自塔斯基提出形式真理论以来，关于“真理分层”的合理性问题一直是逻辑哲学研究的核心问题之一。塔斯基的真理分层理论基于其区分对象语言和元语言的语言层级论，使真理概念“成为一种在形式语言层级的每一层面都具有不同含义的‘有序化歧义谓词’”[1]111，从而避免语义悖论在形式语言中产生。但是，其能否作为自然语言语义悖论的解决方案却一直存在争议。在1975年克里普克发表《真理论论纲》后，学界对此逐渐形成共识———塔斯基的真理分层理论不仅违背人们关于真理概念的单一性直觉，更存在其难以应对的“经验事实的不利出现”[2]，故而不适于自然语言分析。此后，“反层级论”一直占据语义悖论研究的主流地位。然而，各种反层级解悖方案一直受到“强化说谎者悖论”(StrengthenedLiarParadox)的挑战。对此，反层级论者给出了多种回应。近年来，格兰兹伯格(MichaelGlanzberg)构造出“增强型说谎者悖论”(FortifiedLiarParadox)，以此论证反层级论者的回应是无力的。根据这两种悖论的推导思路，格兰兹伯格提出克雷赛尔型反思(KreiselianReflection)作为真理分层的标准，其核心观念是量词的辖域随语境发生转变。他试图由此说明，真理层级划分是必要的，关键在于澄清什么样的分层才是合理的。鉴于这一成果尚未引起国内学界的重视与关注，本文拟在评述格兰兹伯格工作的基础上，通过与塔斯基的真理分层理论进行比较，探讨基于克雷赛尔型反思的真理分层的特点及其合理性。

一“克雷赛尔型反思”的提出

塔斯基真理分层理论不可作为自然语言语义悖论的解决方案，主要原因有三。其一是其违背自然语言中真理概念的单一性，导致真理概念碎片化。即如反层级论的代表人物麦基(VannMcGee)所言:“要理解英文语言如何运作，我们需要将语言作为整体进行解释;无限碎片化的解释做不到这一点……无限碎片化的解释既不能发挥普通单一的真理概念的语用作用，也不能发挥我们所期待的理论作用。”[3]其二是在自然语言中，该理论常常无法确定真值谓词所处层级，即克里普克所谓的“经验事实的不利出现”。例如，克里普克曾提出，设想尼克松断言:“迪安关于水门事件所说的都是假的。”而迪安断言:“尼克松关于水门事件所说的都是假的。”这两个命题相互断言对方真值，它们所处层级均应高于对方。其三是一些非平凡的概括(generalization)无法放在层级中的任何位置，如“任一语言都属于一定层次。”[1]240这可称为“层次缠绕”问题。

因此，反层级论者提出各种方案，以避免真理的层级划分。其中，一种典型观点是将真理概念视为部分性的，即有些语句既不真又不假，也不具备真假之外的任何真值，它们处于真值间隙中。部分性观点可用不同系统实现，这里选取其中一种进行讨论。在PA基础上添加部分性真值谓词形成系统TP，并用以下规则取代塔斯基的T模式:

(TrInf)如果TP推出“p”为真，那么TP推出p，反之亦然;如果TP推出“p”不真，那么TP推出p的否定，反之亦然。

为体现真值谓词的部分性，作如下规定:如果TP证明某命题为真，则该命题为真;如果TP证明某命题为不真，则该命题不真;存在一些命题既不被TP证明为真，亦不被TP证明为不真。由于对角线引理确保了说谎者语句“λ:‘λ’不真”存在，如果TP是相容的，则它既不证明λ为真，亦不证明其为不真。因此，λ缺乏真值。帕森斯(TerenceParsons)、莱因哈特(WilliamReinhardt)、麦基等学者主张，在正确把握真理的部分性的前提下，层级是不需要的。

强化说谎者悖论构成对这种部分性真理论的一般反驳。由于TP既不证明λ为真，亦不证明其为不真，如果TP是可靠的真理论，那么就可得出λ缺乏真值的结论。缺乏真值的语句不是真的，因此λ不是真的。这正符合λ的定义，因此λ为真。这便构成了针对TP的强化说谎者悖论。以上推导的关键在于，由λ缺乏真值推导出λ不是真的。这是基于TP的可靠性做出的推导，因而不能在TP中进行。“层级论者认为该推导指出了层级中的一步”[4]292，即表明了层级的不可摆脱性。

前述反层级论者对此给出的回应是:这种推导是不合法的。因为，既然TP是可靠的真理论，那么由TP证明为真的命题才能为真，由TP证明为不真的命题才能为不真。TP没有对λ做出判断，因此只能得出λ缺乏真值的结论。由λ缺乏真值推导出λ不真，这一步骤建立在TP的可靠性之上，但依据哥德尔第二不完全性定理，TP的可靠性不能被TP本身证明，因而这一步骤是不合法的。

正是针对反层级论者的这种回应，格兰兹伯格构建了增强型说谎者悖论予以反驳。他指出，上述回应包含三条原则:

(1)如果“‘p’为真”在TP中可证，则“p”为真;

(2)如果“‘p’不真”在TP中可证，则“p”不真;

(3)这就是该理论的全部内容。

前两条原则是以下TP的统一反思原则(uniformreflectionprinciple)的代入例:

(RFNTP)如果“p”在TP中可证，则p。

原则1、原则2以及RFNTP均表达了TP的可靠性，它们都可用于构建增强型说谎者悖论。这里仅考虑原则1。根据反层级论者的观点，真理的唯一根基是被TP证明为真。因此，若以原则1为由回应强化说谎者悖论，则原则1本身也需要被TP证明为真。据规则TrInf，这相当于要求TP证明原则1。原则1表达了TP的可靠性，因此这意味着要求TP证明自身的可靠性。哥德尔第二不完全定理表明，在保持TP的相容性的情况下，这是不可实现的。因此，反层级论者的回应是无力的。

强化说谎者悖论之所以构成对部分性观点的一般性反驳，是因为其推导过程利用了根植于人类思维的“强化的排中律”[1]161，即“真”的对立面是“不真”，而“不真”可囊括假、真值缺失、第三值等多种情形。反层级论者认为说谎者语句是真值缺失的，便意味着说谎者语句不真。而格兰兹伯格通过进一步构造出增强型说谎者悖论表明，得出说谎者语句不真的推导过程是合理的，它严格地验证了部分性观点在拒斥层级的情况下不可能摆脱强化说谎者悖论。强化说谎者悖论和增强型说谎者悖论表明，对一个真理论本身的反思，总要由一个更高层级给出。否则，对部分性真理论的反思将导致强化说谎者悖论，对断言部分性真理论可靠性的统一反思原则及其代入例的反思将导致增强型说谎者悖论。

这种引致新层级的反思，被格兰兹伯格称为“克雷赛尔型反思”。据他介绍，使用这一说法是因为这种思想的提出受启发于克雷赛尔(GeorgKreisel)。“层级中的典型步骤，正如强化说谎者悖论和增强型说谎者悖论所见证的，涉及一种基于真理论的反思，这种反思相当于从该理论的可靠性出发得出结论。”[4]297格兰兹伯格认为，基于克雷赛尔型反思，可获得对于合理的真理分层的一种新的认识。

二、基于克雷赛尔型反思的真理分层

克雷赛尔型反思被克雷赛尔描述为一种提问:“什么证明原则会在我们理解(或者，如某些人所言，‘接受’)了特定概念之后认为它是有效的?”[5]根据格兰兹伯格的描述，对关于某一概念(如“真理”或“证明”)的形式理论进行克雷赛尔型反思，就是从该形式理论的可靠性出发进行推导，得出该形式理论的隐性部分并用该理论的术语表达。基于克雷赛尔型反思的概念分层，即是将上述隐性部分纳入原形式理论形成关于这一概念更高层级。至于“隐性部分”的说法，可做如下理解:“(哥德尔)第二不完全性定理的一个基本启发是，对许多概念的形式理论进行克雷赛尔型反思，所得结果在此形式化中仅仅是隐性的(implicit)。在该形式理论中它不能是显性的(explicit)，因为作为结果的反思原则不能在该形式理论中被证明。”[4]301

就真理概念而言，RFNTP即是对TP进行克雷赛尔型反思所得的结果之一，它可用TP的术语表达，但不能在TP中证明。基于克雷赛尔型反思，可给出真理分层的一种模式:从层级TP上升至层级TP+RFNTP。格兰兹伯格证明，针对TP的强化说谎者悖论可在TP+RFNTP中处理。由于TP+RFNTP涉及TP的整体性质，从TP+RFNTP的角度，可把“在TP中可证明为真”视为第一层级的真理。那么，原说谎者语句λ可表达为:“‘λ’为真”在TP中不可证。它可在TP+RFNTP中证明为真，具体推导如下:

(1)建立定点λ:“‘λ’为真”在TP中不可证。

(2)由TrInf，“‘λ’为真”在TP中可证，当且仅当“λ”在TP中可证。

(3)由RFNTP及λ的定义，如果“λ”在TP中可证，则λ，那么“‘λ’为真”在TP中不可证。

(4)由(2)和(3)，如果“‘λ’为真”在TP中可证，那么“‘λ’为真”在TP中不可证。

(5)由(4)，“‘λ’为真”在TP中不可证，即λ。

(6)由TrInf，“λ”为真。

在证明中，“‘λ’为真”在TP中不可证，这是对TP进行克雷赛尔型反思的结果，因为它是基于TP的可靠性得出的。它可用TP的术语表达，但不可被TP证明，因而在TP中是隐性的。但在TP+RFNTP中，它可获得证明，因而在此层级中转变为显性的。可见，从TP出发的基于克雷赛尔型反思的真理分层，新的层级可证明关于原层级的语义事实。

为说明基于克雷赛尔型反思的真理分层的合理性，格兰兹伯格援引数学证明(mathematicalproof)概念加以比较说明。他以希尔伯特关于“数学证明基于反思闭合”的论证进行阐释。希尔伯特是这样论证的:“一个证明是一个有限的对象，当证明被合理地形式化，该证明归于有限主义数学的范围内。因此，对证明的任何反思都归于一种高度限制的证明的范围内。”[4]298这一命题相当于一个关于数学证明的反思原则的可证性。假设F为某个有限主义数学理论，C为经典数学理论。由于C中的证明是有限的，“在C中可证”是一个有限主义数学的谓词。C的可靠性可用以下模式表达:

(RfnC)如果“p”在C中可证，那么p。

由于该模式是有限的，根据希尔伯特的论证，它可获得F的证明。同理可给出关于F的反思原则:

(RfnF)如果“p”在F中可证，那么p。

仍根据“数学证明基于反思闭合”，该反思原则应获得F的证明，但第二不完全性定理表明这是不可实现的。RfnF是对F进行克雷赛尔型反思的结果，对它的证明只能由涵盖F的可靠性的更高层级给出。倘若要求在F中证明RfnF，就会陷入类似于反层级论者面对增强型说谎者悖论所处的困境。

克雷赛尔型反思引致数学证明概念的细分，这仅仅意味着数学证明的丰富性，并不意味着数学证明是“不可言喻的模糊的或哲学上可疑的”[4]302。这可为真理概念的克雷赛尔型分层的合理性提供一定辩护。正如数学证明的有限性使人们误认为其可基于反思闭合，真理的一般性也使人们以为一个真理论可以涵盖对该理论本身的克雷赛尔型反思结果。但实际上，对于那些“其自然的形式理论能够解释关于算术的弱理论”[4]301的概念，关于它们的形式理论的反思结果不可能在原形式理论中得到证明，这类概念的特点决定了它们必须进行细分。

在澄清克雷赛尔型反思的本质并为之辩护后，格兰兹伯格探讨了它的一般形式。由于克雷赛尔型反思是从一个理论的可靠性出发的，其“完全一般形式应该能够表达一个理论的所有那些由该理论的可靠性得出的性质”[4]300。以PA为例，其最强的可靠性声明由关于PA的塔斯基真理论Ta(PA)给出。Ta(PA)可在增加了真值谓词Ta的算术语言中形式化，并可以直接地形式证明PA的可靠性，如:

(GRFN)对于所有个体x，如果x在PA中可证，那么x满足Ta。

根据GRFN，将T模式的真值谓词限定于Ta，可推出PA的统一反思原则:

(RFNPA)如果“p”在PA中可证，那么p。

可见，RFNPA是GRFN的一个特例。从技术上讲，Ta(PA)强于PA+RFNPA，但二者的区别仅仅是证明论的某些微妙之处。“它们都证明了PA的ω相容性，正如一个表达PA可靠性的理论所该做的。但PA+RFNPA仅仅证明了统一(模式的)形式的ω相容性，并不能证明全局(非模式的)形式的ω相容性。”[4]300也就是说，尽管存在证明论方面的细微区别，RFNPA是能够把握Ta(PA)的实质二阶理论内容的一阶模式，它在一阶装置中表达了二阶观点。RFNPA不含真值谓词且在PA的语言中提供了PA的可靠性声明，这正符合以上对克雷赛尔型反思的描述———以原理论术语表达隐性部分。因此，统一反思原则可作为克雷赛尔型反思的一般形式。

克雷赛尔型反思为真理分层提供了一种新的思路。在随后的工作中，格兰兹伯格根据这种思路，建立了一种语境敏感的真理论3。其大致思路是:由语境给出一个显结构(salientstructure)，以此为基底结构，通过克里普克归纳构造达到某个定点，从而获得真理的第一层级。第一层级包含基底结构和真值谓词外延，它可作为新语境的显结构，即下一轮克雷赛尔型反思的起点。在这一层级重复克里普克归纳构造达到下一个层级。新层级包含了关于原层级整体的语义事实，以及由这些原本为隐性的语义事实推导出的结论，因此真值谓词得以扩张。以此类推，可得一个语境敏感的克雷赛尔型真理分层理论。

三、与塔斯基型经典真理分层的比较研究

由前文的评述可知，基于克雷赛尔型反思的真理分层，即以某个基于语境的真理论为基础，添加关于该理论的统一反思原则形成新的层级。那么，相较于塔斯基型经典真理分层(简称“塔斯基层级”)，基于克雷赛尔型反思的真理分层(简称“克雷赛尔型层级”)具有哪些特点?这样的分层是否合理?

第一，塔斯基层级处于不同语言中，而克雷赛尔型层级处于相同语言中。直观上，前者的新层级是通过在原层级上添加新的真值谓词形成的，而后者添加的则是关于原层级的统一反思原则。以PA为例。Ta(PA)在PA的基础上添加的是新的谓词Ta，根据塔斯基定理，Ta不属于PA的语言，因此塔斯基层级的每一层级处于不同的语言中。而PA+RFNPA在PA的基础上添加的是关于PA的统一反思原则RFNPA，它可用PA的语言表达，因此克雷赛尔型层级的每一层级均处于同一语言中。

有人可能对此提出质疑:克雷赛尔型层级中虽未含多个真值谓词，却含有多个“可证”谓词，这似乎与以上结论有所冲突。对此，我们需要考察这些“可证”谓词能否在相同语言表达。例如，层级PA+RFNPA中有关于PA的统一反思原则:“如果‘p’在PA中可证，那么p。”再次进行克雷赛尔型反思，所得的新层级中有关于PA+RFNPA的统一反思原则:“如果‘p’在PA+RFNPA中可证，那么p。”这里，谓词“在PA中可证”和“在PA+RFNPA中可证”属于相同语言，因为“对于算术，所有这些谓词都是可定义的”[7]238。因此，这些标识不同层级的“可证”谓词并不使得克雷赛尔型层级处于多个语言。

克雷赛尔型层级可应对塔斯基层级面临的“碎片化”挑战。因为，既然所有克雷赛尔型层级都属于同一语言，那么真理概念在该语言中便是唯一的。克雷赛尔型分层来自反思过程，每一个新层级的产生都是关于原层级的反思结果，从而形成关于真理概念的更完备的阐释，层级之间的“差异是强度上的而非主题上”[7]237。这些无限叠加的理论共同构成了关于真理概念的形式理论。正如格兰兹伯格所言，“克雷赛尔型反思仅仅提供了一个更强的形式化，这是对作为出发点的同一概念的形式化……是对相同概念的进一步清晰化”[4]302。例如，TP+RFNTP刻画的部分性真理概念与TP刻画的是同一概念，它解释了基于TP的可靠性部分性真值谓词是如何运作的。因此，“碎片化的是我们做出反思的过程，而不是真理”[7]240。

第二，相较于塔斯基层级，克雷赛尔型层级具备更强的解题功能。回顾前文基于克雷赛尔型反思的真理分层理论，语境决定基底模型，每个层级都以原层级为克雷赛尔型反思的开端，通过克里普克归纳构造完成。这意味着，克雷赛尔型分层中的任一层级，实际上都是一个亚完备真理论，都具备了与克里普克方案相同的解题能力。

对于“经验事实的不利出现”，克雷赛尔型层级可运用类似克里普克方案的途径加以处理。“在定点中，对于该案例所展现的真理复杂的自我应用，我们有足够的空间(进行处理)。”[7]233具体而言，克雷赛尔型层级继承了克里普克方案的特点，而不似塔斯基层级那般是语法上“固定的”。因此，两个相互断言对方真值的命题可以都是合法的。如果这两个命题不构成含有循环的说谎者悖论，那么这两个命题都可以在定点上获得真值。

类似地，由于克雷赛尔型层级并非语法上“固定的”，它并不限制非平凡概括的出现，这为“层级缠绕”问题留出了解决空间。当面临一个涉及“所有层级”的命题，我们仍可进行进一步的克雷赛尔型反思。这就是说，即便这类表达非平凡概括的命题在原语境中涉及了“所有层级”，我们仍可以“跳出来”(stepback)，在“背景域”已扩张的新语境对其真值(或其他语义事实)进行刻画。因此，对于“层次缠绕”问题，“来自反思观点的回应仅仅是进一步反思并尝试修正缺陷”[7]234。当然，这里存在一个预设，即不存在单一的绝对的真理论，而只有不断完善的一系列理论。“(我们)必须承认这是一个局限，它可能令人不满。”[7]235但是，当下流行的亚完全与亚相容的真理论也付出了不同的代价，前者不得不承认存在其理论无法涵盖的语义事实，后者则允许矛盾在一定范围内存在。相较于这些代价，该预设是否在直觉上更可接受，这仍存在争议。

第三，塔斯基层级是静态的，而克雷赛尔型层级是动态的。从前文的阐述可得，正是由于塔斯基层级“具有预先固定内在层面”[1]119，它难以应对“经验事实的不利出现”与“层次缠绕”问题。但克雷赛尔型层级是语境敏感的，“语境的作用是标记反思阶段”[7]230。在不同的反思阶段，真值谓词的运用范围由其所在层级决定。例如，层级PA+RFNPA包含PA的统一反思原则:“如果‘p’在PA中可证，那么p。”原则上，p可以是任何命题。但是，只有当p在PA中可证时，RFNPA才有实质意义，否则只是空洞成立。这就是说，每一层级中的统一反思原则通过其中的“可证”谓词来限制真值谓词的运用范围。

因此，克雷赛尔型层级体现语境的方式是改变隐性的量词辖域。之所以称这里的量词为隐性的，是因为统一反思原则并未直接出现量词，而是通过谓词控制辖域。只有将满足相应谓词的项代入变元位置，所得的统一反思原则代入例才有意义。这一点类似于罗素类型论中“类型”这一概念。类型即命题函项的意义域。“意义域就是，如果x是一个或真或假的命题，那么x必定在该域中。”[8]换句话说，只有代入意义域中的变元，命题才有真值。正如贝尔(JcBeall)指出的，在克雷赛尔型层级中，“不仅仅支配命题的量词是语境依赖的，而且‘真值条件’(通过真值条件往往可构建‘内容’)的背景域也受控于语境的扩张，这些背景域永无止境地越变越大”[9]388。这里的背景域相当于罗素的意义域。因此在克雷赛尔型层级中，一方面，任一层级量词辖域原则上可取遍个体域，这可避免塔斯基层级的特设性质疑;另一方面，统一反思原则“筛选”出合适的背景域，这体现真理概念在具体语境的运用范围。

值得一提的是，将语境因素置于量词辖域的转变，这种做法颇具启发性。近年来，由于各种语境迟钝解悖方案难以摆脱强化说谎者悖论的困扰，语境敏感方案层出不穷。这些解悖方案以不同方式处理语境因素，例如，情境语义学解悖方案将语境因素“通过所谓‘奥斯汀型命题’内化于语句的意义中”[1]143。许多语境敏感方案虽可保持真理概念的一般性，却不得不放弃经典逻辑。笔者认为，且不论人们关于经典逻辑的直觉与关于真理一般性的直觉孰强孰弱，放弃经典逻辑的代价似乎太大。克雷赛尔型层级以量词辖域的转变体现语境因素，为协调这两种直觉提供了新的途径。前文已述，统一反思原则在一阶装置中表达二阶命题，且在任一层级中，量词辖域原则上可取遍个体域。这意味着克雷赛尔型反思的结果未超出经典逻辑的制约。

此外，即便不出于解悖的目的，根据语境改变量词辖域的做法本身也是合乎直觉的。虽然人们在使用自然语言的过程中常常省略量词，但当人们判断一个命题的真值时，总会有意无意地考察所处语境中的量词辖域。“实际上，一阶逻辑的‘大全域’，是一种最高层面的逻辑抽象，由于不同领域的‘个体化’千差万别，直接在这种最高层面上应用谓词逻辑工具分析问题是很不方便的，例如需要容纳众多‘范畴错误’句(例如把‘张三是偶数’‘是白色的’处理为假语句)，因而限制个体域是逻辑分析方法之常规。”[10]由此可见，克雷赛尔型层级通过转变量词辖域体现语境因素，这一做法是合理的。

四、结论

格兰兹伯格通过构建增强型说谎者悖论论证了真理分层的必要性。他主张基于克雷赛尔型反思的真理分层，即从一个真理论的可靠性出发进行推导，得出该理论的隐性部分并用该理论的术语表达，将该隐性部分纳入原理论形成更高层级。通过与塔斯基型经典真理分层比较，克雷赛尔型层级具有如下合理性:第一，克雷赛尔型层级可回应塔斯基层级面临的“碎片化”批评、“经验的不利出现”及“层次缠绕”问题;第二，克雷赛尔型层级将语境因素体现在量词辖域的转变，在一定程度上维护了经典逻辑。

将语境敏感性置于量词之上的做法具有启发意义。“量词的引入和研究，是数理逻辑发展史上的一个重大事件，其重要性远远超过布尔代数的创立。可以说，量词理论发展以后，才可以说数理逻辑接近于成熟。”[11]然而，在逻辑学迅猛发展的今天，各种异常逻辑在与经典逻辑的“竞争”中却常常忽视量词的作用。笔者认为，克雷赛尔型层级对真理论中量词的语境敏感性的把握，为语义悖论研究提供了新的思路，其潜在的解题功能有待深掘。正如贝尔所言，“在量词可变方案中，关于真值归因的语境依赖性———可变性取决于自然语言量词本质上的语境依赖性。这正是该方案的魅力所在”[9]387。

参考文献：

[1]张建军.逻辑悖论研究引论[M].修订本.北京:人民出版社,2014.

[10]张建军.再论从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”[J].求索,2015(6):68-74.

[11]莫绍揆.数理逻辑初步[M].上海:上海人民出版社,1980:18.

林静霞.“克雷赛尔型反思”与真理的合理分层[J].科学技术哲学研究,2020,37(02):39-44.