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浅谈偏Hom-模余代数的整体化

2020-03-27 364 上传者：管理员

摘要：本文主要目的是在monoidalHom-Hopf代数情形中引入偏模余作用,并考虑其整体化问题，对Hom-模余代数整体化特性进行了论证。

关键词：
Hom-模余代数
monoidalHom-Hopf
代数
整体化
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偏群作用最初由Exel[1]在研究算子代数时引入的,作为强有力的工具用来研究由Hilbert空间上的偏等距算子生成的C*-代数.作为偏群作用的推广,Caenepeel和Janssen[2]在2008年引入了偏Hopf作用及余作用,为Hopf代数研究注入新的生机和活力,已成为一个重要的研究方向.近年来,在偏Hopf作用方面已经取得许多重要结果[3-8].

Hom-代数的概念是由Makhlouf和Silvestrov介绍[9],随后引起学者们对Hom-代数的研究.Caenepeel和Goyvaerts[10]从范畴角度重新定义Hom-双代数、Hom-Hopf代数,并且将其重新命名为monoidalHom-双代数、MonoidalHom-Hopf代数.很多Hopf代数上的经典的结果都可以推广到monoidalHom-Hopf代数上[11-14].

本文主要目的是在monoidalHom-Hopf代数情形中引入偏模余作用,并考虑其整体化问题.假设K为一个域.本文所讨论的代数、余代数、模及余模均在域K上考虑.所有的映射都是K-线性映射.本文总假设H为一个Hopf代数,对于其余乘法,继续使用Sweedler符号,这里省略和符号∑.欲了解更多有关MonoidalHom-Hopf代数的知识,请参阅文献[10-14].

1、主要结果

本节主要引入偏Hom-模余代数的概念,并给出从Hom-模余代数出发构造偏Hom-模余代数的过程.定义1设(H,β)是一个monoidalHom-Hopf代数,(C,γ)是一个monoidalHom-余代数,是一个线性映射且满足兼容条件.称(C,γ)为一个右偏(H,β)-Hom-模余代数,若对任意c∈C,h,k∈H满足下列条件:

如果εC(ch)=εC(c)εH(h),条件(A3)变为,此时的偏(H,β)-Hom-模余代数就变成(H,β)-Hom-模余代数.现在我们将要从Hom-模余代数出发,去构造偏Hom-模余代数.

设(D,η)是一个右(H,β)-Hom-模余代数,其上的模结构映射为:令(C,η)是(D,η)的子monoidalHom-余代数.由于(D,η)具有Hom-模结构,这样可以考虑把(D,η)的Hom-模作用限制到(C,η)上,以此来得到偏Hom-模作用.但是观察到C◁H的象不一定在C中,所以需要再把这个象投射到C中去.令π:D→C为(D,η)到(C,η)的投射,且满足ηπ=πη.考虑映射为了使得到的“”是(H,β)在(C,η)上的右偏Hom-作用,需要探索一些必不可少的条件.

即验证了条件(A3)成立.在上面的假设条件下,我们就得到了右偏(H,β)-Hom-模余代数(C,η),称之为诱导出来的右偏(H,αH)-Hom-模余代数.下面,将给出偏Hom-模余代数的整体化定义.定义2设(H,β)是一个monoidalHom-Hopf代数,(C,η)是一个右偏(H,β)-Hom-模余代数.(C,η)的一个整体化是四元素(D,γ,θ,π),其中(D,γ)是一个模作用为“1111”的右(H,β)-Hom-模余代数,θ:C→D是一个monoidalHom-余代数单同态,π是从(D,γ)到(θ(C),γ)的余乘法投射,并满足下列条件:77777下面,给出本节的主要结论.定理1设(H,β)是一个monoidalHom-Hopf代数,则任何偏(H,β)-Hom-模余代数都存在整体化.证明设(C,η)是一个右偏(H,β)-Hom-模余代数,其上的模结构映射为：