哲学史上最先明确以“形式性”界定逻辑的是康德，形式性意谓逻辑与外部世界的对象完全无关，从而不具有任何内容。用康德的话说，“纯粹的普遍逻辑”或形式逻辑“抽掉了知识的所有内容，无论是纯粹内容还是经验内容，只处理所有思想的形式”[1]267。形式本身不是一种对象，而是一系列规则，康德将思想或知性视为“规则能力”[1]268，并基于规范性角度将概念、判断和推理都看作以不同方式运作的规则。与形式规则的非对象化相应，表达形式规则的语句的真不依赖于任何具体的内容，只依赖于特定的形式结构，这些形式结构通过特定表达式(诸如逻辑连接词)的意义得到显示。就此而言，逻辑判断是仅依据意义而为真的分析判断。这种分析性完全是消极的，逻辑无法充当知识的“确定性根据”[1]280，也不能用于扩展和增进知识[1]198。

与康德将概念和判断看作非对象化的规则不同，弗雷格认为它们指称“概念”“真值”这样的对象。由此，表述概念和判断的形式特性的逻辑规则包含某种内容，逻辑和物理学之类的具体科学一样，表达关于世界的知识，尽管具体科学研究现实世界，逻辑则探讨某种抽象世界。是故，逻辑完全可以成为其他实质性知识的来源，弗雷格的逻辑主义立场即力图从逻辑推出算术知识，奠定数学的逻辑基础。本文将表明，弗雷格的逻辑观是他引入二阶概念和抽象对象的必然结果，相应地，他所说的“分析性”也不是一种消极的分析性，而是包含了综合性成分，与知识辩护密切相关。

一、描述性规则与有限形式性

弗雷格将规则分为描述性规则与规范性规则，后者如法律规范、道德规范等，对人们的行为类型进行规定并提供行为的评价标准;前者如物理定律，反事实地刻画事物和现象中某些高度可靠的规律性。弗雷格指出，“法则”(law)一词有两种含义:“当我们说到道德法则或国家法律，我们指的是规定(prescriptions)，这些规定应该得到遵守，但实际情况中人们并非总是遵守它们。自然法则则是自然现象的普遍特征，自然中发生的情况总是跟它们相一致。”[2]由此，两种规则的一个重要差异在于规范性规则可以违背，描述性规则却不可能违背。那么，逻辑规则属于哪一类规则呢?

弗雷格认为，“真”是逻辑的目标所在，虽然所有科学都以真为目的，但逻辑与真的关系有其特殊性:其他科学的任务是发现真，逻辑的任务则是研究关于真的规则[2]。但是他又指出，逻辑与真的关系跟物理学和重量或热的关系是相似的，因此，逻辑规则就是与“真”这一对象相关的规则，从而是一种描述性规则，这意味着逻辑规则是不可违背的。不过，逻辑规则虽然是描述性的，却蕴涵着关于思想活动的规范性规则:“从关于真的法则可以推出关于断言、思考、判断、推理的法则”[2]，在此意义上，关于真的规则也可以称作思想规则。由于这种蕴涵关系的存在，弗雷格认为描述性规则与规范性规则具有统一性，“任何对于是什么进行断言的法则，可以被视为规定了人们的思想应该与它一致，从而在这种意义上是一条思想法则。不仅逻辑法则是这样，几何法则和物理法则也不例外”[3]12。人们关于物理现象的判断不应该违背物理定律，同样，关于“真”的判断也不应该违背逻辑规则。

因此，逻辑规则和具体科学所包含的规则之间没有性质上的差别，两者只是适用范围不同，逻辑规则“具有名为‘思想法则’的特殊头衔，仅当我们意在断言它们是最普遍的法则，即普遍地规定人们应该以什么方式进行思考”[3]12。具体科学的规则只对关于特定对象或现象的思想作出规定，而逻辑规则是对所有种类的思想作出规定。为了达到“真”这一目标，“我们不要求逻辑应该研究知识的每一分支及其主题所特有的东西，相反，我们指派给逻辑的任务只是说出对于所有思想都成立的最普遍的东西是什么，无论这些思想的主题是什么”[4]，因为对某一领域的真的规定从属于对真本身的规定亦即逻辑规则。这从“真”这一谓词的独特性也能得到印证。弗雷格认为，“真”有别于所有其他谓词的一点是，断定任何东西都包含着断定真。例如，断定海水是咸的也即断定海水是咸的为真。这意味着我们无法对“真”进行定义，因为任何定义都要进行断言，譬如“真就是与实际情况相符”，是故已经预设对“真”的理解。据此，弗雷格把“真”看作是初始的和简单的，无法再还原为更简单的东西。这也表明了“真”谓词的普遍适用性:我们无法用任何其他谓词来对它进行刻画，对任何其他谓词的断言性使用都包含对它的使用。

既然逻辑规则被当作一类描述性规则，它们跟具体科学中的规则如物理定律一样具有内容也就不奇怪了。弗雷格明确反对逻辑是“无限制地形式的”，因为这样一来，逻辑就会变得没有内容[5]。正如“点”这一概念属于几何学，逻辑也有它自己的概念和关系，这些概念和关系构成了逻辑的内容。在弗雷格看来，没有任何科学是完全形式的，但所有科学又都在一定程度上是形式的，例如，由于引力力学不区分不同的光学属性和不同的化学属性，就此而言它具有一定的形式性。这里，弗雷格显然将形式性理解为是否关涉对象的具体特性，即某门科学的基本概念和关系的值是否随着某种属性的变化而变化，如果答案是否定的，那么替换具有某种属性的不同对象不会改变相关概念和关系的值，这门科学相对于这些属性就是形式的。据此，对于引力力学来说，质量不同的对象是不能相互替换的，但具有不同光学属性或化学属性的对象则是可以相互替换的。类似地，弗雷格认为逻辑规则涉及否定、同一性、涵摄、概念的从属等概念和关系，尽管在一个推理中，具体对象和具体概念的相互替换(例如将“查理曼是国王”替换为“撒哈拉是沙漠”)不会改变前提的真值，但我们不能将同一性关系替换成在平面上放置一个点[5]。弗雷格的意思是，虽然与同一性之类的概念相应的逻辑规则不需要在一个推理的前提中列出，但这些规则约束着推理中所使用的表达式，因此构成了推理的环节，否则证明就会出现空隙。以同一性为例，推理中相同的表达式所指的概念或对象应该具有同一性;而倘若将同一性替换成在平面上放置一个点，那么某一表达式在前提中可以指放置点A，在结论中可以指放置点B，推理的有效性就无从保证了。实际上，这样的表达式序列已经不再是逻辑推理。

可以说，形式性在康德那里是一个有无问题，即逻辑具有形式性而具体科学不具有形式性，在弗雷格这里则成了一个程度问题:逻辑和具体科学都具有形式性，只不过程度上有所差别，具体科学只有较低程度的形式性，逻辑则有最高程度的形式性，因为它抽掉的概念和关系比任何其他科学都要多。但这并不意味着逻辑是完全形式性的，它虽然排除了一切特殊内容，仍然包含某种一般内容或普遍内容。

二、二阶概念、抽象对象与普遍内容

弗雷格主张逻辑是具有普遍内容的描述性规则，这符合他试图从逻辑知识推出算术知识的逻辑主义立场。具体而言，他对逻辑的反康德式观点可以归因于他对二阶概念和抽象对象的独特理解。

弗雷格认为，数量判断是关于概念的判断，而不是关于对象的判断[6]59-61。当面对同一种外部现象，我们可以提出不同的数量判断，例如“这是一片树林”和“这是五棵树”都为真。那么，这些判断之间的差别何在呢?显然，判断所针对的个别对象和对象整体都没有发生变化，“一片树林”和“五棵树”指向相同的东西;发生变化的是判断所使用的概念，即从“树林”变为“树”。由此，当概念发生变化时，所赋予的数量也会随之变化;而对象不变时数量可以变化，对象变化时数量可以不变(例如“一个人”和“一个雕像”)，可见与数量相联系的是概念而非对象。

此外，还存在不涉及对象的数量判断，例如“所有鲸鱼都是哺乳动物”。弗雷格认为，这样的判断虽然表面上涉及某种动物而非某个概念，但如果询问该判断说的是哪个动物，我们无法指向任何具体的动物。即便我们眼前有一条鲸鱼，这个判断也不是陈述关于这条鲸鱼的任何东西，在断言“这条鲸鱼是哺乳动物”之前，得先断言“这是一条鲸鱼”。根据弗雷格，倘若无法以某种方式指谓或命名一个对象，也就不可能谈论这个对象，但“鲸鱼”并不是任何个别动物的名称。这里弗雷格是说“鲸鱼”这样的词指称某个概念，所以它是概念的名称而不是对象的名称，否则他举的例子就难免令人困惑，因为“所有鲸鱼都是哺乳动物”通常都被看作是一种归纳知识;按照弗雷格的意思，这个判断更为恰当的表达方式应该是“所有归于‘鲸鱼’这个概念之下的东西都归于‘哺乳动物’这个概念之下”。所以他才说:“我们的这个命题只能通过观察个别动物得到证实，这样的说法不管多么真实，也没有证明任何关于该命题的内容的东西;要确定它是关于(about)什么的，我们无需知道它是否为真，也无需知道我们有什么理由相信它为真。”[6]61是故，判断是否与实际情况相符、是否拥有足够的经验证据，在弗雷格这里是不相干的;他的着眼点是，当把一个概念置于另一个概念之下，我们断言了某种客观的东西，而“如果概念是某种客观的东西，关于概念的断言就可以包含某种事实性内容”[6]61。这里“客观的东西”指的是作为概念表达式指称的概念，而“事实性”(factual)并不是指符合经验情况。用胡塞尔的术语来说，“所有鲸鱼都是哺乳动物”表达的是本质直观，而不是某种经验知识。

通过主张数量判断是关于概念的判断，弗雷格拒斥了康德的这一观点:即判断是关于对象的间接知识。根据康德，判断只能是用概念涵摄直观给予的对象，仅可能关于概念的判断，因为判断是一种知识，如果使用的概念不对应任何直观给予的对象，最终就只能形成思想，无法得到知识。弗雷格则认为，关于概念的判断不仅存在，还可以表达某种客观的事实性知识，以二阶概念涵摄一阶概念的数量判断就是典型的例子。

否认概念只能用于涵摄直观给予的对象，也就否认了概念只能通过应用于感性直观给予的对象才能拥有内容，因为二阶概念可以通过应用于一阶概念获得内容。对于弗雷格来说，甚至像“矩形的三角形”这样自我矛盾的概念也具有客观的内容，虽然任何对象都不可能是矩形的三角形，但这样的概念可以用于判断矩形的三角形是不存在的，从而赋予这个概念一种属性，换言之，它处于“零”(nought)这个二阶概念之下。实际上，弗雷格正是用一个自我矛盾的概念“与自身不等同”(notidenticalwithitself)来定义0这个数字的[6]86-88。在这一点上，弗雷格跟康德的区别尤为显著。我们知道，康德区分了四种“无”(nothing)[1]382-383，其中包括“无概念的空对象”，即对应于“无物”的自相矛盾的概念，康德举的例子是“两条边的直线图形”。这样的概念是自我挫败的、不可能的，不仅是相对于知识的不可能，也是相对于思想的不可能，实际上应该称为“非概念”，即荒谬的概念。在康德那里，“矩形的三角形”这样的概念违背了形式规则，由此得到的表达式不是虚假的，而是完全没有意义，所以既不能说“矩形的三角形存在”，也不能说“矩形的三角形不存在”。弗雷格则认为“矩形的三角形不存在”这一判断不仅有意义，而且为真。

弗雷格指出，概念的获得并非只能通过对一定数量的对象的抽象，我们也可以从对属性的界定出发达到概念，由这种方式获得的概念有可能不适用于任何对象。这就取消了康德所坚持的概念内容和感性直观之间的联系，即便独立于和对象的关系，概念仍然可以具有某种客观内容，抽掉感性内容并不意味着抽掉所有内容。由此，我们也可以赋予逻辑规则某种普遍内容。

与概念内容不限于感性内容相应，弗雷格认为给予我们的对象也不限于感性对象。在弗雷格看来，数字指称对象，并且指称非感性对象:“我还必须反对康德的这一普遍断言:没有感性就不会有任何对象给予我们。零和一就是不可能在感官中给予我们的对象。”[6]101而根据康德，代数和算术并不是关于数量理论本身所特有的某类对象的一系列真命题，而是被当作解决特定问题的计算技术，即求得来自理论外部的相关对象的数量值，数字只是这些值的记号。由此，代数和算术的抽象性不在于其普遍性，而在于它们作为计算技术，不需要考虑所计量对象的具体属性。作为计算技术的数量理论只提供某些运算方法和概念，不关心所处理的数量的性质和存在，因为这些数量被看作来自理论外部、通过直观提供，典型的便是空间上的大小，如长度、面积、体积等[7]112。

但数是什么、数如何给予我们，却是弗雷格着力探究的重要问题。前面提到，弗雷格设想数字可以代表二阶概念，由此，0可以理解为从属于概念F的概念，当且仅当没有对象处于F之下，其他自然数则可以通过各自的前一个数得到定义。然而这会产生三个问题。首先，这实际上只定义了“n这个数从属于……”，而没有定义“n这个数”;其次，我们不能判定凯撒这个数是否从属于某个概念;最后，我们无法确定数的同一性，因此不能正当地使用“从属于概念F的这个数”之类的限定摹状词[6]67-68。

第一个反驳显然源于弗雷格对名称和概念词的区分，前者如专名和限定摹状词，属于指称对象的饱和或完整的表达式;后者被当作函项，包含有待填充的空位，所以是不完整的表达式。“n这个数从属于……”这一短语需要填入一个概念词来使之完整，因此可以看作指称概念的概念或者概念的属性，亦即二阶概念。但弗雷格指出，“n这个数”这一短语只是谓词“n这个数从属于……”的一个成分，代表数本身的是这一成分而非整个谓词[6]68-69。通过考察语言现象，他断定数字是指称对象的名称，例如我们可以用限定摹状词来指一个数，算术等式中出现的相同数字是指同一个数，数字没有复数形式，以及数字的逻辑功能不同于形容词等。

对于后两个问题，弗雷格提出的解决方法是用等势性来定义数，所谓等势性，是指能够从逻辑上通过一一对应关系界定的概念之间的关系[6]73。由此，从属于概念F的数可以定义为“与概念F等势”这个概念的外延;例如，0是概念“与‘不等同于自身’这一概念等势”的外延。概念的外延在弗雷格那里是一种对象，所以用外延来定义数避免了把数当作概念。一一对应提供了外延同一性的明确标准，所以这种定义也解决了数的同一性问题。凯撒是不是数的问题则被转化成了凯撒是不是概念的外延的问题，至少直觉上对此的回答是否定的。

可以注意到，这里弗雷格所说的“概念的外延”实际上就是对象化的二阶概念，可以表述为“‘与一阶概念等势’这个概念”。所以弗雷格说“我们可以简单地用‘概念’来表示‘概念的外延’”[6]79，这里的概念即指二阶概念。这从弗雷格举的例子也能看出来，他指出，直线a的方向是“与直线a平行”这个概念的外延。如果概念的外延是指处于一阶概念之下的对象，那么“与直线a平行”的外延应该是其他直线而非直线的方向。类似地，“与概念F等势”的外延也会是其他一阶概念而不会是概念的数。由此，问题最终不在于把数视为二阶概念这种观点本身，而在于如何把握这种观点。着眼于数字的定语用法，得到的就是不完整的、需要填充的二阶概念;但着眼于数字的主语或宾语用法，就可以得到对象化的二阶概念。弗雷格似乎认为，后一种用法是基本的和优先的，他说:“……我们不应该受到日常语言中数字也出现在定语结构中这一事实的妨碍。这总是可以避免的。例如，命题‘木星有4颗卫星’可以转化为‘木星的卫星数是4’。”[6]68系词“是”在后者中表示等同关系而非谓述关系，表明“木星的卫星数”和“4”指称同一对象。这里也涉及了语境原则。弗雷格对数的把握不是直接的，而是间接地通过确定数量等同(numericalidentity)的涵义，要把握数量等同无需应用数概念本身，而可以诉诸一一对应关系。表达数量等同的语句或判断包含了数词，解释了前者也就把握了后者的意义。就此而言，语境原则是一种对数词这样的二阶概念的认知方式。

作为概念外延或者对象化的二阶概念的数是一种抽象对象或逻辑对象，“……4这个数在哪里呢?它既不在我们之外，也不在我们之内。……给出4这个数的空间坐标是没有意义的;但由此只能得出4不是一个空间对象，不能得出它根本不是对象。并非每个对象都有一个位置”[6]72。这样的对象存在于一个“第三领域”，“属于该领域的任何东西和观念的共同点是，它不能通过感官感知，而和事物的共同点是，它不需要一个拥有者，以便属于他的意识内容”[2]。可见，数既不是物理对象，也不是心理对象，而是一类特殊的客观存在。这也意味着弗雷格否定了康德关于对象只能通过感性给予的主张。

三、分析性与知识辩护

如果逻辑规则断言了概念、外延以及真值、数等抽象对象的存在，就包含了综合性成分，即某种抽象内容或普遍内容，那么依据康德消极意义上的分析性概念，逻辑规则不再是分析的，即仅仅依据语词的意义而为真。但弗雷格否定了康德对分析性的解释，他明确主张分析判断可以扩展我们的知识。

弗雷格本人理解的分析性概念与知识辩护密切相关。弗雷格指出，我们常常先发现一个命题的内容，然后再对它进行严格证明，通过证明，往往可以让人更确切地把握命题的有效性条件。所以有必要分清两个问题，即如何达到一个判断的内容和如何为一个判断的断言而辩护。由此弗雷格引入了先天与后天、综合与分析的区分，他认为这些区分“涉及的不是判断的内容，而是对作出判断的辩护”，倘若不存在辩护，“做出这些区分的可能性也就消失了”[6]3。在这个意义上，称一个判断是先天的或后天的、综合的或分析的，指的不是形成命题内容的心理、生理或物理条件，也不是人们通过何种方式(或许是错误地)相信命题为真，而是接受命题为真的最终根据，即对命题的断言的辩护。

自然而然地，辩护体现为不断回溯根据的证明链条，“问题实际上变成了找到命题的证明，以及一直往回追溯到原初的真理”[6]3。通过这样的追溯过程，如果一个判断最终只依赖普遍的逻辑规则和定义，那么它就分析地为真;如果一个判断的证明必须诉诸非逻辑真理亦即属于特殊科学的真理，那么它就是综合性的。类似地，后天真理的证明必须诉诸经验事实，先天真理则可以仅仅依据普遍法则推出。在弗雷格这里，证明(proof)是指演绎推理，他同时认为，那些提供根据的普遍法则“既不需要也不可能证明”[6]3。

如巴埃利所指出，弗雷格对综合性/分析性以及先天性/后天性的上述解释包含着一个困难[8]。根据弗雷格，分析和先天等概念只适用于可辩护的东西和提供辩护的东西，而原初真理或基本真理是不可证明的。那么，倘若证明是唯一的辩护方式，包括逻辑真理在内的基本真理就不可能是分析的，非逻辑的基本真理像几何公理就不可能是先天的，而某些不可证明的事实真理就不可能是后天的。这些结论是不可接受的，实际上，哲学传统以及弗雷格本人都把逻辑真理作为典型的分析真理，把几何公理作为典型的先天真理。既然基本真理是分析的和先天的，因而是可辩护的，同时它们又不可证明，由此，辩护应该是比证明更宽泛的一个概念，换言之，弗雷格需要某种非证明的辩护方式。

弗雷格本人明确地意识到了这一问题，他说:“为认可某一真理辩护的根据往往在于其他已经得到认可的真理。但如果终究有任何真理为我们所认可，这就不可能是辩护所采用的唯一方式。必须有某些判断的辩护是依赖于其他东西的，如果它们是需要辩护的话。而这里便是认识论进入的地方。”[4]由这段话可以推断，弗雷格所考虑的非证明的辩护方式是认识论性质的。那么这种辩护方式是什么呢?巴埃利认为，根据弗雷格，基本真理不是凭借更基本的真理来证明或推出的，对它们的辩护在于，它们的对象亦即它们所关于(about)的东西给予我们的方式清楚而明确地显示了这些真理。对象的给予方式也就是弗雷格所说的“涵义”(sense)，所以也可以说，基本真理通过它们所关于的东西的涵义而得到辩护。

利用现象学的术语或许有助于把握弗雷格对基本真理的理解。现象学将真理分为两种:正确意义上的真(thetruthofcorrectness)和显露意义上的真(thetruthofdisclosure)[9]158-159。前者是指从某个作出的陈述或持有的命题开始，证明(verify)该命题是否为真。在这种意义上为真意味着命题表达了实际情况，从而是一个正确的陈述。与这种意义的真相联系的假即指与实际情况相反或不符。后者则是真的一种更基本形式，可以脱离对命题的证明而存在。这种真只是某一事态的显示，是可理解对象向我们呈现，是真实或现实的东西向我们显现。这样的呈现可以在我们的经验和感知过程中直接产生，我们对呈现的经验并非用于证明或否证我们已经持有的命题。与这种真相联系的假出现在我们被表象所误导的时候，即事物看起来是某种东西但其实不是。正确意义上的真依赖于显露意义上的真，后者可以用作能够证明或否证一个陈述的那种可理解性(intelligibility，即意义)。

据此，基本真理是一种显露意义上的真，对基本真理的辩护无需通过证明，而是通过“明见”(evidence)或直观，即某物呈现的同时它的真也变得显而易见。但这是一种对象的真，而不是语句的真。这说明了弗雷格为什么要引入抽象对象:由于他不认同彻底的形式性，这样的形式性在他看来是空洞的、贫瘠的，所以他需要拥有内容并能产生内容的形式性，这样的形式性以及分析性、先天性、客观性等跟辩护性密切相连，于是他必须解释为其他知识提供终极辩护的那种知识本身的有效性何在。我们不可能通过证明来解释这种有效性，这意味着无穷后退。亚里士多德相信充当终极前提的知识超出了人类认知能力的范围，弗雷格以类似于现象学进路的方式提出了另外一种解释，即对提供终极基础的知识的辩护乃是通过某类抽象对象给予我们的方式，由于抽象对象不能由感官给予，这意味着承认非感性直观的存在。这也说明了为什么罗素悖论对弗雷格的打击如此之大:没有了第五公理这样的基本规则，抽象对象如何给予我们就成了问题;没有抽象对象，弗雷格就无法对逻辑法则、数学公理等基本真理的有效性和客观性进行辩护。所以他说:“……我不知道算术如何能科学地确立，数如何能理解为逻辑对象并能被反思，除非我们可以(至少有条件地)从概念转向其外延。”[10]问题在于，将概念、外延、真值以及数等视为抽象对象，这样的立场本身是需要辩护的。尽管弗雷格本人早已意识到第五公理在自明性上有所欠缺，罗素悖论的出现让他更清楚地看到并不得不直面这一问题:如果说抽象对象的存在为逻辑法则等基本真理提供了辩护，那么如何为抽象对象的存在辩护?

四、结论

本文探讨了弗雷格对于逻辑的理解，根据弗雷格的观点，逻辑规则是一种具有有限形式性的规则，虽然不涉及任何具体对象，却对特定的抽象对象进行描述，从而包含普遍内容。由此，弗雷格走向了康德的反面:逻辑规则并非只能发挥一种对思想的消极的限制作用，而可以实质性地扩展我们的知识。这固然满足了弗雷格的逻辑主义立场的要求，但是，将逻辑作为其他知识奠基的终极知识，导致逻辑本身面临是否可辩护的问题，为此弗雷格引入了现象学性质的基本真理，但这种非证明的辩护方式可信与否是成问题的。这也许表明康德的观点更为可取，如康德所认为，不包含内容、不产生实质性知识这样的限制，恰恰也是逻辑的优势和长处[1]106-107。逻辑是自我辩护的:试图证明逻辑导致自我循环，试图否认逻辑导致自我反驳。逻辑判断的真不在于符合某种外在于逻辑的非逻辑事物，无论这种事物是经验的还是抽象的。

张鑫毅.有限形式性､普遍内容与分析性——论弗雷格对逻辑的理解[J].科学技术哲学研究,2020,37(03):51-56.

基金:国家社科基金重大项目“基于虚拟现实的实验研究对实验哲学的超越”(15ZDB016)