苏格兰的教育体系是独立的,与英国其他地区的教育有显著的不同,它强调的是大教育。苏格兰的基础教育改革与英格兰的基础教育改革也存在显著差异[1]。传统上,苏格兰的教育体系从初中就开始重视学习的广泛性,而英格兰、威尔士和北爱尔兰则强调小范围内学科知识的深度。据PISA公布的数据,苏格兰学生的数学和阅读成绩在英国都是最好的[2]。苏格兰学生的表现如此优异,以至于英国国内掀起一股学习苏格兰教育的潮流。PISA在2016年末公布的数据显示,苏格兰学生的数学成绩与之前的基本维持一致。

苏格兰政府在2004年宣布推行“卓越课程”改革,旨在为3-18岁的儿童和青少年提供良好的课程体系。关于苏格兰的卓越课程改革,虽然国内已有介绍,如有关卓越课程的发展[3]以及有关苏格兰学校信息技术发展[4]等,但还是显得非常少。本文着重探讨苏格兰“卓越课程”改革的数学教育理念,以期对中国目前的基础数学教育课程改革提供借鉴。

一、苏格兰教育背景及其卓越课程改革

苏格兰是大不列颠及北爱尔兰联合王国的政治实体之一。苏格兰的幼儿一般在2-3岁开始接受学前教育,一直持续到4-5岁。学前教育主要有幼儿班(Playgroup)和托儿所(Nursery)两种,前者接收2-5岁的儿童,提供半日制的学前教育;后者为3-4岁的儿童在进行全日制教育之前提供服务。除了设置在小学里的托儿所(Nursery)之外,一般的托儿所是私立的。接下来是义务教育的阶段,苏格兰的义务教育有小学和中学两段。与多数国家的6年制小学教育不同,苏格兰提供7年制的小学教育(Primary1～Primary7)。学生结束小学阶段的学习后,年龄一般在11～12岁。苏格兰的中学为6年(Secondary1～Secondary6),前4年是义务教育,所有学生必须接受;后两年的中学教育是选择性的。在卓越课程改革中,从起始到中学的教育阶段被划分为5个水平,学习者将以不同的速度经历这5个水平(见表1)。苏格兰政府希望所有的学生都至少可以达到水平3的要求,这意味着学生至少完成中学第三年的学习。

表1课程水平与教育阶段

正因为如此,苏格兰大学通常设置4年制而非3年制(联合王国的其他地区一般都是3年制)的课程,学生在第二年的时候就可以选取更高深、更专业的课程。据2014年国家统计局的数据,苏格兰是所有欧洲国家中受教育程度最高的地区,同时也是世界上高等教育实施最广泛的地区,远远超过芬兰、爱尔兰和卢森堡[5]。

苏格兰于2002年举行的“全民教育大讨论”形成如下共识:减少课程的密集程度;让学习变得更活跃,更充满挑战性,并且更加愉悦;让3到18岁期间的课程衔接更加紧凑;平衡“学术”科目和“职业”科目;拓展年轻人的学习经历;培养年轻人应具备基本的核心技能;确保能够提供合适的评价和认证方法;为满足个体发展提供更多课程的选择。为回应这些诉求,苏格兰于2003年成立课程评议团,开发课程框架,提出课程实施的主要原则。苏格兰政府最终接受了这些框架和原则,并在2004年提出《卓越课程报告》[6]。

卓越课程内容有以下八种:表现性艺术、健康与保健、语言、数学、宗教和品德教育、科学、社会学(Socialstudies)、技术。每个学科都围绕“经验”和“成就”展开。数学,除了有围绕“经验”和“成果”制定的课程标准之外,还有指导教师的准则和练习、针对计算素养(Numeracy)的调查以及其他辅助教学和学习的材料。

二、苏格兰卓越课程改革中的数学教育

关于苏格兰卓越课程改革中的数学教育,这里主要从围绕学生制定的“经验”和“成果”课程标准和为教师制定的准则和练习展开,前者从学生即学习者的角度说明;后者从教师即教学者的角度阐述。

苏格兰的数学课程政策在呈现的时候颇有特色,即用第一人称我和我们来叙述。为了更好地理解苏格兰的数学教育理念,本文接下的介绍也采取第一人称叙述。先从数学课程标准开始,再着重介绍经验和结果。

1.基于“经验”和“成果”的计算素养1和数学课程标准

这个课程标准非常简单,算上仅有图片的首页,总共才19页,4955个英文单词[7]。它对学习目标的叙述,从头到尾用的都是第一人称(I,me),这与大多数课程标准的客观中立的叙述态度形成鲜明的对照。

第一,目标设定。

通过数学学习,我可以完成以下目标:

*牢固理解数学概念、数学法则以及数学过程,并能够在不同情境包括职场中应用这些数学概念、数学法则和数学过程;

*能够学习更抽象的数学概念,并养成重要的思维方式;

*理解数学的应用及其对我们社会过去、现在和未来所产生的影响;

*满足我完全参与社会生活所必需的基本计算技能;

*为未来的专业学习奠定良好的基础;

*明白成功地独立生活必须有财政意识、有效的金钱管理、合理安排日程及其他相关技能;

*正确地解释数字信息,并能利用这些信息做出推论、评估风险、做出合理的评价和决定;

*能够在多变的环境中应用数学技能,创新性地并具有逻辑性地解决问题;

*意识到创造性地、有效地使用技术可以加强对技能和概念的学习.

第二,课程标准示例(见表2)。

第三,学生自我评价示例(见图1)。

由表3可知,每一个阶段的描述之后都有类似的示例,这是一个用来评估学生学习结果(Outcome)的说明。例如,MNU1-10a,在此水平培养儿童深度理解小时制。学生在日常生活中,通过电视、电脑、电磁炉、DVD播放器等熟悉24小时制。他们会很自然地将24小时制与日常生活中的一整天联系起来。下一步学习中,要正式掌握24小时制,理解并使用时间表,这个要求也包含在MNU2-10a中。学生在学习结束后,利用自己的账号登录苏格兰教育网站,进入名为“我的学习经历和成就页面,完成评估。例如,在MNU1-10a下,我可以认识12小时的时钟,意识到这与24小时制有联系,能解释这种小时制是怎样对我的日常生活发生影响的,以保证我能够安排好每天的事情(见图1)。

表2课程标准示例

图1学生自我评价示例

2.苏格兰基础数学教育的教学特点

苏格兰基础数学教育专门为教师制定了教学准则和实践中的注意事项[8]。与前面的标准类似,其叙述也采用了第一人称的方式。

第一,内容集中,以计算为主。

基于经验和成就的数学由三部分组成,基本内容在这个数学框架中(见表3),有些对于经验和成就的叙述已经被定义在计算中了。这是儿童和青少年数学教育中重要的一部分,这些必须学习的基本计算和分析技能会帮助他们更好地、更有效地生活。所有教师都有义务帮助学生熟悉数学中计算的作用,计算贯穿人的一生。计算作为数学经验和结果的一部分,更多的知识会在有关计算的准则和练习中获得。

表3数学的经验和成就主要由三部分组成

此框架作为一个整体,强调数学的重要性,包括已经发挥的作用、对未来社会的贡献以及与日常生活的紧密联系。数学框架的一个重要特点是,从很早阶段培养学生的代数思维。研究发现,越早培养代数思维,学生对数学的理解就越深,他们将来使用数学时就越有自信。教师在进行信息处理的教学时,要利用经验和结果的叙述,强调对生活中统计信息的解释,以及在考虑机会和未知性并做出决定时所必备的知识和技能。

第二,强调数学教学的有效性。

有效的数学课堂应该从儿童和青少年开始学习数学的时候,就让他们通过成功的数学学习,养成敢于承担风险、乐于问问题的自信,以及探索对问题的不同解法,敢于尝试,不害怕犯错。学生将会享受探索和应用数学概念的乐趣,从理解这些概念到应用它们解决问题。学生将乐意用不同的方式向他人展示自己的想法。在任何阶段都要鼓励儿童进行合作学习,这有助于他们通过对数学想法和概念的讨论,进行合乎逻辑的并富有创新性的推理。通过有效的提问和讨论,教师会利用错误概念和错误答案帮助学生改进,并加深他们对数学概念的理解。

在教学中,“经验”和“结果”会激励学生学习数学并享受这个过程。为了实现这个目标,教师必须熟练地使用混合式教学方式,并具备如下技能:

*制定主动学习的计划,为学生提供观察、探究、调查、实验、游戏、讨论和反思的机会;

*数学思想发展的建模和支架式教学的技能;

*培养学生合作学习与独立学习并重的技能;

*为学生提供讨论、交流和解释想法的机会和技能;

*培养学生思维敏捷性的技能;

*使用学生熟悉的场景和经验的技能;

*建立不同学科之间的联系,以展示数学概念可以被用于广泛的场景如科学和社会学的技能;

*合理、有效地使用信息技术的技能;

*建立学习的评价准则,确保学生理解他们学习的目的和相关性的技能;

*培养解决问题和批判性思维的技能。

在教学中需要意识到,数学只有在被用来解决问题时,才能发挥其最大功效。解决问题是我们学习和教学的核心。学生应该被鼓励探究不同的选择,比如,“如果……,那么将会发生什么?”如何培养学生的数学思想,这无论对于教师,还是对于学习者,都是最基本的问题。

第三,强调数学教学的可持续性。

学生对数学概念的理解需要不断地加强和修正,以确保理解的连续性。教师可以通过为学生提供更能发挥其才能的具有挑战性的场景,规划这种发展和连续性。比如,第三水平的学习结果是关于信息展示的,期望学生能够继续使用在第二水平所学到的用于信息展示的技能,并不断提升这些技能,如制作图表,画图形等。学习情境只有能够保证这种连续性,才能够帮助学生在下一步学习时有利用其他课程的明确的机会。

第四,强调数学评价的多样性。

数学中的评价将侧重于学生处理数字、数据、数学概念和数学过程的能力,以及在不同场景中数学应用的能力。在日常教学中,教师通过学生学习数字、金钱、测量、图形、位置和运动,及信息处理评价他们的进步程度。当然,在帮助学生学习重要的知识点方面,利用专门的测量方法也非常重要。

从幼儿园到初中,学生将会展示他们在解释和分析信息、化简和处理问题、评估风险和做出决定方面的进步。他们还将通过观察、探究、实验和调查数学问题,展示其合作和独立工作的能力。评价的方法应该能够判定学生在学习、日常生活和应对社会生活时,应用这些技能的程度。学生的进步表明,他们在应用数学概念和技能方面展现了自信心。例如:

*学生享受到数字谜语、数字规律和数字关系带来的挑战了吗?他们能逐步解释代数思维中更为抽象的观点吗?

*作为经验和结果,他们能够成功地应用数学过程和其他技能吗?他们能在解决问题时运用这些吗?能回想起之前学过的技能和概念吗?

*既然他们能在不熟悉的场景中处理问题,他们能够自信地找出那些相关的技能和概念吗?他们能正确地运用这些技能并评价自己的解决方式吗?

*他们能对二维和三维图形解释他们自己的想法并证明他们的理解吗?

*他们能为做出决定而评估数据吗?

*他们具备投入和完成任务和作业的才能吗?

评价还应该与其他科目相联系。不论在课堂内,还是在课堂外,通过社会学、技术和科学的学习,以及文化和企业活动的参与,为学生创造能够证明他们理解数学的机会。

第五,强调数学自身以及与其他学科的关联性。

数学内部有丰富的领域可以在不同概念之间建立联系,比如,探究面积和周长的时候可以利用示例解释两者之间的联系;还可以讨论估算和精确值之间的关系;各种不同类型数字之间相联系的例子等。当学生探究计数过程时,就有机会发展他们的心算策略和速度。教师将利用这些机会发展学生的代数思维,引入符号思想。如果在早期为学生创造这些学习机会,将会加深学生对数的理解,比如,当他们探究三角形的内角和时。

此外,在其他课程领域也有许多可供发展学生数学概念的机会。在艺术和音乐中,规律和对称是非常重要的;现代语言学、家政学、设计技术以及健康与保健课程经常用到时间、金钱和测量;图形和图表常见于科学和社会学中;刻度和比例的培养可以借助社会学进行;方程经常被使用的领域包括健康与保健、技术和科学;图形、位置和运动可以借助各种学科领域来培养。

三、结论及建议

从课程标准看,苏格兰要求学生对数学内容的掌握以计算为主。计算能力是数学能力的一个重要组成部分。但是,数学不仅仅是熟练地处理数字,数学能力还包括在实际生活中应用数学的能力以及合理使用信息技术的能力;对新观点和新解法接受的能力以及感知批判性思维和提出证据的能力;保持好奇心、想象力和发散思维的能力。苏格兰数学教育界认为,数学的重要性日渐突出,数学渗透在现代生活的方方面面,数学能力已经变成改善个人生活必备的技能,培养卓越的数学人才对于国家的经济繁荣至关重要。

苏格兰接受高等教育的比率位居欧洲之首,这肯定得益于其良好的基础教育,而数学是基础教育中重要的一门学科。苏格兰卓越课程改革中的数学教育理念,可以给当前我国数学课程改革提供有益的借鉴。

1.重视数学教育中的均衡性和差异性

苏格兰教育还肩负着促进社会平等的任务,这一点在数学教育中已经开始体现。2003年以来苏格兰15岁学生的数学成绩显示,它是所有OECD成员中分布最均衡的地区[9],学生的水平分布比较均衡。在2016年发布的最新PISA测试中,男学生的数学成绩平均要高于女学生8分,英格兰是12分,威尔士是10分,而苏格兰学生的数学成绩在男女方面并没有显著差异。这说明苏格兰的数学教育在性别平衡方面做得比较好。

虽然我国学生的水平均衡性非常高,学困生的数量也远低于国际平均水平,但是优质生的数量也低于国际平均水平。我国进入21世纪之初也进行了课程改革,学生在PISA测试中平均成绩也遥遥领先,但是分布却不均衡。这启发我们如何在照顾教育均衡的同时培养优质的数学人才,或者如何在培养优秀的数学人才时又能兼顾教育的均衡性。最新的PISA测试显示,我国的校与校之间的差距高居第二位,校内中学生的差距也仅仅是稍高于OECD的平均水平。我国数学教育改革需要注意怎样处理学生的差异性和学生的均衡性,或进一步讲,怎样更好地实现教育资源分配的均衡化。

2.教师要多探究、实验、交流新课程改革理念

虽然卓越课程改革在苏格兰已经初见成效,但这仅仅是开始,前方还有很多挑战。课程改革不能一蹴而就,不是说文件中规定怎样做,实际就会实现。课程改革在过去很多时候都被认为是一个简单的过程,教师只要遵照新理念进行教学就行了。然而,当课程改革从纸上走到课堂的时候,每个教师都用自己的方式理解新课程的理念,新课程的实施实际上是给教师新的教学指导。所以,不能完全依赖他们对课程的解读,还要考虑他们自身的适应性。这样就会导致每一位教师都需要创造新的知识,以帮助学生学习新的活动、接受新的观点和适应新的学习方式。课程改革是一个创造性的过程。教师需要在做中学,需要去探究,去实验,去交流关于新课程的理念。没有任何专家的建议可以替代这一过程。

参考文献:

[1]吴晓玲.英格兰与苏格兰基础教育新课改比较[J].教育学报,2016(1):44-53.

[3]王新华,马健生.苏格兰的“卓越课程改革”述评[J].比较教育研究,2006(6):76-79.

[4]张舒予.英国苏格兰的教育改革与学校信息技术教育[J].外国教育研究,2003(6):46-50

李娜,康玥媛.苏格兰卓越课程改革理念下的基础数学教育[J].教育探索,2019(01):115-119.

基金:全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部青年专项课题(EHA130395);华中师范大学中央高校基本科研业务费(23020205170464).