意义问题是语言哲学的核心问题。经由弗雷格、罗素、卡尔纳普等哲学家的推进,数理逻辑的研究成果被用以分析语言的意义。然而,其逻辑的有效性和合理性何在?如何阐述并确定其合理性,这是当代逻辑哲学研究需要关注的一个重要话题。这方面的研究目前着重是从阐述意义着手的。在对自然语言意义的形式处理上,存在着模型理论和证明理论两种主张。本文拟通过研究证明理论语义学的意义阐述机制,来把握和确定当今意义研究的特征与走向。

一、证明理论语义学的传统

证明理论语义学是一种阐述逻辑常项语义的方法。这种方法试图通过证明形式来定义语义,尤其依照逻辑常项在推理过程中发挥的作用来确定它的意义。在这方面,弗雷格、希尔伯特和伯纳斯提出的标准公理逻辑以及海汀等人的直觉主义逻辑,都是按照这种形式所确定的逻辑。对证明理论语义学的探讨是有其传统的。总体来看,这种语义学起源于根岑对自然推理的研究,并由洛伦岑、普拉维茨、马丁-洛夫、达米特等人对逻辑系统的意义理论的研究而得以发展。到目前为止,对证明理论语义学问题的研究,可概括为3个阶段。

1.证明理论语义方案基本主张、要求和原则的提出

代表人物有根岑、洛伦岑以及泰特等人。根岑较早地表述了证明理论语义学的基本要求,主张在有关命题的自然推导系统与演算中,推理规则和断定的证明条件,对逻辑常项与命题的意义起决定作用。他依据海汀在解释“否定”时提出的“导致矛盾的证明过程”,分析数学中的证明并由此确立了自然演绎系统,通过自然演绎计算中的引入规则,定义了逻辑常项的意义。洛伦岑依据根岑在定义逻辑常项意义时提出的推理规则,认为任意的引入规则都可被作为定义规则来用,并由此形成相应的消除规则。泰特探讨了证明理论语义学的概念构成,对这一语义方案中主要概念与意义确定方式进行了良好的选择。

2.证明理论语义学观点的论证与发展

马丁-洛夫、吉拉德、普拉维茨和达米特等人的研究具体体现了证明理论语义学的发展。马丁-洛夫探讨了证明理论语义学的方法论意义。他认为引入规则对应于归纳定义中的“建构式”函数。在建构类型理论时,马丁-洛夫提出了一个针对这种函数的消除规则,从而在归纳定义的类型上递归地定义了函数的原理,其优点在于能够很好地表达推导的存在性。密尔恩表达了对引入规则和消除规则的看法。他认为根岑的引入规则将引入的公式看成是弱于需要的,从而不允许被引入。这样,根据从中推断出来的情况,就会产生一些不必要的限制性引入规则。消除规则的任务就是要确保引入的公式与引入规则所允许的一样强。普拉维茨把过去用自然推导来定义逻辑常项意义的操作概括为“普遍的证明理论传统”,认为解释逻辑联项意义的方式就是使用特定的推理模式。这确定了依照一个术语或表达在话语体系中的使用方式来表明其意义的方法。这种看法源于他对常见证明理论概念以及对各种自然演绎系统中推导规范化的认识,从而明确了证明理论语义学研究遵循计算模型的方法论基础。达米特通过表明意义和证明、推理规则之间的关系,对数学语言的语义以一种“使用论”阐述,解释了证明理论语义学的具体操作。他着重阐述了协调性概念,以回应普雷斯对逻辑定律(或分析有效性)的证明理论逻辑思想的强硬攻击。客观地讲,“协调性”和逻辑定律的证明一直是证明理论语义学的核心问题。达米特借鉴了普拉维茨在这方面的有关研究成果,以不同的方式发展了协调性概念,使其成为“内在的协调性”,试图以此来支持他的反实在论。在这一点上,他将根岑的想法阐述为基于洛伦岑倒置原理的规则,认为消除规则在相应的引入规则的适当意义上起作用。

3.证明理论语义学具体论题的多视角探讨与丰富、完善

20世纪80年代,人们强调用描述人的活动性的“证明”概念而非与人的认识不直接相关的“外延”以及“真之条件”来解释意义。这种坚持通过“证明”过程来给出语句意义的操作,曾被普遍地称为“推理主义”。它主张以对语句进行的证明、推理的规则与其意义间的关系为基础,依照像直觉主义的逻辑形式来给数学语言表达的语义加以确定、确证那样,从而来获得日常语言的语义。因此,“证明”的语义解释在本质上体现着语言哲学中的“意义使用论”主张。德国图宾根大学的施罗德-海斯特教授在1991年提出了“证明理论语义学”概念,从而有了这方面研究的规范表达。海斯特指出,证明理论语义学是对真值条件语义学的替代。它的基本设想在于:那种能让“意义”被赋予给语言表达,尤其是逻辑常项这种表达形式的主要概念,是“证明”而非“真值”。这种语义学强调应在推理原则的证明中表现出话语的意义来。

当前,万森、海斯特、卡尔、斯特顿、弗兰西兹、莫里肯、佩查等人,将证明理论语义学作为一种独立的意义阐述方案,深入研究了它的具体论题和内容,形成了不少专门性研究成果1。2006年Synthese第148期和2016年TrendsinLogic第43期刊发的文章,体现了近些年来在这一话题上的主要研究成果。对证明理论语义学这一话题上的众多论述表明,它不再是包含作为处理句法的证明理论和作为处理意义的语义学的矛盾学说。更广泛地说,它属于一种传统,即语词的意义必须通过参考我们语言中使用的方式来解释。可以看到,越来越多的哲学家关注证明理论语义学的概念、演绎结构、推理、完备性概念等,这对它的发展来说具有重要的意义。

二、证明理论语义学的意义阐述框架

人类通过语言与外在世界对象发生关系。就像塔尔斯基指出的那样,人们运用语言把握世界,这就是语义学。“关于这样一些概念的全部思考,粗略地讲,这些概念表达一个语言的表达式及其所指称的对象与事态之间的某种关系。”[1]在研究语义学时,有两种最具代表性的方式:以塔尔斯基为代表的模型理论语义学,表明了以指谓的形式来定义语义结构如何拥有意义;以海斯特为代表的证明理论语义学,表明了以有效推理来表征意义。其中,模型理论是在适当的语义模型中依据表达的语言来定义句子的真值条件,其核心概念是“真值”。弗雷格认为,句子的指称即其真值。语言意义有赖于真值条件,因为意义是语言所指称的对象和实体,所以语义主要是指称性的。虽然模型理论语义学仍可被视为语义学中的主导模式,但语义阐述的程序化方法却变得越来越重要。在这方面,证明理论语义学已成为模型理论语义学的一种替代。这种语义学从一开始就赋予证明或推理具有自主的语义作用,而不根据真值来说明语义。它认为,证明不只被看成是希尔伯特的形式主义数学哲学中的句法对象,而且是可以解释其意义和逻辑结果的实体,需要用自然语言来描述语义对象的状态。

(一)证明理论语义学的基础

客观地讲,证明理论语义学需要一种证明理论基础。证明理论认为,逻辑与语言密切联系,逻辑中的推理模式能够自然地被表述为包括逻辑常项和变项在内的语言模式。在这里,需要对形式语言中的推理有一个全面的理解。

1.推理

证明理论语义学偏向于直觉主义,因为它所偏爱的自然演绎拥有的特定属性,使之非常适合于直觉主义逻辑。依照这种语义理论,一个句子的意义不是根据其真值条件来说明,而是根据它的被认识为真的条件来刻画。也就是说,基于对语句的成真证明来认识它是真的。从本性上看,证明理论语义学是通过推导来解释意义的。所以,它也常被称为“推理性的语义学”。依据传统的指称论语义学,尤其是塔尔斯基的模型理论语义学概念,蕴涵根据从前提到结论的真值保存而得以定义。从一组假设到单一结论A的推导被认为有效,当且仅当,对于每个模型M来说,如果M中的所有元素都为真,那么A在M中为真。反过来,对于每个模型M,如果A在M中假,那么M中的某些元素就假。然而,在普拉维茨看来,一个合理的有效推理不能用真值保存来定义,因为无法解释逻辑推理为什么可能赋予认知主体以知识。而证明理论语义学则提供了一个有效、正当的推导概念,它使语义分析更容易进行表达和理解。因为通过对证明格式的理解,就能显示出意义来。按照这一观点,意义由推理及其规则来确立,这是具有深刻性的。因此,有必要对此进行研究。在这方面,普拉维茨和马丁-洛夫对证明理论传统中的逻辑常项意义的推理式解释,用“从证明到意义的路径”代替了“从真值到意义”的路径。达米特对直觉主义逻辑法则的证明理论论证,提出通过用逻辑粒子的意义,而不是通过做出强有力的意义理论假设,找到逻辑规律的非循环论证。连词的引入规则提供了确立句子的规范手段。他的方法表明推理前提的任何规范论证都可以转化为结论的规范论证,从而证明推理是合理的。在这里,证明及其形式推理被看作是主要的研究对象。

首先,就推理而言,它通常被认为是包含着命题的东西。说一个命题为真时,就找到了命题为真的语义预设以及相关预设构成的语境。这种语境对非常识命题的支持关系被解释为演绎逻辑中的最基本概念,即蕴含“→”和推理“├”。将前提命题转变为结论命题的推理是客观的,独立于任何特定的思维主体,只受语言和其意义支配。因为断定一个句子时,它作为命题并没有体现心理的东西。这是普拉维茨基于理由和运算形成的观点。推理不应被看作是从句子到句子、从命题到命题的心理活动。它和基于这些规则使用语言有关,这些规则是从语言的意义中派生出来的。普拉维茨后来提出,不能只从结论和前提上理解推理,而是通过为前提的理由定义的运算来进行推理。

其次,如果蕴含A→B正确,推理理论和蕴涵理论就不会有本质区别,因为从A到B的推理意味着B是A的结果。从证明理论语义学的角度看,推理的语义就是对推理的意义的解释。普拉维茨给出了这一点的一般证明理论。在他看来,推理f:A├B并不只意味着A→B,实际上还有f。它可能是一个正确的推理f的必要条件:A├B表示B是A的结果,但这不足以满足f的正确性。推理的正确性与推理的概念本身一样,是特殊的,不能用命题的正确性来解释。普拉维茨将推理的正确性称之为有效性。推理的有效性是个体推理的有效性:“当且仅当前提的给定理由是它们的依据,并且将给定运算应用于这些理由的结果实际上是结论的依据时,个体推理才有效。”[2]19由于句子的意义是通过规定作为主张它们的根据而赋予的,所以句子的真只不过是这种根据的存在而已。

推理的观点与数学哲学中的直觉主义不谋而合。如果采用自然演绎的观点,那么直觉逻辑就是一个自然的逻辑系统。根岑的自然演绎系统为这提供了方法背景。自然演绎的3个基本观点是:(1)假设可在推理过程中消除,因此自然演绎的核心概念是取决于假设的推理。(2)每个原始规则模式只包含一个逻辑常项。(3)逻辑常项的引入和消除规则成对出现。将A→B理解为表达推理规则,即允许从A传到B。演绎定理可被看作是建立规则的手段:证明B可从A中推导出来,就证明了从A可传到B的规则。

2.论证的有效性

论证的“有效性”是证明理论语义学的主导方法。因为有效性不仅被定义为某个给定系统中的推导,而且要定义为更加随意的推理方式。根岑认为引入规则定义了逻辑常项,并且必须在引入规则的基础上证明消除规则是合理的,这反映在有效性概念中。普拉维茨在直觉主义逻辑的基础上提出了推理有效性的证明理论概念,并通过证明理论的有效性概念,回应了根岑的直觉主义自然演绎系统的消除规则是否在该系统的引入规则方面合理的问题。在他看来,规范推理结构的优先性,即以引入规则结束的推理结构,必须减少非规范的推理结构。这种证明理论的有效性概念,旨在提供一种认知上合理的有效推理概念。普拉维茨明确表示,虽然引入推理通过逻辑常项的意义表示了复合公式的证明形式,但当建构性地理解并因此保持有效性时,其他推理必须由某种运算的证据来得以证明。他通过陈述论证有效性概念的3个原则来概括有效性:

原则1如果其直接子论证有效,则规范形式的封闭论证有效。

原则2将封闭的非规范证明还原为规范证明。如果它以规范形式还原为有效论证,即以原则1有效的论证,则不以规范形式存在的封闭论证是有效的。

原则3如果(D,J)的所有实例(D0,J0)都是有效的,则开放论证(D,J)有效,其中J0是J的一致扩展,D0是D的适当实例,即论证在某种意义上是合适的,对于任何在D中代替自由假设的论证E,为了形成D0,它应该认为(E,J0)是有效的。

普拉维茨认为,只要给出一组原子句的有效规范论证作为归纳基础,这3个原则就一起构成有效性概念的归纳定义。原则3体现了由原则1和原则2所确定的封闭论证的有效性决定的论证的有效性。原则2指的是原则1所确定的有效性。原则1最终指的是给定句子的论证的有效性。显然,可以将现有方法扩展到其他句子来进行运算,如果我们能以这样的方式形成有关于运算的引入规则,即根据规则进行的每个推理,都会满足推理的前提和受约束假设的要求。

依据这些原理的有效性概念得以定义的自然演绎,随后被推广到了任意论证。普拉维茨认为证明理论语义学的核心概念是有效的封闭证明。封闭证明是来自空集假设的证明,并且未封闭的证明被认为是开放的。有效性概念是相对于给定的原子系统被定义的。比如,原子系统S包括用于引入从一些描述性常数构建的原子公式的推理规则,并且当且仅当它在S中可导出时,原子公式就被定义为对S有效。因为证明的有效性取决于在该证明中出现的逻辑运算的意义,并且由于逻辑运算的意义被假定为由其引入规则来定义,因此引入规则在证明理论有效性的定义中起至关重要的作用。自然演绎系统的引入规则决定了逻辑常项的意义,其他规则通过消除程序来证明。“对有效性概念的限制是它仅限于给定形式系统中的演绎。相比之下,像真值这样的概念一般不针对句子定义,而是单独列出它们的一部分。同样,人们希望有一个有效的概念用于更广泛的推理,挑出一个正确推理的子域,称为证据。”[3]但普拉维茨表明了对万松在论证有效性概念上的怀疑,并重新阐述了证据有效性的上述定义,从而得出了来自扩展类型演算的“解释证据语词”的有效性概念。这种证据语词的有效性概念非常接近对证据的直觉连接词和量词的BHK(Brouwer-Heyting-Kolmogorov)解释。BHK解释中的要点在于:(A→B)的证据是将A的任何证据π转换为B的证据c(π)的构造。普拉维茨修改了先前的有效性概念,指出辩护不仅要在论据基础上进行,而且要在论据基础上进行更彻底的改变。

(二)证明理论语义学的意义呈现

证明理论语义学的核心概念是“证明”。要表明这种语义学在呈现意义上的机制,就必须明确这里的“证明”概念。概括地讲,“证明”是逻辑推理意义上的。有两种不同的“证明”:一个是海汀提出的,即对一个数学命题的解释在于表达一种建构的意图;另一个是根岑提出的,即关于自然演绎的规则如何根据句子的意义而得以确证,或者说如何根据语言的使用方式来解释语词的意义。

根岑将确立真值的方式称为“引入”,认为它具有定义符号的构成性意义。作为前提的语句是作为结论而出现语句的组成部分———了解语句的组成部分,就理解了说话者通过引入推理给结论提出的条件。当然,除了引入外,语句也出现在其他的关联中,这就是说,它的真值也能以其他的方式得以确立。根岑强调,那种基于真值条件来处理意义的模式,缺乏某种所必需的东西,即一个语句的其他使用被以归属意义的形式来阐述,他称之为“结果”。引入表示了我们可推出一个语句的正统方式,因而引入规则的应用产生了规范的推理形式,通过消除规则可进行其他形式的推理,而推出一个语句的其他方式必须通过把它们还原为正统的方式来得以辩护,以达到可简化为规范形式的程度。要发展根岑的想法,首先就要详细说明引入是如何决定逻辑常项意义的,以推广到其他表达式的意义上,因为逻辑常项的语义取决于某种推理行为。证明理论语义学中的“证明”旨在运用语言得出推理和交流思想的能力来调和关于意义的直觉知识。

除了考察“引入”外,根岑还考察了他称为“消除”的推理。“消除”的正当性在于,既然有证据证明了消除的前提,那么就证明了主要前提的存在。这样,以规范形式,就可从这些证明中得到结论的证明。根岑将消除推理显示为相应引入推理的独特功能,即当从中推出B时,可以引入命题A→B。现在如果想用A→B进一步消除符号→,就能马上从已证明的A中得出B。对于A→B,存在着从A到B的推导,而没有必要依赖于符号的“内容感”→。任何内容都暗示应该有引入规则的一般形式和基于该一般形式的方法,以获得相应的消除规则。根岑建议应该可以根据某些要求将消除规则显示为相应引入规则的独特功能。通过引入规则来证明消除规则的合理性,用引入规则的共同功能就能在某种程度上表明消除规则仅仅是相应引入规则的后果。同样,我们必须表明它们能以某种语义的方式来辩护,即它们由于所包含语句的意义而被表明是合理的。

根岑的有关观点可被概括为:封闭的有效演绎代表着证明。“引入”代表了对有关符号的“定义”,而“消除”则代表了定义的结果。消除一个符号时,使用一个公式,即我们所处理的终端符号,只是“在引入那个符号的意义上”以引入规则和语义推理形式进行定义的,从而使用“确定的要求”来验证消除规则。因此,当前提和结论都不充分时,就不需要用更多的条件来对其进行辩护性的说明。根岑的实践是借助直觉主义逻辑的。所以有人认为,根岑的引入规则应归功于海汀,因为海汀对直觉主义逻辑的形式化涉及到引入规则。根岑在阐述引入规则时,并没有提及这一规则的起源,也没有表明它的一般特征。他只是在自然演绎中提出了引入规则的定义:逻辑常项γ的引入规则允许推出以γ为主要符号的公式A,该公式是A的子公式,即引入规则的实例具有结果A,其中γ作为主要符号并且有一两个前提是A的子公式。引入规则的关键在于,它描述了逻辑上复杂假设是不必要的。

普拉维茨受根岑的自然演绎系统背后思想的启发,把根岑的自然演绎看成对逻辑运算进行语义探究的最合适框架,视其为自然推理的规范化定理的关键以及证明理论语义学的基础。在他看来,意义并不由真值条件给出,而是由真值得以确立的特定方式来给出。普拉维茨使用引入规则表明如何用连接主导来证明公式,即表明意义理论的关键概念是证明的概念,而理解α(即知道其意义)应被解释为能够识别对α的证明。在根岑的基础上,普拉维茨提出了一个倒置原则,以更准确地说明根岑如何从引入规则中推出消除规则。同时,他还总结了消除规则的作用,即逻辑常项γ的消除规则允许来自以γ作为主要符号的公式的推断,这种规则的实例具有主要前提A,它以γ作为主要符号。也就是说,在规则的应用中,主要前提的子公式既可以作后果,也可以作次要前提或应用程序排除的假设。普拉维茨在自然演绎中规定了形式。他并没有让自己局限于根岑所提出的那种框架,而是考虑任何非规范推理的有效性。他认为根岑没有提及可能作为规则应用中的假设出现的子公式,这似乎排除了根岑的-引入规则(条件证明)。普拉维茨给出了更为一般的形式,纠正了这种疏忽,从而使得任务成为发展有效性的一种恰当概念并表明推理的特定合理形式是有效的[4]。

通常的观点认为,消除规则是从统一的相应引入中获得的。对于原理图类型的引入规则,我们可以很容易地描述如何从相应的引入规则统一获得消除规则。从某种意义上说,消除规则是相应的引入规则的倒置。洛伦岑的“倒置原则”被称为这一程序的基本原则。“从某种意义上说,消除规则是相应的引入规则的倒置:通过应用消除规则,如果引入规则推断出应用的主要前提,基本上只能恢复已经建立的内容。”[2]24提出倒置原则,从而让α成为一个消除规则的应用,结果是B。然后,当与α的次要前提的推理相结合时,推得满足α的主要前提条件(在引入规则中给出的)条件的推理,已经包含了B的推理。因此,可以直接从给定的推理中获得B的推理而不用增加α。引入和消除规则之间的关系被“和谐原则”所支配。它以自然演绎形式,通过自然演绎系统中可导出条件,即证据,从而给出意义。

(三)证明理论语义学意义阐述上的认知特征

证明理论语义学的出现,和一些语言哲学家与逻辑学家在质疑模型理论语义学作为一种意义理论的充分性时所提出的批判有关。总体来看,证明理论语义学体现了对意义的一种认知理解。在这种语义学中,证明不只被简单地理解为形式推导,而且还涉及到表达论证的实体,通过这两个方面来获得知识。从古希腊数学家欧几里得开始,公理就被作为直觉的、不证自明的前提而被接受。因此,认知、逻辑、几何是密切相关的。经过康德,认知和逻辑的明确结合一直延续到了希尔伯特。希尔伯特主张证明理论的基础理念在于描述我们的理解行为,并制定包含规则的约定,根据约定去思考。然而,非欧几何的出现,摧毁了人们对认知的信心。20世纪中期,在哥德尔和塔尔斯基的引导下,逻辑学家开始关注逻辑的语义层面,即真理、所指和意义。随之而来,人们认为一个论证之所以有效,是因为前提条件为真,结果也为真,这是不涉及认知能力的。由此,逻辑学家和认知科学家致力于理解人的推理,但当逻辑学家的形式系统被应用于认知推理时,却遇到了无法克服的障碍,即如何保证理论化过程与所使用的概念保持完全一致。

当论证变得困难,逻辑的使用就期望在认知的领域中为语义分析留下位置。以逻辑学的终极目标“真”来理解语义学范畴,这只是用“纯粹公式化的手段”解决问题,而困难在于意义与人有关,那种认为没有人介入的真值条件意义理论可行的探讨并不合理。反驳者认为,意义属于人,离开人谈论意义毫无价值。他们倡导理解的意义理论,认为意义是经过人的活动而来的。如果真值条件意义理论是实在论的,即不涉及人,那么理解的意义理论就是反实在论的,意义被看成为人理解后给出的证据。和后期维特根斯坦一样,达米特等认为人是阐述意义的重要要素,意义是人活动过程的体现。一旦找到和行为相关的语句意义的证据,那么意义就在于其中。

问题在于如何将逻辑原理应用于复杂的分析,去指导更有效的活动。证明理论语义学引入了一种认识论的意义理论。我们常常对人类的真实体验充满兴趣,真正的人类体验可以来自被置于社会背景下的行为主体的真实行为。认识论语境是由一个以事实为导向的群体、共同的语言、公认的推理和知识主张与语境严密性的实例构成的。一个被宣布的语言推理,是一个相对于认识论语境的严密性的例子,前提是当且仅当语境中以事实为导向的所有成员,都期望能理解并接受推理行为,而无需进一步证明。如果相应的语言推理是与语境相关的严密性实例,那么与从前提到结论的转换行为相关的强迫感符合认知语境。然而,对于非专业人士来说,作为证明的论点和表达完全清楚的证明的论点,通常不能是相同的论点。一个与真正的数学定理的充分阐明的证明相对应的论证,其中的每一个逻辑细节都是完全明确的和复杂的,是难以理解的。证明是认识实体,与形式推理相对照。因此,完全清晰的证明是理想化的证明,而不是真实的证明。我们理解意义和推理规则的能力依赖于我们对符号有意识的使用,如果用理想化的证据来发展一种认识真值的概念,那么这个概念的问题可能会少一些。但是,如果用理想化的证据来解释思维的必要性,这种概念的问题性质会变得错误,思维是具体的人在认知语境中的经验,在认知语境中进行推理或发展。但真实人类的经历无法产生不受任何背景影响的理想化的行为。

在理解如何用认知语词解释语言的意义上,采用根岑的上述方法会很有帮助。卡尔纳普主张,形式语言语句的意义由语言的原始推理规则决定。但普拉维茨认为这是激进的推理主义从而予以拒绝。他认为,采用推理规则可能被视为概念意义的一种表达而不能作为惯例被采纳,因为这些规则只能说明使用了该原则可体现意义但不能把它们看成是意义阐述方面的规则。根岑提出某些特定的推理,即他所谓的逻辑常项引入规则的实例,决定了这些常项的意义,而其他推理则根据这些意义来被证明是正确的。这可通过多种方式得以成为一种意义理论,其中的“推理”或“证明”而非“真值”是它的核心概念,这就是出现“证明理论语义学”这一表述的原因。

海汀根据他的预期结构来解释命题的直觉主义意义。在他看来,找到预期的结构被认为是主张某一命题的必要理由。海汀以这种方式解释意义的结构是具有认知意义的。因为命题表达的“所需构造的实现”或“意图的完成”,正是为了直观地断言命题所需要的。毕竟,意义通过“给予必要的和足够的条件来解释复杂的表达”而得以解释[5]。需要指出的是,在对意义问题进行说明时,海汀的解释有一定的模糊性,它并没有对证明概念给出明确的界定。

普拉维茨关于证明和意义的阐述表明,需要对证明进行结构分析,以发展逻辑运算意义的认识论,并理解逻辑结果,以解释其程序及其认知的可及性。证据被视为可由认知主体所提供知识的实体,证据提供的证明本质上是被知识主体所认可的。普拉维茨的思想是更系统的,最初专注于分析证据方面的意义,后来在合法推理方面询问了证明的定义,强调自然演绎、意义、真值和有效性的证明理论概念的有力贡献。他的方法可能与标准的证明理论语义有所不同。在他这里,不是根据有效证明(或论证)来定义推理的有效性,而是根据合法的推理来定义证明。合法推理是可用于获得断言其结论的正当理由。由于断言结论的基础概念是一种认知概念,并且由于意义是用决定性理由来解释的,因此与经典语义推理通过诉诸确定不同形式的句子意义的真值条件相比,普拉维茨的意义以认知方式给出。在他看来,合理推理在概念上优于证明概念:证明是一系列合法的推理,为断言证明的结论提供了决定性的基础,不存在人们可用来阐明断言的决定性理论的一般证明概念。有效推理的经典模型理论概念显然不能保证推理的合法性:例如,模型理论的一步有效推理通常不能为断言其结论提供决定性的基础。普拉维茨以合取引入为例:对A∧B的断定是从两个前提推断出来的,断定A并断定B。鉴于一个人有证据证明A的真实性和B的真实性,可以推断A是真的并且B是真的,因此它遵循合取的意义,根据其真值条件给出A∧B是真的。然而,不仅要表明这种合取正确,而且依据引入进行推理,从而让主体获得了证据。从某种程度上说,意义在认知语词中得到了解释。

认知和逻辑的协同在历史上颇有渊源,证明理论语义学则将二者的密切程度推到了一个新的高度。语言的意义并非先验可知,它基于我们如何在证明中使用句子的方法。这种方法的优点是从一开始就让意义与语言的使用相关联。立足于语言实践参与者,让句法规则、逻辑关系和人自身的体验活动息息相关。可以看到,证明理论语义学的发展取决于主体表达证明和阐释陈述并对其进行精确化的能力,只有这样的意义才能为我们理解和使用语言的无限性提供生命力和创造力。

总的来看,模型理论关注于什么样的句子在逻辑上是有效的,什么样的句子应在逻辑上跟在其他句子的后面。模型理论的结构和认知之间的关系并不明确,它并没有阐述我们如何知道一个句子在逻辑上是有效的,或者如何在逻辑上从另一个句子中推出来,语义叙述和概念现实相距甚远,语义叙述在实践方面是不充分的。证明理论通过证明来呈现人们对逻辑有效性和结果的把握,将成为模型理论的一种补充。因此,将语言意义建立在证明概念或与证据相关的概念上,研究其中的核心概念、有效性以及对自然演绎证明系统和证明的规范化,在当前是非常有必要的。证明理论语义学从认知角度对意义的理解,一定意义上表明了人类知识的获得,必然成为解释人类理解的生成性方面的有效途径。

三、结语

语言有沟通和表征的功能。它包含的不仅仅是信息,还有使用者对外部世界的理解态度。这不仅涉及逻辑层面的语义,更含有对人的认知框架的涉及。证明理论语义学作为一种语言学观点,很好地表明了意义的呈现以及知识、认知的获得。首先,在这种语义学中,证据的呈现因其逻辑的适当性和主体的思想性被看成表示了语句是否为真的前提。其次,根据普拉维茨为其类型理论提出的意义理论,可通过它们的推理作用来理解任何判断与命题的意义。证明或证据的获得被视为问题的关键。一些推理在应用于已有证据的前提时,就其结论提供证据。这既是演绎推理的基本问题,也是一般逻辑认识论的基本问题。可以肯定,证明理论语义学为深入剖析逻辑和认知的关系提供了契机。反过来,对二者之间关系的深入理解,也将推动语义学的进一步发展,在语义学的基础上将心理构建和客观世界统一起来。总而言之,证明理论语义学在对证据的理解下所形成的方法,某种程度上弥补了模型理论语义学结构中的缺陷。通过建立自然演绎系统作为证明理论的中心范式,不仅有利于规则、真值和有效性的认识,也为意义理论做出了贡献。

参考文献：

[1]塔尔斯基.科学语义学的建立[J].孙学钧,译.哲学译丛,1991(6):66-68.

谢逸汝,王航赞.证明理论语义学及其意义阐述[J].重庆理工大学学报(社会科学),2020,34(01):25-33.