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研究如何将数学文化有效地融入概率论与数理统计的具体教学
摘要：概率论与数理统计是高校的一门公共基础课,主要是一门研究自然界随机现象的数学理论。本文主要研究如何将数学文化有效地融入概率论与数理统计的具体教学实践中,并基于具体的教学实践给出了一套课堂教学模式。
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一、数学文化与概率论与数理统计
数学文化这个词的内涵,简单地说,是指数学的思想、精神、方法、观点,以及它们的形成和发展;广泛地说,除了上面的内涵之外,还包括数学家、数学史、数学美、数学发展的人文成分、数学与社会的联系等等。数学在人类文明的历史进程中一直都是先进的文化。人类历史每一个重大的事件背后都有数学的身影,例如:牛顿的万有引力定律、达尔文的进化论、爱因斯坦的相对论等等。
数学文化自从其诞生以来,经久不衰,收到众多国内外专家学者的追捧。国家研究委员会在《国家数学教学标准》中提到:“逐步理解数学是一种人类的劳动成果,可以逐步理解数学的本质和数学的文化的一些内容”。将数学文化融入教学中,已经得到了许多教育专家的认可,并且已经得到了广泛的实践应用。荷兰数学教育家弗赖登塔尔非常重视发挥数学文化的作用,他认为学生学习数学是一种“再创造”。美国著名数学家维纳认为,应该让学生独立地体会数学的发展过程,在这个过程中,学生能切实感受到概念背后酸甜苦辣。
但是通过开设数学文化课程,只能影响部分大学生,而且在专门的数学课程外,又单独开始数学文化课程,只能是当前数学课程文化缺失的一种权宜之法。数学文化的更大意义在于吸引更多基础课教师加入这个团队,将数学文化更好地融入具体教学过程中。通过引入数学文化,可以使原本抽象、难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣。正如李大潜院士指出的“数学文化的渗入,在密切结合数学内涵这一载体的讲授过程中,不显山、不显水地起到画龙点睛的作用。”杨叔子院士进一步指出:“在专业课的教学中渗透文化素质教育,实践证明是成功的,这是值得广大教师探索的问题。”更多关于数学文化方面的知识见参考文献[1-4]。
概率论与数理统计主要研究自然界随机现象的一门科学。他不同于之前的高等数学和线性代数,主要研究自然界的不确定现象。这门课分为两部分,第一部分概率论,主要研究概率的一些重要概念和定理。第二部分数理统计,主要研究如何借助于概率论的知识来对现实中出现的一些问题进行解决。但是在具体的教学过程中,因为学生没有接触过随机现象方面的数学研究,所以学生对这门课的理解比较困难,再加上教材内容偏重经典理论,促使一些学生对这门课有畏惧心理。从而导致学生对学习这门课不热情。这说明我们的课堂教学没有充分挖掘出概率论与数理统计内部丰富的数学文化和应用前景。基于这门课的特色,一些教师已经做了非常有意思的尝试,比如:李琼琳[8]提出基于兴趣的四维教学模式。
二、基于数学文化的概率论与数理统计的课堂教学的意义
对于当前的一名大学生来说,要想在复杂多变与激烈竞争的社会中立足和发展,就要求在学校里培养他适应未来社会的素质和能力。人才素质中的一个重要组成部分就是数学素质。而要培养学生的数学素质,需要学生乐于学数学,学好数学。通过在教学中融入数学文化,将人文因素注入概率论与数理统计的教学中,改变以往教学中的枯燥性,提高学生对数学的认可程度;通过任课教师对学生进行启发式教学,能够促使学生进行独立思考,从而培养学生的独立分析问题和解决问题的能力。
将数学文化和数学教学相融合,这样一方面促进了教师授课水平,从而提高本课程的受欢迎程度,学生的良好的反馈必然提升了教师的授课自豪感,让教师喜欢上课,另一方面,通过对数学文化的不断学习和思考,能够提高教师的教学能力。一个课程只有深受学生的欢迎才能展现这门课卓越的魅力。单靠应试教育的压力只能让学生掌握一些概念和计算,并不能使得学生掌握这门课程的精髓。只有学生学习了本门数学课程的思想和方法,并能将所学知识运用于实践,这才是我们教育所要达到的目标。
三、如何有效地将数学文化融入到课堂教学中
如何有效地将数学文化融入到课堂教学中呢?这是个很困难的问题。本人通过课上具体实践加上吸取别人的教学经验,见参考文献[5-7],提出了如下一套教学模式:背景引入—人文特色—启发学生—独立思考—师生交流—总结分析—实践应用。这一套教学模式的时间可长可短,需要根据素材灵活安排。现在把大概思路描述如下:
(一)背景引入
首先根据教学计划中的教学内容,对即将要讲的知识点进行背景研究。当确定了要讲的知识点和概念后,在众多背景材料中筛选出合适的内容,选出那些学生比较感兴趣的内容,再结合一些辅助的教学工具,例如图片、动画等,将学生引入到这一知识点上。这一过程的核心在于吸引学生的注意力,调动学生学习的好奇心和热情。
(二)人文特色
将学生吸引到要学习的对象后,下面选择与此有关的数学人物,挖掘这些人物身上丰富的人文成分,向学生讲授这些人物身上积极向上的品格,励志的个人事迹,让学生意识到这些知识是前辈通过辛勤努力获得的,是有血有肉的,通过这种方式,促进学生建立崇尚知识、追求真理的精神,提升学生为实现梦想而奋斗的信心和勇气。
(三)启发学生
当前面的介绍和激励讲完后,下面进入教学的关键阶段。教师通过向学生提出一些与当前知识点密切相关的、富有启发性的问题,诱导学生为解决这些问题而思考。为了更好地让学生思考,需要给学生一些思考方面的提示,提示他们利用什么样的知识和能力也许能处理这些问题。
(四)独立思考
通过前面的铺垫,在此时要充分调动学生的主动性,这个环节的重中之重在于强调学生的自主思考和研究能力。在教学实施过程中,要很好地保证学生独立思考的时间,因为只有充分地留给学生时间,学生才能经历一番深刻的思考,但又不能让学生花费过多时间,毕竟课上时间是有限的。因此要选择合适难度的问题。综上,作为教学活动中非常关键的一环,要在整体上统一安排,合理布局,让学生真正接受到思维上的锻炼。
(五)师生交流
经过上面学生的独立思考后,学生应该已经有了个人一些想法。这个时候,教师适当地和几个学生进行交流,让学生说出他们的想法。
(六)总结分析
在这一环节,教师将几个学生的结果进行分析归纳,指出学生结果的一些优点和不足,然后将学生结果和前人成果进行比较,让学生在对比下学会前人的思考方法和技巧,从而达到提升个人数学能力的目的。同时要鼓励学生,指出前人得出这个结果也是非常困难的,从而培养他们的自信心。
(七)实践应用
最后,教师将知识点展开讨论,并举一些例子来讲授详细的思考计算过程。从而培养学生的运用知识点分析问题和解决问题的能力。
四、总结
教学方法的改进从来都不是一蹴而就的,他需要反复不断的琢磨与改进。作者在每次教学经历结束后,让学生写一下心得体会,将学生对这门课内容及课上的教学过程意见和看法记录下,最后汇总学生意见并进行统计处理,作为下一步教学内容和方法改革的参考,然后下一次教学过程就要基于此进行适当调整。总之,数学教学的改革是一个不间断的过程,“改革—实践应用—再改革”。
参考文献：
[1]李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学,2008(10):4-8.
[2]李大潜.浅谈数学文化[J].中国大学教学,2013(09):4.
[3]周远清.数学文化课程与大学素质教育[J].数学教育学报,2014,23(06):1-3.
[4]张立卓.融数学文化于创新人才培养的实践与思考[J].中国大学教学,2013(12):30-32.
[5]高晴,李艳馥,黄廷祝.浅析数学文化引导下的概率论与数理统计教学[J].大学数学,2014,30(S1):125-128.
[6]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学,2005(04):33-36.
[7]孙淑娥,张雄,侯新昌.挖掘概率统计课程的文化内涵注重提升大学生的数学文化教养[J].大学数学,2016,32(05):49-53.
[8]李琼琳.兴趣培养下《概率论与数理统计》四维教学模式[J].教育现代化,2018,5(02):103-104+129.
陈小林.基于数学文化的概率论与数理统计的课堂教学实践[J].教育现代化,2019,6(30):166-167.
基金:2018年中国矿业大学教学研究一般项目(基础课)“融入数学文化的概率论与数理统计的教学研究”(项目编号:2018YB51).
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遵义市普通高校羽毛球教师普遍存在着年轻化的趋势，教学内容与教学方法都比较单一，教学内容的学时均未达到国家指定的标准。因此，为了提高遵义市普通高校羽毛球选项课的开展，笔者提出了以下建议：1.实施人才引进。2.增加教学内容。3.转变教师的教学方法。4.严格遵循《指导纲要》的相关规定。
2020-07-09
数理统计的应用原理主要是通过随机现象的有限次数来实验和观测所得数据进行归纳和分析，并在得出的数据中找出一定的规律性来制定出一个具有科学依据的有效判断和推断。其特点是不仅具有能够为行业发展、管理工作提供有效参考数据的实际应用性，通过合理应用还可以提高行业竞争力。
2020-07-09
“概率论与数理统计”是研究随机现象数量规律的一门学科，也是研究生产生活中随机现象中隐藏的固有统计规律的一门数学学科，该课程的应用几乎遍及自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域。“概率论与数理统计”课程的系统学习，可以培养学生认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力[1]。
2020-07-09
概率论和数理统计课程是国内高等院校理工类和经管类专业的一门基础性课程。这门课程具有很强的实践性,里面涉及到的理论和方法可以应用到很多领域,帮助解决问题,大数据统计分析更是一种非常实用的统计法[1]。它在医学、金融、保险等很多领域都发挥着非常重要的作用,因此被很多高校的很多专业所青睐,将其设置为公共基础课程。
2020-07-09
概率论与数理统计是一门通过演绎和归纳的方法研究随机现象及其规律性的一门学科。其理论和方法已被广泛应用于金融、经济、军事、生物、大数据等诸多领域中，是理科、工科、经济管理类专业必修的一门数学基础课程。尤其是随着计算机的普及和大数据时代的到来，概率论和数理统计是进行数据分析和数据处理的核心基础课程。
2020-07-09
《概率论与数理统计》是应用型本科院校各专业一门重要基础课,该课程的教学质量直接关系到人才培养的规格和质量,而该课程的建设是保证和提高教学质量的基础和前提。课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨介绍概率论的基本概念,建立一系列定理和公式,寻求解决统计和随机过程问题的方法。
2020-07-09
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象统计规律性的数学学科,是全国各类高等院校理科、工科、经济、管理、医学、农林等专业的必修基础课。它是以概率论为基础,研究如何以有效的方式获得、整理和分析受到随机性影响的数据,并以这些数据为依据,建立有效的数学模型,从而揭示所研究问题的统计规律性。
2020-07-09
《概率论与数理统计》是工科专业的一门必修课,是基础课中难度最大的学习领域,是一门处理随机现象的学科,其思想方法不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支。传统的教学方法注重理论的推导及简单应用,不能很好地将概率统计的知识应用于实际的问题中,使这门应用性很强的课程与实际存在一定距离。
2020-07-09
数学文化这个词的内涵,简单地说,是指数学的思想、精神、方法、观点,以及它们的形成和发展;广泛地说,除了上面的内涵之外,还包括数学家、数学史、数学美、数学发展的人文成分、数学与社会的联系等等。数学在人类文明的历史进程中一直都是先进的文化。人类历史每一个重大的事件背后都有数学的身影。
2020-07-09
在氨纶生产过程中，工艺、设备、自控以及人工智能方面飞速发展，工厂的生产规模已经从年产几千吨发展到年产十几万吨，以数理统计结果为决策依据的工作方法被越来越多的技术人员所认同。数理统计，甚至是大数据分析所发挥的作用会越来越大。本文介绍了氨纶生产中一些可以作为工具使用的数理统计方法。
2020-07-09
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期刊名称：数学进展
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主管单位：中国科学协术协会
主办单位：中国数学会
出版地方：北京
专业分类：科学
国际刊号：1000-0917
国内刊号：11-2312/O1
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发行周期：双月刊
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2020-07-09
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