(HFMD)是由多种人肠道病毒引起的一种儿童常见传染病,在世界范围内爆发或流行,造成严重的社会和经济负担[1,2,3]。2008年,我国首次将手足口病纳入丙类法定传染病报告的管理,近年来,手足口病发病率有所下降,但在托幼机构等易感人群中,暴发疫情常有发生。重症病例的报告更易造成5岁以下儿童的死亡,危害严重。由于手足口病传染性强,传播途径复杂,季节性发病高峰明显,因此对手足口病发病趋势进行预测,分析流行强度与峰值时间,为卫生健康行政部门科学决策提实证依据,对于手足口病防控工作具有重要的现实意义[4,5,6]。

1、资料与方法

1.1资料来源

数据来源于国家公共卫生科学数据中心,选择下载重庆市2008年1月-2017年手足口病报告发病率进行分析。

1.2统计学处理

首先采用office2010软件,建立报告发病率时间序列数据库。然后通过SPASS17.0软件对数据进行预处理、建模、诊断检验、预测等。

1.3模型的基本原理

1.3.1模型基本原理

对于具有季节变化趋势的时间序列数据,ARIMA季节乘积模型常常作为有效的分析工具。模型通常可以表达为ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)s,其中,p,q是自回归和移动平均阶数,d是差分次数;P,Q是季节自回归和移动平均阶数,D是季节差分次数,S是季节周期[7,8]。

1.3.2模型基本方法

ARIMA模型主要用于平稳时间序列的预测,通常会有3个步骤:数据平稳化、模型识别及参数定阶、模型参数估计及诊断,通过对这3个步骤进行多次反复试错比较,选定最优的ARIMA模型用于时间序列数据的预测。模型的识别:通过原始序列图或单位根检验判断是否平稳,对于非平稳序列通常会采用对数转换和差分的方式来消除趋势和季节的影响。模型识别及参数定阶就是对平稳化的序列做自相关图(ACF图)和偏自相关图(PACF图),根据图形的截尾和拖尾特征来初步判断模型参数。参数的估计和诊断:依据赤池信息准则(AIC)或贝叶斯准则(BIC)最小,对数似然函数值(Loglikelihood)最大的模型为最优ARIMA模型[9,10,11,12]。

2、结果

2.1手足口病报告发病率时序图

对2008年1月-2016年12月报告发病率数据做时序图,如图1显示,2008年以来重庆市手足口病报告发病率呈明显的上升趋势,且有季节波动性特征。每年的5-7月份出现高峰,之后出现回落,在10-12月份出现次高峰。

图12008-2016年手足口病报告发病率原始序列图

2.2时间序列平稳化

由于手足口病报告发病率时序图存在上升和季节波动趋势,不能满足ARIMA模型对于平稳时间序列数据的要求。因此,需要对原始数据进行自然对数转换和差分处理,数据处理后序列平稳。

2.3参数识别及模型诊断

对处理后数据做序列图、自相关函数图(ACF)和偏自相关函数(PACF)。通过图2和图3可以看出,ACF图显示自相关系数的衰减呈明显的正弦波动轨迹,是典型的拖尾特征;PACF图在1阶处截尾,由此可以判断模型适用于ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)12。因原始数据做了1阶季节差分,所以d=0、D=1,PACF图在1阶截尾,所以p=1、q=0。根据历史文献,P、Q取值一般不超过2,通过SPSS软件专家建模器创建模型,得出最优模型参数分别为:p=1、d=0、q=0、P=0,D=1、Q=1,因此,ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12为最佳模型。模型的平稳R方为0.501,贝叶斯判定准则BIC=4.041。对模型拟合情况进行Ljung-BoxQ检验,统计量Q=18.116,P=0.317>0.05;对模型参数进行检验,一阶非季节自回归参数AR1=0.745(t=10.303,P<0.01),一阶季节移动平均参数SMA1=0.638(t=5.466,P<0.01),模型具有统计学意义。(表1)。进一步对模型残差做ACF图和PACF图,残差自相关系数和偏自相关系数均在95%置信区间内,符合残差白噪声条件,提示ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12模型拟合效果好,可进行相关预测。(图4)

表1ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12模型参数估计

图2差分后自相关系数图

图3差分后偏自相关系数图

图4差分后残差相关系数图

2.4模型拟合及预测

运用ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12对报告发病率2008年1月-2016年12月数据进行拟合,拟合情况如图5,拟合图显示了逐月拟合值及95%置信区间,可见模型对实际值进行了较好的预测和跟踪,拟合值和预测值的动态趋势基本一致,且拟合值均落在95%置信区间以内。见图5。指数平滑法(Winters相乘模型)经常也被用于拟合存在趋势和季节变动的时间序列,因此考虑与指数平滑法进行比较。两种模型拟合情况如表1所示:一方面,以2016年报告发病率实际值为例,从单个月份来看,两种方法的拟合值与实际值的相对误差百分比,除个别月份因峰值变化导致相差较大,其他月份相对误差都不大。但另一方面,前者的平稳R方远大于指数平滑法,且平均绝对误差小于指数平滑法,提示ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12包含样本信息更多,拟合效果更好,可以用于手足口病报告发病率的短期预测。见表2。

表2ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12模型拟合情况比较

图5ARIMA(1,0,0)(0,1,1)12模型预测

3、结论

近年来,手足口病作为我国重点防控的传染病之一,其发病率一直处于较高水平,给社会造成了严重的疾病负担和健康威胁[14]。因此,通过手足口病报告发病率既有历史数据,构建符合当地实际情况的预测模型,对传染病发病率进行科学预测、有效防控具有现实意义。

越来越多的预测模型在传染病短期预测中得到广泛应用[13],包括神经网络模型、灰色模型、ARIMA模型等[15,16,17]。不同的模型有其各自的特点及适用范围。其中季节乘积ARIMA模型主要适用于季节性变动数据,在短期预测上精准度较高[18,19]。此外,ARIMA模型在医学中的应用更为广泛,通过模型,不仅可以直接预测未来的发病趋势,制定针对性的防治措施,95%CI的预测区间也可用于传染病的早期预警[20]。

本文以重庆市手足口病月发病率历史数据为基础,综合考虑季节蕴含的变动因素,训练季节乘积ARIMA模型,拟合手足口病发病率季节变化趋势,预测/预警未来流行强度和趋势。模型识别通过SPSS做序列图、数据预处理、自相关系数图、偏自相关系数图进行综合判断。通过SPSS专家建模器功能构建最佳模型及参数,并且通过Ljung-BoxQ检验、贝叶斯准则对模型及参数进行假设检验,得到最优模型为ARIMA(1,0,0)x(0,1,1)12。对构建的模型进行拟合效果比较,拟合值符合短期变化趋势,并且均落在95%置信区间内,与实际值误差较小。

综上所述,本研究提出的ARIMA季节乘积模型为相对最优模型,可以用于当地手足口病发病率变化趋势和流行强度预测,根据预测结果对防控工作具有实际应用价值。但是,本研究也具有一定局限性,下一步可以考虑通过组合模型进行预测,深入探索更加合适的预测预警方法,不断提高模型预测精确度,更加有效的防控疾病。

参考文献：

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[6]杨小兵,周小琦,孔德广,等.武汉市手足口病重症影响因素Logistic回归分析[J].公共卫生与预防医学,2012,23(6):15.

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[10]杨小兵,汪鹏,江高峰.ARIMA乘积季节模型在流行性腮腺炎发病率预测中的应用[J].公共卫生与预防医学,2013,24(6):39.

[12]王永斌,李向文,柴峰,等.ARIMA模型在我国梅毒发病率预测中的应用[J].现代预防医学,2015,42(3):385.

[13]张倩,陈超.改进的GM(1,1)模型在衡水市乙肝发病率预测中的应用[J].现代预防医学,2017,44(11):1925.

[14]贺箫楠,宋晓辉,朱鑫.基于ARIMA模型的洛阳市手足口病发病率预测[J].现代预防医学,2019,46(3):403.

[15]刘辉,马殿梅,刘晓坤,等.应用ARIMA-BPNN组合模型预测手足口病发病率[J].现代预防医学,2016,43(16):2885.