首页 > 论文范文 > 自然科学论文 > 数学论文 > 几何论文 > 论解析几何教学中行列式的运用

论解析几何教学中行列式的运用

2020-06-29 635 上传者：管理员

摘要：大学数学是很多专业的基础,无论是理工科还是文科都需要学习高等数学知识。随着新课改的实行,我国高等数学重新划分了一系列重点,给学生的学习、教师的教学都带来了新的启发。教师开展教学工作时需要寻找新的适宜的教学方法,需要符合学生的思维模式,促进数学发展,推动我国教学事业,帮助学生掌握数学知识。经过分析发现,大学学习中解析几何仍然是学生的学习重点,进行这部分教学工作时,教师需要充分考虑学生的接受程度,用学生容易理解的教学方法进行教学工作。在众多的学习方法中,将行列式运用在解析几何教学中取得了不错的效果。教师应该在这个基础上进行分析,拓展行列式在解析几何中的应用,将合理有效的数学方法推广出去,促进我国大学数学教育发展。

关键词：
几何
拓展行列式
教学方法
新课改
行列式
解析几何
加入收藏

许多数学学习方法都有一通百通的作用,一个好的解题办法不仅应用于一个数学问题,它的数学思想可以贯通其他方面,带给人们不一样的极致体验。一个好的数学思想带给人们的启发是无限的,需要教师不断摸索,学生互相讨论与配合,让抽象的数学知识不再是学生学习过程中的拦路虎,让学生可以拥有更加自由的思维,在知识的海洋里遨游,利用行列式解题时,充分体验到这一好处。下面对行列式在解析几何中的应用进行简单分析,希望能促进行列式的发展,将解析几何难题进行一定程度上的化解。

一、行列式的来源

虽然行列式在解析几何中有一定程度的运用,但行列式一开始并不是为了解析几何而创造,而是另有应用。实际上行列式来源于线性代数,在线性代数的计算过程中有许多的关系与方程,计算时会有许多难题。在线性代数的发展过程中逐渐发展起来一种更为简便的方法,一种解决计算难题的简单工具——行列式,用于解决线性方程组问题。在数学上来讲,行列式是一种函数,其值为标量,在微积分及解析几何中都有应用,在线性代数中引用行列式方法后,解决了许多麻烦事情,让许多的已有关系与方程都得到一定程度上的简化,将结构化复杂为简单,化抽象为具体。教师在教学的过程中,不应该僵化教学,应该灵活应用各个知识点,让大家都能有更好的发展,让学生能够透彻理解知识。数学学习的本身需要学生有良好的逻辑能力、空间思维能力,现在外界对学生的影响力较大,如果只靠学生自主培养对于数学的兴趣,摸索解题的技巧,教师不能及时给予指导,那么学生将不会有很好的成长,最终可能出现一系列教学事故。

二、行列式的用途

行列式作为一项教学的工具,目前运用于很多领域,取得了不俗的成绩,在每一不同的方面,行列式发挥的用途有些许差别,但更大程度上行列式的运用是有其共同点的,发挥行列式的真正用途,最终将知识最大限度地进行传播。

1.简洁性。

运用行列式时,化简作用发挥得淋漓尽致,往往一个定义一段文字,需要采用很多的语言才能表述的内容都可以用一个简单的公式进行解答,不仅促进了数学的发展,而且推动整个理科性质科目的发展。因为数学作为一个基础性学科,在发展的过程中,为其他科目发展奠定了基石。

例如,关于拉乌尔定义的解说有大段文字性内容,无论是教师的教学还是学生的学习都浪费了大量的时间,但是通过行列式代换等方法,将稀溶液中需要多次求解的溶质以一个简洁的方程体现出来后,节约了大量的时间,同时简洁的方法思路也增强了学生的学习信心,不至于看到文字就无法理解,数字有时候对于学生的冲击力更大。

2.化抽象为具体。

数学等理科性质学科的最大特点是较为抽象,学生无法透彻理解,空间思维、逻辑思维等能力达不到要求,这时候部分学生会选择放弃学习,因为遭受了打击。当教师发现出现问题时需要积极地解决问题,寻找解决方案,促进学生发展,在后续的学习中帮助学生回到正轨,树立学习信心。行列式的学习方法可以达到这种效果,在学习的过程中,学生可以将不易理解的知识点通过行列转换的方式变为函数求解,再利用能理解的方法得出最终值。

三、行列式在解析几何中的应用

解析几何一直被认为是大学数学中较难的部分,学生一遇到这一类问题就会条件反射性地不知所措,不知道从何下手。殊不知,学生认为难的原因在于他们对基础知识没有全面理解,运用起来就会有很多问题。行列式运用到解析几何后为许多原有的知识提供了新思路和新方法,让解析几何又焕发出新的生机,让学生能真正地重新理解、归纳、运用、总结。

1.结论的二次解说。

利用行列式对已有结论进行二次解说可以促进知识的理解与吸收,让知识点的运用不复杂,得人心。在解析几何中,求面积是一类常见题型,平面图形的面积定理就是其中运用广泛的一部分,也称为三角形的面积定理,其中的内容为:在已知ΔABC的情况下,已经获得的信息有ΔABC的三个顶点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),平面图形的面积为SΔABC=12x1y11x2y21x3y31的绝对值。这一定理衍生出许多推论,下面我们一起对这些推论进行研究,判断这些推论的理由是否充分。

推论一:在三点共线的条件下得到三个点的坐标,具体坐标数据为:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如果要满足三条线共线,则要满足重要条件,x1y11x2y21x3y31=0。逐步对推论进行分析,将定理所要表达的意思进行深刻理解。在定理一的基础上可以发现还可以进行推广。定理二描述到平面图形、三角形的面积是可以由方程得到的,方程为aix+biy+ci=0(i=1,2,3),在这种情况下可得到,三角形的面积为SΔABC=D22D1D2D3的绝对值,且D=a1b1c1a2b2c2a3b3c3,D1=a2b2a3b3,D2=a3b3a1b1,D3=a1b1a2b2。从已知的消息可以得到推论二,三条直线拥有共同点的条件,首先设置三条互不相平行的直线,方程为aix+biy+ci=0(i=1,2,3),此时可以观察到这三条互不相平行的直线拥有共同点的重要条件为a1b1c1a2b2c2a3b3c3=0。

通过上例可以看出,行列式在解析几何中可以将复杂的定理再次进行二次解说,用学生能理解的方式进行讲解。在这个过程中,复杂的定理定义被简单化,学生拥有更加方面的学习渠道,对于学习的兴趣增加不少,愿意自主投入到学习中,在教师的帮助下充分进行思考。

利用行列式求解空间中三点是否共线也有许多的突破,在以往的解题过程中,方法复杂,计算量大,但在利用行列式方法时只需要知道三个点在空间中的坐标(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),将三个点带入行列式中进行计算,如果得出的函数值为0,则可以判断为共线。诸如此类,利用行列式进行解析几何运算的题目还有许多,给数学的发展带来惊喜。教师采用这种办法可以提高自身的教学效率,帮助教师更好地掌握学生的学习情况,遇到问题对症下药,让解析几何教学不再是学生学习过程的拦路虎。

2.过程的充分简化。

我们发现,在解答解析几何的相关题目时,过程极其烦琐,大生放弃学习解析几何的很大一部分原因是被这些大量的解题过程、复杂的公式转化吓住了。教师引导学生克服恐惧心理,仅从表面入手是远远不够的,需要从根本上解决问题,简化解题步骤,将简单的过程步骤体现在解题过程中。

例如,利用行列式在空间中通过不共面的四点确定一个球面方程,首先需要操作者将四个点“每个点位Bi(xi,yi,zi)其中i=1.2.3.4”写为五阶矩阵,用A表示x2+y2+z2,矩阵的第一行A,x,y,z,1,下面的四行依次为A1,x1,y1,z1,1;A2,x2,y2,z2,1;A3;x3,y3,z3,1;A4,x4,y4,z4,1。在传统解题过程中,由于这是空间中的解析几何,不同于平面中的解析几何,需要解题者有良好的抽象思考能力,但利用行列式进行计算后,过程会得到极大简化,如求球面方程式时保证行列式结果为0即可。利用与此相关的例题开展工作时可以得到许多拓展结论。同样利用这种原理可以得到空间中五点共面的必要条件,组成的矩阵行列式值为0。除了上述应用外,还可以利用行列式进行空间中不共线的三点求解平面,利用异面直线求解共垂线,利用平面上不共线五点确定二次曲线等,让学生在求解解析几何的过程中大大缩减了时间,简化了解题过程,节约了时间与精力,在最大程度上避免以往只注重学习方法,但只是掌握学习方法却不知道如何着手解题的问题出现。

数学科目的解题过程是十分重要的,解题过程蕴含了一个学生的数学修养,只有数学素养达到一定程度,才能确保写出完整的解题过程。教师可以观察学生的解题过程,寻找学生学习中的问题,将行列式运用到解析几何教学中,解题步骤就可以充分地体现出来,分析学生是否真正理解,两者融合的精髓所在。如果此时发现问题,教师可及时帮助学生改正。

四、结束语

解析几何在大学数学教学中是一个难点,经过多年的改革发展仍然处于教学的中心地位。这并不是说其他类型的题目不能出现有难度的题目,只是其他的类型如果出现难度过高的题目,意义不如解析几何深远。学生在解析几何的学习与检测中对大脑进行了充分训练,对多项能力进行培训。在解析几何中,数学思想得到充分体现,数学中解析几何的地位极为重要。任何一个方法都需要有一个度,过度使用就会出现问题,将行列式运用于解析几何的题目中也是如此,教师需要把握好使用的方法与尺度,将两者结合控制在最优情况下。

参考文献：

[1]张靖.线性代数在解析几何中的应用[J].数理化解题研究,2017

[2]方金辉,王智勇.克拉默法则在解析几何中的应用[J].江苏第二师范学院学报:自然科学,2015

[3]郁凯荣.行列式在实际问题中的一些应用[J].内江科技,2018

[4]黄莉,汤茂林.行列式在解析几何中的应用[J].贵阳学院学报(自然科学版),2014

[5]左占飞.导数在高等代数和解析几何中的一些应用[J].考试周刊,2018

王治萍.行列式在解析几何教学中的应用[J].当代教育实践与教学研究,2019(03):176-177.