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灰色预测模型GM(1,1)在肺结核发病趋势预测中的应用

2021-09-17 198 上传者：管理员

摘要：结核病是一种由结核杆菌引起的慢性感染性疾病，位列全球十大死因之一，同时是单一传染病中的头号杀手。2018年全球范围内据估约有1000万结核病新发病例[1]。目前我国仍是全球30个结核病高负担国家之一，每年新发结核病患者约90万例，位居全球第3位[2]。肺结核同样是严重威胁福州市人民健康的公共卫生问题，福州市每年肺结核的发病率和死亡率均位于法定传染病的前列。

关键词：
发病率
流行特征
灰色预测模型
疫情
肺结核
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结核病是一种由结核杆菌引起的慢性感染性疾病，位列全球十大死因之一，同时是单一传染病中的头号杀手。2018年全球范围内据估约有1000万结核病新发病例[1]。目前我国仍是全球30个结核病高负担国家之一，每年新发结核病患者约90万例，位居全球第3位[2]。肺结核同样是严重威胁福州市人民健康的公共卫生问题，福州市每年肺结核的发病率和死亡率均位于法定传染病的前列。灰色系统是指系统内的一部分信息已知，另一部分信息未知，系统内各因素间具有不确定的关系。灰色预测法就是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统在一定范围内变化的、与时间有关的过程进行预测，一般分为灰色时间序列预测、畸变预测、系统预测、拓扑预测4种类型。本文通过分析福州市2010—2019年肺结核的流行特征，并采用灰色时间序列预测模型GM(1,1)预测未来几年福州市肺结核的发病趋势，为制定有效的防控方案和合理支配公共卫生资源提供理论依据。

1、资料与方法

1.1资料来源

福州市2010—2019年肺结核相关数据来源于“中国疾病预防控制信息系统”的监测数据。

1.2方法

运用Excel2007和SPSS18.0软件对福州市2010—2019年肺结核发病趋势进行相关统计分析，率的比较采用χ2检验，检验水准α=0.05,并通过GM(1,1)模型对未来几年的发病趋势进行预测。

1.3根据灰色预测理论建立GM(1,1)模型

1.3.1灰色预测是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势[3,4]。

1.3.2设第t时刻肺结核的发病率为Xt(t=0,1,2,……,n)。

1.3.3累加生成新数列将2010—2019年肺结核发病率Xt按①式累加，生成有规律的数列Yt。

1.3.4对累加生成的新数列计算均值Zt。

1.3.5建立GM(1,1)预测模型Yt估计值Yˆt的一阶线性微分方程为：

得出累加数列的估计值Yˆt:

模型中的α为发展灰数，μ为内生控制灰数。

1.3.6将④式所得估计值数列Yˆt累减，还原生成原始数列Xt的估计值数列Xˆt:

1.3.7为确保模型的预测精度，对其进行后验差和相对误差检验，计算后验差比值C,小误差概率P及平均相对误差φ。

设数列Xt的标准差为Sx,误差数列δt=Xt−Xˆt(t=0,1,2,⋯⋯,n)的标准差为Sδ:

根据C值和P值的计算结果，若预测精度的等级达到一定的要求(表1),平均相对误差小于5.00%[5],可按公式⑧进行外推预测，否则应进行残差修正[6]。

2、结果

2.1肺结核流行现状

2.1.1概况

福州市2010—2019年报告肺结核新发病例31184例，发病率(Xt)在57.06/10万～38.73/10万之间呈波动下降趋势，差异有统计学意义(χ2=470.841,P<0.05)。见表2。报告病例以病原学阴性最多，占50.75%(15827例),2010—2019年病原学阴性的报告发病率为26.33/10万～13.70/10万，呈波动下降趋势(χ2=390.184,P<0.05);其次为病原学阳性，占44.06%(13741例),报告发病率波动在25.97/10万～13.94/10万，呈下降趋势(χ2=413.488,P<0.05);无病原学结果占4.83%(1506例)、利福平耐药占0.35%(110例)。

2.1.2时间分布特征

福州市2010—2019年各月均有病例发生，但有明显的季节高峰，每年1月病例数最多，2—12月波动下降，次年1月又急剧上升，每年呈现大致相同的分布特征(χ2=626.989,P<0.05)。见图1。

2.1.3地区分布特征

福州市2010—2019年12个县(市)区均有病例报告，福清市(17.66%,5506例)、长乐区(12.96%,4043例)和闽侯县(11.17%,3482例)居前3位，占报告病例总数的41.79%(13031例)。年平均发病率最高的是福清市59.46/10万，最低的是晋安区33.03/10万，各县(市)区年平均发病率差异有统计学意义(χ2=702.207,P<0.05)。福州市6个城区的发病率(711.42/10万)高于农村(375.24/10万)(χ2=3288.761,P<0.05)。城区发病率从2010年的54.87/10万下降至2019年的31.62/10万(χ2=507.045,P<0.05),农村发病率从2010年的59.73/10万下降至2014年的43.35/10万，之后大致在同一水平，2018年(46.54/10万)略有上升，农村10年的发病率水平呈下降趋势(χ2=180.832,P<0.05)。

2.1.4年龄、性别分布特征

福州市2010—2019年肺结核病例中，男性22040例、女性9144例，男女比为2.41∶1,年均男性发病率(60.66/10万)高于女性(26.02/10万)(χ2=4915.094,P<0.05)。男女发病率均呈下降趋势，男性发病率为76.99/10万～52.80/10万，下降趋势差异有统计学意义(χ2=263.855,P<0.05);女性发病率为36.90/10万～21.94/10万，下降趋势差异有统计学意义(χ2=227.220,P<0.05)。

60岁以上人群发病率最高(90.25/10万),高于其他各年龄组发病率，与次高年龄组发病率(47.57/10万)差异有显著统计学意义(χ2=996.140,P<0.05)。

2.1.5职业分布特征

家务及待业和农民发病较高，分别占33.76%和26.66%,职业不详者也占一定比例(9.62%)。学生在所有职业分类中所占比例(3.54%)虽然不是太高，但2016年和2017年发生2起校园肺结核聚集性疫情，共波及3061人，发病30例，罹患率0.98%。

2.2GM(1,1)模型预测结果

根据公式①～③获得福州市肺结核发病率灰色预测的计算表。见表2。

按公式⑤～⑦求得D、α、μ值分别为：D=936777.438,α=0.022,μ=48.014。

代入公式④得出累加数列预测模型：Yˆt=2136.704e−0.022t+2193.760(t=0,1,2,⋯⋯,n)。

按此模型及公式⑧,获得数列Yˆt和Xˆt。见表3。

根据GM(1,1)模型，福州市2010—2019年肺结核发病率拟合曲线见图2。

2.3拟合精度检验结果

由公式⑨～(13)得，C=0.130,P=1.00,φ=4.416,该模型拟合精度较好，可用于外推预测。预测福州市2020—2022年肺结核年发病率分别为37.98/10万、37.16/10万、36.36/10万。

3、讨论

3.1随着全球化进程的发展，人口流动性急剧增加，传染病可在短期内大范围迅速传播，2020年新型冠状病毒肺炎疫情的全球蔓延即是典型的例子。如何及时判断传染病的发展趋势，准确进行传染病的风险防控，一直以来都是公共卫生工作的热点。因此，建立简便可行的预测模型，对基层防病工作显得尤为重要。对传染病发病率这一时间序列资料可建立不同的数学模型，GM(1,1)模型是一种单变量一阶线性模型，与一般统计模型相比，其最大的优点就是对样本容量和概率分布没有严格的要求，运算简便且预测效果较好[9,10,11]。陈新邦、宁红晓等运用GM(1,1)模型进行肺结核发病率的预测研究，显示预测效果和拟合精度均良好[12,13]。GM(1,1)模型适用于原始数列呈规律变化，或经变换后呈规律变化及锯齿型资料[14]。

3.2本文通过对福州市2010—2019年肺结核的资料进行分析，显示该市肺结核发病率呈波动下降趋势，且差异有统计学意义，说明近年来肺结核的防控工作有一定的成效。

福州市肺结核有明显的季节、地区、人群分布差异，且差异有统计学意义。每年高发月份为1月，符合冬春季为呼吸道传染病高发季节的特征，提示应加强冬春季结核病的防治宣传。城市发病率明显大于农村，男性发病率高于女性，这些地区和性别的差异可能与近年来农村务工人群向城市流动，男性吸烟酗酒、外出工作接触结核菌的机会多以及男性对结核菌易感有关[15,16]。60岁以上人群发病率明显高于其他年龄人群，可能与老年人体质差抵抗力下降，引起结核杆菌内源性复燃与外源性再感染有关[17]。职业分布中，家务及待业和农民所占的比例较高，二者共占报告病例总数的60.41%。学生所占的比例虽然不是很高，但是学校群体性学习和生活的特点导致校园聚集性疫情的发生，应引起疾控和教育部门的重视，必须加强学校结核病的筛查和学生呼吸道传染病的健康教育工作。

3.3本文在分析了福州市2010—2019年肺结核流行特点的基础上，运用GM(1,1)模型预测其未来几年的发病强度，为制定合理的防控方案，最终实现终止结核病的目标提供依据。经检验，本次研究预测出的实际值和预测值拟合效果良好，若肺结核流行因素大致相同，预测未来3年肺结核的发病率将呈下降趋势。

3.4灰色模型近年来被广泛应用于传染病流行趋势的预测，但由于它是一种数理统计方法，无法反映如自然、社会、环境等因素对数据的影响。因此，在做疾病风险评估、制定决策的时候应充分考虑外界因素对疾病流行的作用。灰色模型适用于短期预测，如果要进行中长期预测，需调整模型参数，如采用等维递补灰数动态模型进行预测[18],如历史资料数据波动幅度较大，拟合精度欠佳，可对数据进行残差修正，建立GM(1,1)残差模型以提高精度，也可以与马尔科夫模型结合，以弥补灰色模型不适用于数据波动较大的情况的缺陷[19]。

利益冲突无

参考文献：

[1]世界卫生组织.2019年全球结核病报告[亿].2019-10-21.

[2]李佳，黄玲，赵玉杭.福州市跨区域流动肺结核患者管理及治疗效果分析[J].中国热带医学，2017,17(10):1017-1020.

[3]徐国祥.统计预测和决策[M].4版.上海:上海财经大学出版社，2012:162-167.

[4]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中科技大学出版社，2005:2-37.

文章来源：官陈平,傅发源,王依妹,刘必端,徐幽琼.灰色预测模型GM(1,1)在肺结核发病趋势预测中的应用[J].医学动物防制,2021,37(10):931-935.