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“反比例函数”单元复习的设计与思考

2023-09-08 65 上传者：管理员

摘要：以“反比例函数”单元复习为例，从激发学生积极性、凸显知识整体性、呈现方法多样性、体现思维创新性的不同视角来设计复习，帮助学生认识知识联系，感悟一般观念，从而提高学生学习能力，提升学生数学素养.

关键词：
创新性
单元复习
反比例函数
数学教学
整体性
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为了更好地研究新课标，践行新理念，苏州吴海宁数学名师工作室近期对如何设计“反比例函数”单元复习课进行了专题研讨.通过经历独立设计和团队研讨的全过程，让我对单元复习课有了更加深刻的认知，特整理出来与大家共同分享.

1、初步设计

1.1教学分析

本节课是苏科版义务教育教科书八年级下册第11章“反比例函数”的单元复习课，是在学习完全章知识之后的整体性架构和系统性梳理.因此，本节课既是对学生已有知识经验的巩固与延伸，也是通过以题理知、问题探究、灵活应用等活动来促进学生知识的深化与经验的迁移，培养学生的表达能力和理解能力，提升学生的数学素养，并为后续学习二次函数提供知识基础与研究策略.

1.2教学目标

(1)以题理知，进一步理解反比例函数的图象与性质，从整体上把握知识网络；

(2)通过对典型问题的再思考，进一步认识k的几何意义，感悟思想方法，能用反比例函数的知识解决简单的实际问题.

(3)在学生已有学习经验的基础上深入探究，进一步丰富学生的活动经验，培养学生想数学、说数学、用数学的学习习惯，提升学生的数学素养.

1.3重点、难点

教学重点：反比例函数性质的理解与巩固.

教学难点：反比例函数性质的运用与迁移.

1.4教学设计

活动1以题理知，导悟双基.

设计意图以题理知，通过几个简单问题回顾反比例的基本知识，帮助学生进一步理解反比例函数性质的基础应用.

活动2模型探究，领悟方法.

2、团队研讨

复习课的基本定位是温故而知新，这个新不是知识的简单重复，而是知识的重组与重构，即对学过的知识重新认识、重新组织、建立联系、感悟一般观念、体悟高阶思维.通过观察发现，新课程理念下的复习课堂，单纯的一讲到底或一练到底的现象已大幅减少，大部分数学老师都选择了三段式复习样态：前15分钟整理各种知识点，中间15分钟讲解典型例题，最后15分钟学生完成巩固练习.相对于满堂讲和满堂练，这样的复习课具有一定的合理性和实效性.因此，反比例函数的复习是在此基础上对重组知识、重构方法的深度思考，团队成员围绕以下几个话题展开研讨，期望能够达成增加复习积极因素，细化复习操作要领，提高复习课堂实效的理想目标.

思考1如何复习引入，激发复习的积极性.

现状分析兴趣是最好的老师，也是学习的重要动力.传统课堂中大部分数学课都是单一而枯燥的，学生的学习兴趣一直不高.因此复习时要有针对性地进行教学，不断激发学生的参与度和复习热情，调动学生的主观能动性，引导他们积极探索，愉快地学习.研讨认为，原设计中的活动1“以题理知”部分，对于知识回顾有明确的引导作用，但对于激发学习兴趣、活跃课堂气氛、提高听课效率并没有明显的正向引导作用，不利于学生积极品质的培育.因此，建议设置更为浅显的基础问题引导学生快速融入课堂，再逐步引领他们向纵深处发展.

改进建议调整问题.在活动1“以题理知”前面增加一个“以图理知”(如图4),并将题2去掉(更改为典型例题).这样的调整，通过从低起点的图形识别入手，让学生通过图象观察、函数表示、性质回顾等不同视角进行作答，并通过类比学习来联想与此图相关的知识.这样的设计开放而包容，能够激发学生的兴趣，让学生从繁乱中寻找有序，及时走进复习状态，关联知识，建构体系.

以图引知观察图形，你能从中获得哪些信息?

思考2如何梳理知识，凸显复习的整体性.

现状分析布鲁纳曾说过：获得的知识如果没有通过完美的知识结构联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识.复习课比新课难上，因为新课是在学生不懂的情况下进行教学，而复习课是在学生有点懂，但还似懂非懂的情况进行教学[1].研讨认为，反比例单元复习课不能停留在似懂非懂的学习状态中，对于章节梳理也不能只是随意说说，而是要将以图或以题理出的核心知识点在黑板上表示出来，让学生从图形分析、口头表达和文字语言等不同视角加深理解，做到眼中有图、心中有数、板上有痕，促进学生的有效记忆.

改进建议增加板书.好的板书就是一节课，板书的内容可以是教学重点和难点，也可以是教学内容的加工和提炼.因此，板书的目的是为了能够将抽象的知识形象化、繁杂的知识条理化，对教学内容起到突出重点、加深印象的作用.单元复习课不能没有板书，而是要通过板书给学生留下重要的思维痕迹，从而向学生交流信息、传递知识.因此，通过“以图理知”和“以题理知”,引导学生看一看、想一想、猜一猜、说一说、辨一辨，及时书写出必要的知识结构(如图5),将零散的知识点串珠成线，用结构化的板书梳理呈现，能够激发学生的积极情绪，促进知识体系有序生成和有效生长.(附简单板书示例)

思考3如何感悟思想，呈现复习的有效性.

现状分析复习教学讲究一个“实”字，凡是课堂中涉及的问题，都应选得更精、讲得更细、练得更实，帮助学生理解知识、认识方法、提炼思想，提高复习的针对性和层次性.回顾反比例函数全章学习，应用较为广泛的数学思想方法有：数形结合思想、转化思想、分类讨论等.研讨认为，活动2中的题3是通过三个不同层次的问题，让学生从特殊值法、图象法、增减性三个不同角度观察和比较函数值的大小，从而理解从特殊到一般，数形结合等数学思想方法.题4的设计思路源于对反比例中面积问题的考查，可以将原活动1的题2与题4进行深度组合，考查待定系数法求函数解析式，△OAB的面积的不同求法，体现函数与不等式、方程的内在关联，直线的平移和旋转的应用等知识，还能考查学生对数形结合、待定系数法、转化等数学思想方法的认知程度.典型例题“精”在何处?可以承载章节核心知识点(如题1中增减性的锤炼),可以浅入深出(如补充的题4中面积问题的多种求法),可以涉及多种数学思想方法(如数形结合、转化思想等).

张奠宙教授说，变式教学是中国数学教育的一个创造.通过变式练习，借助类比思想，为学生的思维发展提供了一个个阶梯，有利于学生构建完整、合理的新知识，实现“在坚实的基础上有所发展”的课程理念[2],提高复习的针对性和有效性.如题4还可以变式为两个交点在不同象限内的图示(如图6),让学生认识到经典问题的一题多解、一题多变、多解归一(面积中的割补法),再在变式问题中进一步理解“形变思不变、形变质不变”的内涵，理解变与不变的辩证统一，感悟类比和转化的数学思想.

改进建议将题4调整为题6.问题是思维的起点，是教学的核心，数学的内容、思想、方法、观念是从问题引发的，用问题承载.从思维的角度看，求面积时多法策略能够体现思维正迁移的积极作用，让学生从无到有、从有到优，选择自己更容易理解和掌握的解题方法.更具思维含量应该是题6第二问的第二个填空，从直线y=k2x+b与直线y=k2x-b的微妙关系，巧妙地融合了图形的平移(平行)和旋转(中心对称),帮助学生超越题型，感受知识融合，重悟思想方法，提高复习的有效性.

现状分析孙维刚老师说，复习课要“二次创业”,要有新鲜感，要在复习中加入新的成分，把知识技能和解题经验串联重组.如何帮助学生从更高的角度把握函数的本质，形成良好的认知结构?研讨认为，复习课中可以增加更具思维深度的问题，锻炼学生的思维品质，提升学生思考问题的深度和广度，体现复习课的综合性与创新性.数学中的创新意识主要指学生在问题解决过程中的思维灵活程度，题7源于课本但又高于课本，新颖而有趣，综合性强，能够激发学生的研究激情，再配合积极评价，小组合作，代表展示等环节，不断激发和培育学生的积极品质，引发学生的好奇心与参与度，让他们迎难而上，在知识增长的同时发挥出智慧、勇气、卓越的美德，培育学生的挑战性、批判性和创新性.

改进建议增加题7.杜威曾说：高阶思维不是自然产生的，而是由“困惑”和“疑问”引发的[3].从数学课程的视角看，好的探究问题应该具有思维性和探究性，具体体现为发展性、可解性及与课程学习内容的契合性，能够引发学生的困惑和疑问，促进学生的主动思维和探究激情.新增的活动4是具有生长性的问题，能够帮助学生巩固反比例函数的性质，引导学生在实验性问题中进行认知迁移，加强对曲线平移的新认知，在“二次创业”中加深对性质的理解和应用，促使学生提出问题并通过思考、类比、归纳等来解决问题，在做中思、在说中辨，实现学生智慧的增长和经验的迁移，感悟数学思想方法，提升学生数学素养.

3、实践思考

复习课要有高观点，从大处着眼，从小处入手.只有关注函数以及相关内容的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的创造性，才能重建认知结构，体会研究方法的一致性和可迁移性，发展学生的抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念和应用意识[4].因此，团队研讨后的反比例函数单元复习设计有清晰的问题链(如图9),从单元整体的视角分析内容，从细微详实的视角组织教学.

如果说新授课主要解决“为什么学”“学什么”“怎么学”三个问题，那么复习课应该达成“重识知识关联”“合理运用知识”以及“提升学生素养”的教学目标.本节复习课关注了知识能力的再现和思想方法的渗透，从知识走向能力，突出了教学任务的针对性、层次性和有效性，让学生有思考、有思辨、有探究、有收获.因此，依据新课程标准的理念，从大单元的视角整体地认知复习的意义应当成为单元复习的主线，通过设计从知识到能力，从思想到素养的典型问题，促成学生认识更深、思考更全、方法更优，从而实现从旧知走向新知，从新知走向未知，促进知识迁移，提高学习能力，提升数学素养的复习目标.

参考文献:

[1] 朱彤.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2009,22(08):120-122.

[2] 陈君武.明确目标,凸显化归思想方法教学[J].中学数学教学参考,2019(20);71-74.

[3]常磊,鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J.数学教育学报,2017,26(02):24-28.

[4] 孙晓天,沈杰.义务教育课程标准(2022年版)课例解读[M].北京:教育科学出版社,2022.

基金资助:江苏省教育科学“十四五”重点课题“积极心理学视域下的初中生学业情绪调控机制研究”(项目编号:B/2021/02/234);苏州市教育科学“十四五”规划课题“基于核心素养的初中生数学交流能力提升研究”(项目编号:2021/C/02/038/10);

文章来源:范建兵.“反比例函数”单元复习的设计与思考[J].理科考试研究,2023,30(18):12-15.