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探讨高等数学微课设计及实行过程中首要教学原理的运用

2020-05-28 190 上传者：管理员

摘要：遵循首要教学原理，以双曲抛物面为例，阐述如何从问题导入、激活旧知、示证新知、尝试应用和融会贯通5个阶段对高等数学微课进行教学设计。基于首要教学原理的高等数学微课教学在实践中取得了较好的教学效果。

关键词：
双曲抛物面
微课
教学设计
首要教学原理
高等数学
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随着当代信息技术、互联网+的飞速发展以及各种移动终端设备的普及，微课和慕课等在线教学在全球范围内得到了迅速发展，很多在线课程深受学生喜爱．与当前广泛应用的众多社会性工具软件（如博客、微信和Facebook等）一样，微课也具有十分广阔的教育应用前景，是当下备受关注的焦点．许多教师和教育信息技术研究者围绕微课的内涵、教学设计、应用及评价标准等，纷纷开展了相关的理论与实践研究．各级各类微课大赛的开展，也充分地调动了广大教师制作微课的热情．遗憾的是，当前微课作品的质量良莠不齐，微课建设存在着“重技术，轻设计”的现象[1,2,3]．陈智敏[4]等研究发现，很多微课在教学设计方面存在过于注重教学活动的组织，对教学内容缺乏有效关注，媒体的呈现水平较低等问题．当前微课的教学设计相对泛化，不够重视教学原理的指导作用，而优质的教学设计是微课的灵魂．

首要教学原理是美国学者梅瑞尔提出的5个“处方性”教学原理[5]，以促进学习者学习为最终目的，可以借助任何教学传递方式或任何教学模式来实施，此理论同样适用于指导高等数学课程的微课设计．本文遵循首要教学原理，以双曲抛物面知识点为例阐述高等数学[6]微课的教学设计问题．

1、首要教学原理概述

当代著名的教学技术与设计理论家、教育心理学家梅瑞尔在对范德比尔特学习技术中心的“星际遗产”、四组件教学设计模式及建构主义学习环境模式等众多教学设计理论与模式充分考察[7]的基础上，提出了首要教学原理．并于2002年在美国教育技术专业杂志《教育技术》发表了相关论文，2003年由浙江大学盛群力教授翻译后引入中国．首要教学原理的核心内涵就是以问题为中心，激活已有知识，然后展示和应用知识技能，再将知识技能整合到实际生活中[8]．它的主要内容包括：（1）当学习者介入到解决现实生活中的问题时，才能够促进学习（问题原理）；（2）当激活已有知识且作为新知识的基础时，才能够促进学习（激活原理）；（3）当向学习者展示新知识时，才能够促进学习（展示原理）；（4）当学习者具体应用新知识时，才能够促进学习（应用原理）；（5）当新知识整合到学习者实际生活中时，才能够促进学习（整合原理）．首要教学原理可以改进在线教学或多媒体教学中重视信息呈现、忽略有效教学特征的弊端[9]，反映了对优质教学本质的追求．通过与其它教学方式比较发现，运用了首要教学原理的课程其教学效果更好，效率更高，而且学习者的满意度更高[10]．李秋梅[11]等对CNKI近15年发表的相关论文进行了分析研究，指出首要教学原理具有较好的普适性，在效果评价方面，好评度较高．

2、首要教学原理在高等数学微课教学设计中的应用

2.1首要教学原理在高等数学微课中应用的有效性

高等数学课程具有理论性强、逻辑性高和抽象性强等特点，学生理解起来相对困难，部分学生认为高等数学知识没有用，对学习高等数学的必要性感到困惑．事实上，数学来源于实际生活，也应用于实际生活．教师要挖掘数学知识产生的背景及发生发展过程，追随前人的创新之路；同时要与时俱进，时刻关注数学知识在实际生活中的应用．教师如果能够做到在教学过程中，将教学内容呈现在某个现实生活问题情境中，则可以在解决实际问题的过程中激活学生的已有知识，进而自然地引入新知识，最终解决实际问题，从而有效地培养学生的创新能力和数学知识的应用能力．梅瑞尔坚信，学生课程学习的效果取决于采纳首要原理的直接比例．高等数学课程的微课是针对某个知识点制作的教学视频，有完整的教学过程．如果各个环节能遵循首要原理设计，教师就可以制作出更加优质的微课，学生也可以取得更高效的自主学习效能．

2.2基于首要教学原理的双曲抛物面微课教学设计

在高等数学的双曲抛物面微课中以星海音乐厅的构建为例，引出双曲抛物面；接着，讲解双曲抛物面的方程和特点，再通过一系列问题驱动，激活学生已有的知识，画出双曲抛物面的图形；然后，分析双曲抛物面的直纹性，应用新知识来构建星海音乐厅；最后，在作业布置环节探讨双曲抛物面在生活中更多的应用及特性，将新知识迁移到实际生活中去．

2.2.1问题导入

双曲抛物面是高等数学教学的难点，要求学生具有较强的空间想象能力，如果教师直接在黑板上画图学生难以理解此知识点．可以结合实物并借助多媒体设施给出双曲抛物面的动态立体图形，使学生产生浓厚的兴趣，学习积极性高涨，从而达到理想的学习效果．

双曲抛物面微课的导入是由具体的建筑物——星海音乐厅开始（见图1），通过巧设问题：它的屋顶是什么曲面，是如何构建的，自然地引出新课——双曲抛物面．这样的设计让学生一开始就进入到现实生活问题的情境中，引导学生介入解决实际问题，建立起思维的起点．导入部分应用了首要教学原理中的问题原理，激发了学生的学习兴趣，极大地提高了学生的学习积极性和主动性．

图1星海音乐厅

2.2.2激活旧知

提出问题：双曲抛物面的标准方程为，如何画出它的图形．

高等数学中二次曲面的作图主要有2种方法，一是通过相应的旋转曲面采用伸缩变形法；二是截痕法．第1种方法要求曲面方程中2个平方项同号；第2种方法是通用的，但学生有时难以掌握．双曲抛物面作图，须先选方法，再画图，作图的过程中要用到平面曲线的一些知识．因此，微课的设计应用了首要教学原理中的激发原理，从学生熟悉的知识入手，激活学生已有的知识，作为学习新知识的基础．

首先，教师和学生一起探讨能否通过相应的旋转曲面采用伸缩法而得到双曲抛物面的图像，通过讨论发现此方法无效．然后，尝试用截痕法，考察双曲抛物面在截平面上的形状，根据截痕的变化研究其图形．让学生分析双曲抛物面分别在3个坐标面上的截痕，写出它们的相应方程并作图．由于根据这些截痕还不能画出双曲抛物面的图形，所以继续用平行于坐标面的平面去截双曲抛物面．按照习惯，先用平行于xoy面的平面z=t去截双曲抛物面，让学生分析其在平面z=t上的截痕，分析当t变化时截痕如何变化．在平面上作图是学生熟悉的知识，通过问题激活学生已有的相关知识和经验，将新知识整合到旧知识中去，促进学生有效学习．

2.2.3展示新知

通过分析，学生明白双曲抛物面在平行于xoy面的平面z=t(t¹0)上的截痕都是双曲线．用数学软件将截割的过程制作成动画进行演示，这样可以直接将方程与图形关系刻画出来，加强直观性，帮助学生想象曲面的整体形状．双曲抛物面的形状像一只马鞍，因此双曲抛物面也称为马鞍面．

由于双曲抛物面的形状比较复杂，为了熟悉它，设计了另一个任务，即换一个角度画出双曲抛物面的图形．如用平行于xoz面的平面y=t去截双曲抛物面，让学生分析其在平面y=t上的截痕，找出顶点的位置，分析当t变化时截痕如何变化，这样进一步巩固前面已知曲面方程画出其图形的方法，有效地训练了学生的逻辑思维．再用数学软件如Geogebra将截割的过程制作成动画进行演示，双曲抛物面在平面上的截痕见图2．然后，给出薯片的图片（见图3），让学生观察其形状，就会发现薯片也是双曲抛物面．由此，把双曲抛物面知识与实物紧密结合，引导学生发现生活中的数学现象，培养学生用数学的知识看待和分析事物，有效地激发了学生的学习兴趣．

图2双曲抛物面

图3薯片

双曲抛物面可以由双曲线构成，也可以由抛物线构成，如果用xoy面去截双曲抛物面，截痕是xoy面上2条相交于原点的直线，一个自然的问题：双曲抛物面能否由直线构成．带着此问题，让学生再次观察星海音乐厅，就会发现它的屋顶上有一条条直线（见图1），可见，双曲抛物面的确能由直线构成．师生一起通过方程变形，得到了双曲抛物面的2族直母线方程．

此处应用首要教学原理中的展示原理，由易到难地逐次展示了教学内容，遵循了学生的思维习惯与认知规律，提高了学生对知识进行建构的能力，有利于学生理解掌握教学难点，培养学生深度思考的学习习惯．并且采用了不同的呈现手段，将教学内容更系统地传授给了学生，提高了学生的学习效能．

2.2.4应用新知

应用首要教学原理中的应用原理，和学生共同总结双曲抛物面的特点，探讨星海音乐厅屋顶是如何构建的，让学生有机会练习和运用新知识．因为双曲抛物面是直纹曲面，只需要求出它的2族直母线方程，将直杆件按照双曲抛物面上的直纹排布，星海音乐厅屋顶的主体就可成型．进一步地观察发现双曲抛物面上的任意一点，在曲面上都有2条直线经过它．让学生运用新知识解决实际问题，促进了他们的自主学习．

2.2.5融会贯通

应用首要教学原理中的整合原理，引导学生将所学知识迁移到日常生活去．既然双曲抛物面是直纹曲面，所以建筑师可以用竖直的材料来搭建双曲抛物面，直纹曲面的结构稳定性好，造型美观，常用于建筑物中．除此之外，它还有广泛的应用，如在水利工程中的应用．在布置作业环节，让学生探求双曲抛物面在生活中的更多应用，并根据实例分析其性质和特点．让学生自主探索，并运用所学知识解决生活中的实际问题，从而做到学以致用，提高学生触类旁通、举一反三的学习效能，提升其长期自主学习的能力．

3、首要教学原理指导下高等数学微课设计的实践与思考

在首要教学原理指导下的微课，能有效地启发学生的思考，提高学生的学习兴趣，在知识内容的呈现上由浅入深，有利于学生对知识的建构，提升学生的自主学习能力．针对高等数学课程中的一些教学难点，按照首要教学原理的教学理念进行了微课教学实践，取得了较好的教学效果，学生对教师课堂教学质量评价均在93分左右，学生的满意度较高．

此外，遵循首要教学原理，就椭圆抛物面与双曲抛物面知识点进行了微课教学设计，并录制了微视频，此微课程教学设计荣获“第四届（2018）全国高校数学微课程教学设计竞赛”华南赛区特等奖、全国一等奖，本文的双曲抛物面是其中的一部分；另外，“牛顿-莱布尼兹公式的应用”微课教学设计荣获“第四届（2018）全国高校数学微课程教学设计竞赛”华南赛区二等奖．

在应用微课教学的实践过程中，应注意：

（1）加强授课内容与实际生活的融合．以星海音乐厅导入双曲抛物面的教学，课堂一开始就吸引住了学生的注意力，激发了学生的学习积极性，尤其是在展示薯片时，学习氛围达到高潮，最后再介绍双曲抛物面在其它领域的应用，将所学内容与实际生活紧密结合，让学生了解所学知识在实际生活中的应用．整个教学过程体现了数学的现实性、实践性和工具性，有效地促进了学生的自主学习和长期学习，从而有利于培养学生的创新能力．

（2）加强高等数学与计算机技术的交叉融合．借助数学软件，呈现了双曲抛物面的动态立体图形，既生动又直观，能有效地提高学生的学习兴趣，并培养学生的数值模拟能力．

（3）首要教学原理的灵活应用．首要教学原理提供的是一个理论框架，教师应用时有很大的灵活性，需充分发挥教师自身的教学智慧和创意，对不同的教学内容，采取不同的设计．

（4）微课具有开放性．这里的开放性是指知识应用的延伸和知识创造的可能．一节微课的时间通常只有5～15min，不能包含所有的知识内容，重要的是讲透某个知识点，做到以点带面，由内而外，拓展学生的视野，激发学生的学习兴趣，引导学生长期的自主探究和自主学习．

参考文献：

[1]胡铁生,周晓清.高校微课建设的现状分析与发展对策研究[J].现代教育技术,2014,24(2):5-13

[2]冯智慧,郑晓丹.微课新界定:从技术开发迈向有效设计——访华南师范大学胡小勇教授和佛山教育局胡铁生老师[J].数字教育,2015(4):56-60

[3]郭运庆.微课创始人谈微课的现状､问题与未来——访佛山科学技术学院胡铁生教授[J].数字教育,2016(1):1-8

[4]陈智敏,吕巾娇,刘美凤.我国高校教师微课教学设计现状研究:对2013年“第十三届全国多媒体课件大赛”295个微课作品的分析[J].现代教育技术,2014,24(8):20-27

[5]MerrillMD.首要教学原理[J].盛群力,马兰,译.远程教育杂志,2003(4):20-27

[6]同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京:高等教育出版社,2014

[8]梁雪松.基于五项首要教学原理指导的教学方法再探究[J].现代教育科学,2011(2):120-121

[9]盛群力,何晔.五星教学模式及其标准[J].浙江教育技术,2005(6):7-9