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教学中凸轮机构的正、负偏置阐释分析

2020-11-21 2490 上传者：管理员

摘要：考虑凸轮机构的正、负偏置涉及内容繁杂、教材及其它教学资源对此少有述及，学生无法灵活应对该知识点等问题，文章对此进行深入研究。首先，以偏置直动从动件盘形凸轮机构为研究对象，分析推程及回程压力角的特点并给出凸轮机构压力角的两种表达式；其次，从减小推程压力角以提高传力性能的角度，分析凸轮机构的合理偏置方式；最后，定义凸轮机构的正、负偏置。上述提供了凸轮机构合理偏置的清晰思路，对正、负偏置的全面理解及应用给予了切实的理论依据。

关键词：
凸轮机构
回程压力角
推程压力角
正偏置
负偏置
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凸轮机构的正、负偏置在各类《机械设计基础》《机械原理》及相关教材中少有提及，偶见教材中出现“什么是正、负偏置”及“正偏置可减小压力角”等的结论性文字，但其中的原委未见说明[1,2,3]。教材以外的其它教学资源（如教学参考书及网络资源）对于凸轮机构偏置也只见只言片语的表述，未见全面透彻分析正、负偏置的由来等。

关于凸轮机构的偏置，教师在课上往往一带而过甚至不会述及，然而凸轮机构一章的习题以及研究生入学考试的专业课试题中，经常会出现与此相关的题目，学生往往不知如何作答，加之参考资料少之又少，以至于学生只能机械记忆“什么是正偏置”“什么是负偏置”，至于“为什么”，不得而知，从而造成该知识点的缺失以及无法灵活处理相关问题的现象。

近年来，教学软、硬件环境等不断推陈出新，机械设计基础课程教学也需随之做出适时调整，面对教学过程中存在的教学难点，作者申报了本课程的校级教学改革研究项目，以期在项目资助下更好地探讨有利于学生对本课程难点内容（凸轮机构偏置在其中）学习的教学新方法。

经过自我揣摩及与项目组成员、兄弟院校机械原理、机械设计基础课程组老师的学习、交流，对本课程中所涵盖的重、难点内容逐一作了深入的教学研究，并制定了全新的教学方案。

本文只述及凸轮机构偏置相关知识点的教学研究成果。作者从便于初学者理解的角度，图文并用，完整且一步步得出凸轮机构合理的偏置方式，最终呈现凸轮机构的正、负偏置。

一、压力角与凸轮机构的传力性能

（一）推程压力角与传力性能

直动尖顶推杆盘形凸轮机构在推程任一位置的受力情况如图1。设：

F-凸轮对推杆的作用力（驱动力）；G-推杆所受自重、弹簧压力等的作用力（生产阻力）；FR1、FR2-导轨两侧作用于推杆上的总反力；φ1、φ2-摩擦角。

根据力的平衡条件，分别由ΣFx=0、ΣFy=0和ΣMB=0，可得推程的力平衡方程式及凸轮推动推杆所需的驱动力F，见公式（1）。

由公式（1）可知，在其它条件相同的情况下，压力角α越大，所需驱动力F越大，机构的受力状况越不好，即越不利于机构的传力。当α增大到使公式中的分母为零，所需力F将增至无穷大，即只有当力F→∞时，才能克服生产阻力使推杆上升（意即无论力为多大，推杆均无法上升），机构发生自锁。因此，为防止机构在推程阶段的自锁，改善受力，有利机构传力，应使推程压力角α偏小为宜。因压力角大小并不恒定，在生产实际中，通常规定αmax燮[α]。

图1推杆受力分析（推程）图2推杆受力分析（回程）

（二）回程压力角与传力性能

直动尖顶推杆盘形凸轮机构在回程任一位置的受力情况如图2。设：

F-凸轮对推杆的作用力；G-推杆所受自重、弹簧压力等的作用力；FR1、FR2-导轨两侧作用于推杆上的总反力；φ1、φ2-摩擦角。

根据力的平衡条件，分别由ΣFx=0、ΣFy=0和ΣMB=0，可得回程的力平衡方程式及凸轮对推杆的作用力F，见公式（2）。

由公式（2）可知，无论回程压力角α′为何值，分母不会为零，力F不会趋于无穷大，即机构不会出现自锁。事实上，对于力封闭的凸轮机构，推杆的返回是由弹簧或重力等驱动的，而不是由凸轮驱动，凸轮只起到支持作用[4]，回程不会出现自锁。所以，从机构自锁的角度，回程压力角α′可取较大值，但从减小力以改善机构受力的角度，α′也不宜取值过大。

二、推、回程压力角的特点及表达式

（一）偏置较直动可增大推程压力角，同时减小回程压力角

偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，凸轮以角速度ω逆时针回转，推杆偏置于凸轮回转中心左侧，偏距为e，瞬时速度为v，其它参数如图3、4。图3、4分别为凸轮机构的推程、回程任一位置及其压力角情况。

图3瞬心与导路异侧及推程压力角

图4瞬心与导路同侧及回程压力角

1.推程：P点与移动导路位于凸轮回转中心两侧，推程压力角

2.回程：P点与移动导路位于凸轮回转中心同侧，回程压力角

公式（4）表明，虽然采用偏置（e≠0）可较直动（e=0）减小回程压力角，但是同时增大了推程压力角（公式（3）），不利于机构的传力性能。

（二）偏置较直动亦可减小推程压力角，同时增大回程压力角

偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，推杆偏置于凸轮回转中心右侧，其它参数同上述二、（一）。图5、6分别为凸轮机构的推程、回程任一位置及其压力角情况。

图5瞬心与导路同侧及推程压力角

图6瞬心与导路异侧及回程压力角

1.推程：P点与移动导路位于凸轮回转中心同侧，推程压力角

2.回程：P点与移动导路位于凸轮回转中心两侧，回程压力角

公式（6）表明，采用偏置（e≠0）虽然会增大回程压力角，但对回程并无大的影响；而同时推程压力角减小（公式（5）），却有利于机构的动力传递。所以，应寻求使推程压力角减小的偏置方式，即何种偏置能够使推程压力角的表达式采用公式（5）的形式。

三、凸轮机构的合理偏置方式

公式（3）与（5）的区别在于分子中偏距e前的“+”“-”，而决定“+”“-”的即为速度瞬心P与导路（推杆）位于凸轮回转中心的异侧还是同侧。以推杆右侧偏置为例，若使速度瞬心P与之同侧，即位于右侧，则在推程阶段，P点的速度方向应为“箭头向上”，显然，这与凸轮的回转方向直接相关，凸轮必须逆时针方向回转。可见，凸轮转向、推杆偏置方向与推程压力角的表达式三者具有关联性。

（一）推程压力角与凸轮转向、推杆偏置方向的关联性

按照上述分析方法，凸轮转向、推杆偏置方向及推程压力角的表达式有如下四种关联：

1.凸轮逆时针方向回转，推杆右侧偏置，则在推程阶段，速度瞬心P与推杆同侧，即位于右侧，推程压力角表达式为公式（5），即公式中“e”前为“-”，如图7。

2.凸轮逆时针方向回转，推杆左侧偏置，则在推程阶段，速度瞬心P与推杆异侧，即位于右侧，推程压力角表达式为公式（3），即公式中“e”前为“+”，如图8。

图7逆、右、同侧、“-”

3.凸轮顺时针方向回转，推杆左侧偏置，则在推程阶段，速度瞬心P与推杆同侧，即位于左侧，推程压力角表达式为公式（5），即公式中“e”前为“-”，如图9。

4.凸轮顺时针方向回转，推杆右侧偏置，则在推程阶段，速度瞬心P与推杆异侧，即位于左侧，推程压力角表达式为公式（3），即公式中“e”前为“+”，如图10。

图8逆、左、异侧、“+”

图9顺、左、同侧“-”

图10顺、右、异侧“+”

（二）凸轮机构的合理偏置方式

由以上凸轮转向、推杆偏置方向及推程压力角的关联性可知，预减小凸轮机构推程压力角，需采用的偏置方式为：1.凸轮逆时针回转、推杆偏置于凸轮回转中心的右侧；2.凸轮顺时针回转、推杆偏置于凸轮回转中心的左侧[5]。

（三）凸轮机构的正、负偏置

将上述三、（二）中的两种偏置方式称为凸轮机构的正偏置，而上述三、2和4两种偏置方式，即凸轮逆时针回转、推杆偏置于凸轮回转中心的左侧；凸轮顺时针回转、推杆偏置于凸轮回转中心的右侧称为凸轮机构的负偏置。

四、结束语

机械设计基础是机械专业及近机类专业重要的专业技术基础课，为更好的完成本课程的教学任务，项目组经历了立项及近一年的课题研究，对课程的重、难点内容调整了教学思路及教学方案。

凸轮机构作为常用机构之一，偏置方式是其重、难知识点，本次课题研究予以了特别的关注。对于正、负偏置在何处引入为宜，推、回程压力角的特点、压力角的表达式、推程压力角对凸轮机构传力性能的影响，推程压力角与凸轮转向、推杆偏置方向三者的关联性，再到有利于减小推程压力角的由凸轮转向和推杆偏置方向确定的凸轮合理偏置方式等等各环节，都经过了细致的推敲，使其更易被本课程的初学者接受。

2019年秋季作者将项目研究成果应用于2018级机械设计制造及其自动化专业的教学。与2017级相比，学生听课状态和课程的推进都有了非常明显的改善，此次教学改革发挥了决定性的作用。

参考文献：

[1]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2013:179,182.

[2]杨可桢,程光蕴,李仲生.机械设计基础[M].北京:高等教育出版社,2006:45.

[3]伍驭美,秦伟.机械设计基础[M].北京:高等教育出版社,2012:6.

[4]叶松林.凸轮机构压力角的选择问题[J].机械制造,1957,12:37-40.

[5]机械设计手册编委会.机械设计手册(第2卷)[M].北京:机械工业出版社,2004:13-128.

刘焱.凸轮机构的正､负偏置在教学中的阐释[J].高教学刊,2020(35):120-123.

基金:吉林省教育厅教学改革研究项目“基于校企协同的机械制造人才培养模式深度探索”(编号:ST201608);东北电力大学教学改革研究项目“基于卓越工程师培养目标的《机械设计基础》课程教学改革探索”(编号:JX201538).