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关于《人工智能的数学基础》课程的建设思路

2020-07-10 252 上传者：管理员

摘要：人工智能技术归根到底建立在数学模型之上,要学习了解人工智能,首先要掌握必备的数学基础知识。大学数学课程教学在人工智能方面中存在着课程设计理念滞后,课程内容设计规划上缺少条理性与系统性,教材内容更新相对滞后,师资队伍建设投入还不完全到位。本文主要从大学数学现状,教材编写、教学设计、师资队伍建设等几个方面探讨了《人工智能的数学基础》课程建设,并相应提出了几点建议。

关键词：
人工智能
人工智能的数学基础
师资队伍建设
数学基础
课程建设
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一、引言

近几年来,人工智能已经成为世界各国掌握国际技术竞赛主导权的核心竞争力。我国政府也在不断出台新政策与发展规划,积极布局人工智能。2017年7月,国家相关职能部门相继颁发了《新一代人工智能发展规划》《高等学校人工智能创新行动计划》等相关文件,明确提出了对“新工科”建设的要求,强调了各学科专业教育的交叉融合,如人工智能与计算机、生物学、数学、心理学、物理学、社会学、法学等学科,形成以“人工智能+X”的模式培养复合型专业人才,进而提高高校人工智能科技创新能力和人才培养能力。目前,在人工智能方面的主要研究领域包括有深度学习、自然语言处理、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计、数据挖掘等方面,需要掌握人工智能工程所需的扎实的数学、自然科学、人文社会科学和工程技术基础理论、系统的人工智能专业知识和实践能力,能够基于科学原理并采用科学方法分析与解释数据,运用数学、工程科学、自然科学的方法与基本原理,表达、识别、并研究分析人工智能领域复杂工程问题,具有人工智能、机器学习、计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域的专业知识,具有解决人工智能工程与系统的技术开发、工程设计和复杂工程问题的能力。

二、人工智能在数学基础的课程方面的建设现状

目前整体而言,国内高等院校在人工智能数学课程建设的基础相对较差,困难较多,缺乏后进动力。主要表现在课程建设观念滞后、课程内容建设单一、师资队伍投入较低等方面。

(一)课程建设理念落后

由于受传统的教材模式与应试教育模式长期的影响,造成学校、教师和学生都过分依赖教材,进而缺乏相应的创新教改的课程观念,进而造成了根深蒂固的惯性思维与当前创新学科建设之间存在强大的反差,又反过严重制约人工智能、大数据等新兴学科的发展。主要表现在:1.对人工智能数学基础的课程建设严重滞后于现实需要。2.人工智能数学基础的课程建设的开发力度不够。如何改变这种现状,是高校亟待解决的问题。

(二)大学数学现状不能满足人工智能的要求

随着人工智能、大数据时代的到来,对数学知识的需求越来越高,人工智能数学基础的教材建设刻不容缓,立体化教材建设的需要显得尤为迫切。现今的大学数学教材不能与时俱进地适应时代需要,只有做到教材与时代并肩或超前,才能够为高校编制出好的人工智能数学基础方面的教材,才能够应对大数据时代带来的时代挑战,满足新时代的社会需要。理工科专业必修大学数学课程体系方面的数学课程主要包括:高等数学、线性代数、概率论、数理统计。

高等院校理工科的专业种类繁多,但各有各的目的与要求,但普遍相同的现象是教学内容相似、脱离实际专业需要的空中楼阁,学生只是苦于应付考试,在实践中难以做到学以致用、灵活应用所学的知识。不能有效地通过数学课程的知识让学生掌握人工智能研究,不能学到相应的科学思维能力,也不能做到如何处理好数学课程与人工智能专业课程的关系,导致学生缺乏对数学课程学习的兴趣与动力。

(三)大学数学教师队伍现状不能适应人工智能的要求

1.理工科大学数学教师的专业体系

理工科类公共基础课程大学数学教学的老师大多数是数学专业科班出身,大部分教师专业是数学基础研究类的,他们自身研究往往是理论数学的基础研究,并非面向应用型的或者技术型的。即使有部分青年数学教师专业方向是计算数学或应用数学,往往也是偏重于理论研究,实践性不强,或游离于人工智能专业前沿的研究之外。

2.理工科大学数学教师面临的问题

担任理工科类公共基础课程大学数学教学的教师一般教学任务都比较繁重,身体负担重(多校区授课);教学内容单一,看不到发展前景(职称评审);教学考核多,心理压力大;教师待遇低,不满情绪严重;知识更新慢、结构单一,偏重基础研究,脱离专业应用。

三、《人工智能的数学基础》课程建设的探索

人工智能技术实际上是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合的领域,归根到底是算法,也就是数学、概论论、统计学等各种数学理论的体现。数学使人工智能成为一门规范的科学,是人工智能发展必不可少的基础,在人工智能的各个发展阶段都起着关键的作用。由此可见人工智能数学基础的重要,数字化时代也正是在这个意义上命名的。《人工智能的数学基础》课程,可以作为人工智能专业本科或研究生专业基础选修课,或者全院性的公共选修课,作为面向人工智能的“定制化课程”,建议32学时2学分。

(一)数学使人工智能成为一门规范的科学

数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法,也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上,数学使人工智能成为一门规范的科学。要了解人工智能,首先要掌握必备的数学基础知识,具体来说包括:微积分研究函数的极限、导数、积分,是现代所有科学的必备基础,人工智能跟海量数据打交道尤其需要多元微积分运算基础;线性代数:将研究对象形式化。数据分析要处理多维数据,线性代数与矩阵论研究海量数据的表示形式可以简洁清晰的描述问题;概率统计:如何以小见大描述统计规律,寻找特征之间的关联关系,涉及数据的问题,不确定性几乎是不可避免的,引入随机变量顺理成章,其相关理论、方法、模型非常丰富;最优化理论:如何找到最优解,人工智能的目标就是最优化,在复杂环境与多体交互中做出最优决策,几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解,因而最优化理论是人工智能必备的基础知识。

(二)多维度的教材建设是课程建设的关键

教材是教学改革成果的一种固化和呈现,是课程建设不可或缺的,教材是传播知识的重要载体、是教学活动的重要工具。教材是学科建设、课程建设的重要组成部分,通过对教学内容梳理、形成科学合理的教材体系,是院校师资、教学、科研水平的重要标志,也是教学经验、现代科技成果的体现和需求。

《人工智能的数学基础》的教材建设,致力于理论联系实际,注重案例式教学,将数学基础与人工智能无缝对接,践行教学内容与课程体系的综合改革。该教材体系根据人工智能的具体需要,结合现有的大学数学类教材体系进行设置,力求做到深入浅出,理论与实践相结合。《人工智能的数学基础》教材的具体内容如下。

1.微积分

极限、导数、积分;复合函数求导法则;导数在梯度下降算法中的应用;最小二乘法与线性回归;BP算法与前馈神经网络;BPTT算法与RNN算法。微积分是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础,是人类研究自然规律的基本工具,揭示了变量与常量、无限与有限的辩证统一关系,使得数学从静态数学扩展到动态数学,能够描述变化、运动,使人们对事物的认知有了飞跃。目前的人工智能更多是基于机器学习,其中很多算法都需要微积分这个工具,相关概念有凸优化、多元函数、偏导、神经网络中反向传播使用的链式法则、用多项式逼近描述高阶导数的泰勒级数、牛顿法、梯度下降法等等。我们在这一部分会重点强调复合函数求导的链式法则,并深入探讨链式法则在BP算法、BPTT算法中的具体应用,梯度下降法在神经网络中求取最优参数。

2.线性代数与矩阵论

矩阵的概念及运算;奇异值分解;主成分分析PCA的数学原理;矩阵求导;最速下降法、牛顿法;应用案例。

线性代数与矩阵论是学习人工智能方向的必备数学基础,对海量数据,我们经常将其表示为向量或矩阵的形式,将具体事物抽象为数学对象或某些特征的组合,并描述其静态和动态的特性向量的实质是n维线性空间中的静止点;线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化,矩阵可以将向量的描述从一组基(一组坐标轴)转换为另一组基。例如,找出如何将映射应用到图像上并处理图像;矩阵的特征值和特征向量描述了变化的速度与方向。矩阵中的长度平方采样、奇异值分解、低秩逼近是数据处理中广泛采用的几种方法。SVD通常用于主成分分析(PCA)中,而主成分分析又被广泛用于特征提取以及了解特征或属性之间的关系对于结果的重要性上。

3.概率论与数理统计

一元随机变量及分布、随机变量及其分布函数;常见随机变量分布;条件概率及贝叶斯定理;特征工程中的数据探索及特征的分布估计、多元随机向量及其分布、多维随机变量;多元正态分布;随机变量之间的关系。

诺贝尔经济学奖获得者ThomasJ.Sargent在2018年8月《世界科技创新论坛》上表示人工智能其实就是统计学。当时人们认为他的观点有点偏颇,但这一次人工智能热潮的理论基础就是统计学。数理统计就是能过观察的样本推断总体的性质;推断的工具是统计量,参数估计通过随机抽取的样本来分析总体分布的未知参数,包括点估计和区间估计。假设检验通过随机抽取的样本来接受或拒绝关于总体的某个判断,规定为机器学习模型的泛化错误率。无论是深度学习模型识别图片还是自然语言处理,都离不开概率统计学理论里的基本定理,一个人工智能模型能够最终训练成功,需要在数学上证明其可以达到稳定状态在人工智能的研究中。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释,只有做出合理的解读,数据的价值才能够体现。

4.最优化理论

凸优化理论初步、凸优化求解及示例、人工智能的优化问题。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解,因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识,在这一部分,我们重点讲授凸优化的理论知识。最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值;在线性搜索中,确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数;置信域算法的思想是先确定搜索步长,再确定搜索方向;以神经网络为代表的启发式算法是另外一类重要的优化方法,相对于传统的基于数学理论的最优化方法,启发式算法的核心思想就是大自然中“优胜劣汰“的生存法则,并在算法的实现中添加了选择和突变等经验因素。

(三)培养人工智能数学基础的专职教师

《人工智能的数学基础》课程建设,需要丰富数学基础课教师人工智能知识结构。数学基础课教师主动学习人工智能的专业知识,与专业教师一起做研究,在讲基础数学课同时,做好科研,讲好案例,数学教学服务于专业学习。提高基础课教师待遇,建立单独评价体系标准,评聘教学型教授,让基础课教师专心课程建设、教学内容、教学方法等的改革。

四、结束语

人工智能数学基础的课程建设需要教师有强烈的责任感和使命感,与时俱进,在课程教学内容体系、教学组织与教学方法、教学手段等方面不断探索,找到一条多层次、多样化、课内外结合的具有自身特点的教学模式,发挥数学课程在基于人工智能的应用型综合性人才培养中的作用。

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基金:教育部协同育人项目(项目号:201801306004);教育部协同育人项目(项目号:201801306020).