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基于网络结构动态演化的SFNGA研究

在动态演化下,出生率和死亡率的加入往往会改变网络的结构特征,节点的随机删除和新生节点的随机加入会破坏无标度网络的网络结构.本文提出动态演化下的无标度网络生成算法SFNGA,该算法在动态演化中仍能保证网络结构不受出生率和死亡率这些随机因素的影响,保证最终生成的网络为无标度网络.
关键词： SFNGA 动态演化复杂网络建模数论无标度网络随机性干扰

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探讨高温耐火棚板制造企业职业病危害风险评估中模糊数学模型的运用

职业病危害风险评估是职业病危害评价体系和职业病防治领域的重要组成部分，对建设项目职业病危害评价和用人单位职业病危害风险分类管理等多方面都具有重要的意义[5]。本研究拟将模糊数学模型应用到高温耐火棚板制造企业职业病危害风险评估中，以期为用人单位职业病危害现状评价提供精准分级，为企业职业卫生日常管理提供科学依据。
关键词： 数学模型数论模糊数学耐火材料制品职业病危害风险评估

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研究一个三元变系数欧拉函数方程的正整数解

设φ(n)为Euler函数,探究一个系数为特殊勾股数的三元不定方程φ(abc)=3φ(a)+4φ(b)+5φ(c)的可解性.利用初等方法与技巧,对主要结论进行了完整的阐明,通过分析筛选后得到该不定方程共有40组正整数解.文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想,为同类型方程的研究提供了新的思路.
关键词： Euler函数不定方程勾股数同类型方程数论正整数解

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初等数论教学中Lingo软件的应用探究

“初等数论”是大学数学专业的一门重要课程。它主要研究整数及其性质，其中不少内容涉及计算，例如与带余数除法相关的计算问题，不定方程求解问题等，虽然有相应的理论方法，但当数据比较大时，笔算很困难。因此借助计算机快速运算是很有必要的。笔者偶然间发现可以用规划软件Lingo来计算一些初等数论问题，使用起来虽没有Matlab那么功能强大，但却也有自己的优势。
关键词： Lingo软件初等数论基础理论课程数论计算辅助计算

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西南联大时期华罗庚的数论研究及其影响探究

西南联大时期的年轻教授华罗庚早年从事解析数论的研究工作,开创了国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想都做出了许多重大的贡献,对国际数论的发展也产生了深远的影响.新中国成立后,回国的华罗庚创建中国科学院数学研究所,培养出了世界知名的中国优秀数论研究人才陈景润、王元等。
关键词： 中国解析数论学派华罗庚数论西南联大西南联大时期解析数论

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覆盖同余式组及其应用探究

通过对非负整数进行分类,建立一组覆盖同余式,给出使2kpn+1对每一个非负整数n均为合数的k值,这里p为素数。本文定理进一步支持了文献[6]中提出的猜想,具体给出了使2kpn+1(100<p<200)对每一个非负整数n均为合数的k值。事实上,按照文献[6]中的分析,只需证当p≡1(mod6)时,存在素数q>13,使q|(p3-1),即可证猜想成立。
关键词： 中国剩余定理合数数论模覆盖同余式非负整数

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HPM视角下对初等数论课例教学设计的研究

数论是研究整数性质的一个数学分支，是一门十分重要的数学基础课.它不仅仅是中、高等师范院校数学专业、小学教育（理科）专业和大学数学各专业的必修课，而且也是计算机科学等许多相关专业所必学的课程.初等数论在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中占有重要的地位，这对提高中、大学生的数学素质有着很大的帮助.
关键词： HPM 二元一次不定方程教学设计初等数论课程数论组织实施课例教学设计

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粗略证明勒让德猜想

勒让德猜想是法国数学家阿德利昂·玛利·埃·勒让德（1752—1833）提出的，该猜想指出：在n2到（n+1)2之间必有素数。不难发现，较之更简单的“伯特兰-切比雪夫定理”已于1850年被证明（n到2n间必有素数）。但当时素数定理（PNT）还未被证明（1896年被证明），伯特兰猜想在PNT下是显而易见的。
关键词： 勒让德猜想平方数数论等价转化素数定理素数间隔

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关于连续原根的分布研究

设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D≥1。设整数k≥2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i)f(x)不可约;(ii)f(x)在F珔p没有重根,D<p以及k=2;(iii)f(x)在F珔p没有重根,以及(4k)D<p。文中证明对任意素数p>max{e23k,(kD)27},都存在n∈Fp,使得f(n+l1),f(n+l2),…,f(n+lk)都是模p的原根。
关键词： 分布原根多项式数论特征和连续原根

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孪生素数猜想论文“素数间的有界距离”的研究

张益唐公式是论文“素数间的有界距离”的核心，在百度以及其他介绍张益唐的资料中张益唐公式都放在显要位置，足见张益唐公式对于张益唐论文是多么的重要。论文“素数间的有界距离”，证明了孪生素数猜想的“一个弱化形式”。但是该论文存在一些疑点，现在把疑点提出来与数学工作者商榷。
关键词： 变化幅度孪生素数猜想张益唐公式数据分析数论极限

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自然数序列与除数函数的均值问题研究

对于任意的正整数n,设a(n)表示自然数序列,其中每个自然数n重复n次.利用初等和解析方法研究了自然数序列与除数函数σα(n)的复合函数的均值问题,并给出α取不同值时的渐近公式.笔者利用初等和解析方法研究了自然数序列与除数函数σα(n)的复合函数在α=-1,α=1,α&gt;1且α≠1时的混合均值,扩展了自然数序列的性质,丰富了除数函数的相关性质.
关键词： 不同值均值数论渐近公式自然数序列除数函数函数

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初等数论中同余理论的思考探究

初等数论是数学与应用数学专业的一门专业基础课程,该学科主要研究整数的基本性质,其中心内容是整除理论和同余理论。该学科的特点是理论易懂,习题难做,其理论和方法已广泛应用于现代密码学、算子理论、最优设计、组合代数及信息科学等诸多领域。通过该课程的学习,有助于学生提高推理能力、思辨能力和创造能力。
关键词： 初等数论同余理论应用数学思考教学实践数论

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在数论中纽结理论的应用探究

纽结理论看似与数论[1]毫不相干，但已有不少纽结方面的结果是用数论来表达的。本文将给出反向的情形，即利用纽结理论证明数论的2个结果：定理1若m,n是互素的整数，则24整除(m2-1)(n2-1)。定理2若m,n是互素的整数，则12整除(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)。容易举例说明，若m,n不是互素，则定理就不成立。
关键词： Alexander多项式 Jones多项式 Torus纽结二阶导数数论纽结理论

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探究有限域子集上的Hermite判别法及推广

在数论研究中,关于有限域的研究占据了相当重要的地位.有限域在现代数学及计算机科学的多个领域都有着重要的应用.令Fq为q元有限域,其中q=pr,我们自然对Fq上的函数及其性质感兴趣.特别地,对Fq上的双射函数,自19世纪以来,已有学者进行了大量研究,重要的成果包括Hermite,Dickson,Cohen,Wan,Turnwald]及Zieve.
关键词： Hermite判别法双射子集数论有限域有限生成代数置换多项式

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研究含混合型简数根函数的两个数论函数方程的解

文中涉及的三个数论函数的定义可简述为:伪Smarandache函数Z(n),即对于任意的正整数n,有Z(n)=min{m:m∈N+,n|m(m+1)2}(其中m为最小的正整数,且使Σi=1mi能被n整除);简数根函数,即sim(n)(n∈N+);Euler函数,即对于任意的正整数n,在序列1,2,…,n-1中与n互素的整数的个数。
关键词： 伪Smarandache函数数论数论函数方程正整数解混合型简数根函数

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