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ARIMA乘积季节模型在惠州市手足口病疫情预测中的应用

2021-05-05 109 上传者：管理员

摘要：目的：探讨ARIMA乘积季节模型在惠州市手足口病疫情预测中作用。方法：利用2008-2018年惠州市手足口病月发病率，建立ARIMA模型；用该模型预测2019年1-6月发病率，并以实际发病率评价该模型。结果：模型ARIMA(2,0,1)(1,1,0)12为最优模型，BIC=6.087,Ljung-Box=20.195,P=0.124，模型预测值在实际发病率95%可信区间范围内。结论：ARIMA模型可较好拟合并预测手足口病月发病率。

关键词：
ARIMA模型
儿科疾病
发病率
手足口病
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2008年始手足口病(HFMD)疫情在安徽省阜阳市发生，随后在全国各地均有流行，HFMD已成为当今社会关注的重要公共卫生问题[1],2008年5月起HFMD纳入丙类传染病[2]，给我国儿童带来严重的健康威胁和疾病负担。近年来，越来越多的数学模型在传染病早期预测中得到广泛应用，当前传染病预警模型种类较多，包括有传染病动力学模型、神经网络模型、空间统计学等[3,4,5]，不同的模型有其各自的特点及适用范围。1970年提出了非平稳自回归移动平均求和模型[6](ARIMA)及建模使用方法，广泛应用于公共卫生领域。本研究基于ARIMA乘积季节模型对2019年1-6月惠州市手足口病发病率的趋势进行预测。

1、资料和方法

1.1一般资料

本研究中所有手足口病数据来自惠州市“传染病报告信息管理系统”子系统，经漏报调查等回顾性调查进行质量控制。人口数据来自《惠州市统计年鉴》。

1.2模型基本原理

据惠州市2008年1月至2018年12月手足口病月发病数建立时间序列。手足口病月发病数时间序列属于季节性时间序列，故采用乘积季节模型，即ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s。其中d为平稳化过程中差分的阶数，p、q为自回归和移动平均阶数。P、Q为季节性自回归和移动平均阶数，D为季节差分阶数，s为季节周期。

1.3统计学处理

利用SPSS25.0统计软件，通过ARIMA模型分析方法建立预测模型，将2019年1-6月实际发病率与模型测算出的预测发病率与相对误差(相对误差=|实际值-预测值|/实际值)进行比较，评价模型预测效果。

2、结果

2.1序列平稳化、平稳性检验

绘制2008年1月-2018年12月惠州市手足口病发病率时间序列图(图1)，该序列为非平稳序列，需利用季节差分，使序列平稳。由图1可见惠州市手足口病发病有明显的季节性，惠州市手足口病全年各月均有病例报告，以12个月为流行周期。每个流行周期出现2个流行高峰，大高峰出现在5～7月，小高峰出现在9～11月。差分后的时间序列自相关和偏自相关函数未见截尾和拖尾现象(图2、3)，差分后的时间序列接近平稳，可以构建ARIMA乘积季节模型。

图1惠州市手足口病发病率序列图

图2原始序列经过一次季节差分后自相关系数图

图3原始序列经过一次季节差分后偏相关系数图

2.2模型识别、模型参数估计和检验

根据差分后序列自相关函数图和偏自相关函数图，构建合适的ARIMA模型。本研究利用非线性最小二乘法估计模型参数，模型的拟合优度采用标准化的贝叶斯准则比较，标准化BIC值最小，并结合残差是否为白噪声、BIC值的大小、Ljung-BoxQ统计量P>0.05的模型为最优。为模型初步识别和定阶，需确定p、d、q和P、D、Q的值。惠州市手足口病月发病率序列通过一阶季节性差分后，自相关系数自二阶后截尾，偏自相关系数截尾，表明该模型应为AR(2)过程，且d=0,D=1,p=2,q=0,s=12。根据序列季节化特征和平稳化处理过程，d=0,D=1。根据自相关函数图和偏自相关函数图，p=1,q=1。文献报道[7]，季节模型P、Q值较难判断，但参数P、Q很少超过2阶，模型形式初步判别为ARIMA(p,0,q)X(P,1,Q)，通过比较模型参数、结合模型的拟合优度、残差以及系数间的相关性进行估计，采用Ljung-Box方法检验残差白噪声，非白噪声模型排除(表1)。经试验，模型ARIMA(2,0,1)(1,1,0)12标准化BIC值(6.087)最小，平稳R2=0.743,Ljung-Box=20.195,P=0.124，残差序列的自相关系数及偏相关系数均在95%置信区间内，该模型被选为最优模型(图4)。

表1备选ARIMA模型残差检验及拟合优度比较

图4ARIMA(2,0,1)(1,1,0)12模型自相关和偏相关系数图

2.3评价模型预测效果

比较惠州市2019年1-6月的实际发病率与预测发病率相对误差，验证模型预测效果(图5，表2)。本研究针对惠州市手足口病预测数据与实际发病情况区间估计一致，在预测值95%CI内。惠州市2019年1-6月手足口病月发病率预测最小相对误差为9.95%，手足口病发病的预测值同实际值之间存在一定差异，但包括发病高峰在内的基本趋势拟合良好，提示预测结果可信。

图52008-2018年手足口病月发病率预测图

表2ARIMA模型实际值与预测值比较(/10万)

3、讨论

动态监测是评估HFMD疫情变化的有效方法，并可提供科学依据以制定精准的防控政策[8]。惠州市各级医疗卫生部门加强疫情监测、学校晨检等多措并举的措施，做到防治HFMD的关口前移[9]。目前，及时有效地预测、预警HFMD发病趋势，是预防控制工作的重点和难点[10]。

本研究运用ARIMA模型对HFMD进行短期预测，把相关因素的效应关联到时间变量中，克服了相关因素的相互影响[11]，适用于HFMD具有明显的季节特征变化的预测[12]。本研究利用2008年1月至2018年12月11年共132月惠州市HFMD月发病率资料作为时间序列，通过拟合预测及效果评估等步骤，建立了ARIMA(2,0,1)(1,1,0)12为最优模型，从区间预测看，本预测模型相对误差最低为6月份的9.95%,HFMD发病的预测值同实际值之间存在一定差异，但2019年1-6月HFMD实际发病率基本在预测模型的95%CI内，与武汉、宁波、江门市等地[13,14,15]应用ARIMA模型预测当地HFMD发病率的结果相似，其中以江门市预测模型的平均相对误差较小，可能与各地人口、社会因素等不同有关[16]。因此，ARIMA模型能够在短期内、实际发病趋势无较大波动时，对惠州市HFMD发病率进行了较好的拟合预测，为HFMD疫情变化提供科学依据[17]。在HFMD实际防控工作中，HFMD疫情受气候因素、人口流动等诸多因素影响[18]，因此有学者根据当地的情况，采取组合模型对HFMD发病率进行预测[19]，减少混杂因素干扰，提高预测准确率，使其具有更高的指导价值。

参考文献：

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[7]李晓松,冯子健.传染病时空聚集性探测与预测预警方法[M].北京:高等教育出版社,2014:77-85.

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[12]陈玲,程丽君,赵向军.恶性肿瘤住院量与住院费用的ARIMA乘积季节模型预测研究[J].中国卫生统计,2017,34(4):554-557.

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