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探讨有关线性代数课程教学的改革与创新
摘要：线性代数具有高度的理论性、逻辑性和抽象性,对于提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力都具有重要作用,在以学生为中心的教育理念指导下,本文结合多年教学实践,以提高教学质量和教学效果为目的,对于线性代数的课程教学做了一点思考。
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线性代数的理论体系和知识系统不但广泛应用于微分方程、控制理论、数学建模、运筹学等数学分支,而且已广泛渗透到自然科学、经济、社会科学以及工程技术等领域。随着科技的发展,众多实际问题都涉及多变量之间关系的研究,这些问题的解决大多需要实际问题线性化,线性问题计算化,线性代数正是协助计算机解决线性问题的有力工具。所以线性代数对于提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力都具有重要作用,对于提高学生运用数学知识分析问题解决问题能力和解决工程技术领域复杂工程问题的解决能力也非常重要。
线性代数课程概念抽象陌生、相关性质定理多而且复杂、理论性强,导致学生从开始学习本门课程时,就具有一定的“恐惧感”,甚至于丧失兴趣;此外,我校学时相对较少,导致课堂练习时间不足。结合以上两点可以看到,如何开展线性代数课程教学改革是非常值得思考的问题。
一、教学内容改革
1.课程内容的整体梳理。
我校线性代数教学大纲涵盖五章内容,分别是行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型,每章内部以及每章之间理论体系和知识结构纵横交错,需要重新梳理,作者将线性代数课程整体概括为“234111”结构:
两个研究对象:线性方程组和二次型;
三个重要工具:行列式、矩阵、向量组;
线性方程组的四个具体问题:唯一解的表示问题、求通解问题、解的情况的判断问题、解的结构的讨论问题;
一个应用性问题:二次型主要讨论标准化问题;
一个重要手段:矩阵初等变换;
一个核心定理:等价矩阵性质定理;
三个重要工具与线性方程组的四个具体问题对应关系为:(1)唯一解的表示问题通过克拉默法则,应用行列式解决;(2)求通解问题应用初等变换法解决;(3)解的情况的判断问题应用矩阵的秩来判断;(4)解的结构的讨论问题应用向量组相关内容进行。紧紧抓住这样的一个主导思路,对教学内容进行重构,会有效的提高教学效果。
2.基本定义的引入和等价定义刻画。
线性代数课程本身具有概念抽象的特点,导致初学者理解困难,所以为了提高教学效果,几个重要定义要注重引入和等价定义刻画。比如,第一章中,n阶行列式的引入和等价定义刻画;第二章中,伴随矩阵的引入,逆矩阵等价定义刻画;第三章中,矩阵的秩等价定义刻画;第四章中,最大无关组的秩等价定义刻画;第五章中,正交矩阵等价定义刻画。
3.各章节具体内容的重构.
线性代数课程本身具有性质多的特点,导致初学者记忆困难,所以为了提高教学质量,每章节内容需要重构。比如,第一章中,将行列式性质重构为11个;第二章中,将矩阵基本运算重构为8种;第三章中,重构为初等变换和矩阵的秩两个概念,分别解决求通解和判断解情况两个问题;第四章中,将向量组线性相关和线性表示相关性质重构为13个;第五章中,将特征值与特征向量性质重构为8个。
二、教学方法改革
1.采用启发式教学,调动学生的求知欲。
例如,逆矩阵的概念通过实数的倒数来启发学生。
2.施行分层次、差异化教学,因材施教。
这里所说的分层次、差异化教学主要指两个方面:第一、专业对于线性代数的需求不同;第二、生源质量的层次和水平也参差不齐。
3.采用多媒体教学,提高教学效果。
线性代数以行列式、矩阵、向量组以及方程组在板书时都会非常浪费时间,多媒体课件可以非常有效的提高课堂时间利用率,对于一些必要的几何解释可以随时调用动画,既可以直观感受,又可以节约课堂时间。
4.增加MATLAB实验课,提高教学质量。
线性代数中行列式、线性变换、特征值与特征向量等基本概念都具有很直观的几何意义,MATLAB可以做到这些概念的形象化,激发学生学习积极性,探索问题的兴趣,进而有效提高教学质量。
三、考核方式改革
恰当的考核方式是激励学生努力学习的重要手段,线性代数课程学时少、内容多、概念抽象,需要加强平时的考核手段。考试成绩分为四个部分,其中第一部分是期末试卷70%,试卷包含10个选择题、5个填空题、5个大题;平时作业10%,每章一次作业,包含10个填空题、5个大题;在线测试10%,每章在线测试一次,包含30个选择题;平时表现10%,考核方式包括出勤、课前提问、课中抢答、课后在线作业等。
四、总结
结合线性代数特点和学情的分析,在以学生为中心的现代教育思想的指导下,教师要努力提高自身的知识素养,提高自身教学水平和教学能力,必须掌握多种教学受手段和教学方法,并能制作多媒体教学课件。
参考文献：
[1]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社,2006.
[2]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].高等教育出版社,2007.
郭立丰,王银凤.线性代数课程教学改革的探索与实践[J].才智,2020(12):130.
基金:黑龙江省高等教育教学改革一般研究项目(SJGY20180060);黑龙江省教育科学“十三五”规划重点课题(GBB1318022、GJB1319028);黑龙江省教育科学规划青年专项课题(GBD1317020);东北石油大学研究生教学改革项目(JYCX_JG102018).
分享：
1、基于核心素养视角的线性代数教学改革研究与实践2、三角形网格上形态开闭算子的研究3、浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养4、工科数学课程群建设5、培养综合应用能力的离散数学教学改革研究6、疫情期间线性代数课程线上教学模式探索7、线性代数课程应用能力的培养途径和方法研究——以软件工程专业的教学实践为例8、基于独立学院的高等代数教学研究
2020-08-11
“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算；基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性；以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。
2020-08-10
独立学院,也常称为独立二级学院,是由公办普通本科院校与社会力量联合举办的相对独立的二级学院.独立学院数量众多,招生人数众多,招生录取分数线普遍较低.为了适应社会发展对人才的需求,绝大多数独立学院的人才培养定位为“应用型”人才.在开办之初,很多独立学院是照搬母体高校的课程体系和教学模式,但是由于独立学院学生的基础较母体高校的学生之间存在着较大差异,教学上很难达到独立学院人才培养的要求,其中数学课程教学中出现的问题尤为突出.
2020-08-10
2020年春季学期，哈尔滨理工大学线性代数课程网络教学如期开课，哈尔滨理工大学理学院数学系线性代数课程教学团队结合学习通平台、微信群和腾讯QQ与学生保持互动学习，并建立基于网络、手机、电脑的教学新模式，基于学校自建课程进行混合式教学，立足本校学生学情和需要，使线上线下的混合式教学很好地衔接。教学模式信息化的改革，增添了教学活力，促进了教学互动，并且较高效率地完成教学任务，达到了教学大纲要求的教学效果。
2020-08-10
外汇储备作为我国关键形式的储备资产,同时又是我国基础货币投放的主要渠道。自1994年我国实行以市场供求为基础、有管理的浮动汇率制度以来,我国外汇储备规模大幅扩大,从2006年开始,我国外汇储备规模位列世界第一,外汇储备的增加有提升国家声誉,吸引外商投资和拉动国民经济等积极影响。
2020-08-04
在线性代数教学中,求矩阵的幂、判定矩阵对角化、求解特征值的反问题、判定矩阵合同关系以及判定实二次型的正定性等问题都可以借助于矩阵特征值与特征向量实现。本文对这些问题进行了归纳与分析,以便学生能够熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法,熟悉特征值与特征向量在线性代数教学中的应用。
2020-06-28
数学作为工科院校的一门基础课，对学生学好专业课起着至关重要的作用。通常情况下，工科院校开设的数学课程主要包括高等数学、概率与数理统计、线性代数、积分变换等，在这些课程中，普遍存在“教师难教，学生难学的现象，特别是线性代数，表现得更为突出。文章从教师的教学策略和学生的学习方法两个方面提出了工科线性代数教学策略。
2020-06-28
目前,关于连续函数空间中基于框架的构造、性质、函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经得到了完善与发展。然而,在实际应用中,由于输入/输出数据和滤波器都是离散的,所以基于框架的算法实现都是在数字环境中完成的。基于数字的框架又名为离散空间中的框架,并不一定能够通过连续环境中的框架离散化得到,即使可以得到,也必须附加许多条件。
2020-06-28
众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。
2020-06-28
广义柔度矩阵可利用低阶模态参数近似表示,因此受到广泛关注.本文基于广义柔度矩阵引入广义模态柔度矩阵,利用Nelson方法计算其对损伤参数的敏感性.本文提出的损伤定位方法,相比于现有方法,在振型数据不完整及含有噪声的情况下,该方法具有使用模态参数少,定位的损伤单元数比实际损伤单元数略多且不遗漏损伤单元等特点.
2020-06-28
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期刊名称：大学数学
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主管单位：中华人民共和国教育部
主办单位：大学数学课程教学指导委员会(原数学与统计学教学指导委员会),合肥工业大学
出版地方：安徽
专业分类：科学
国际刊号：1672-1454
国内刊号：34-1221/O1
创刊时间：1984年
发行周期：双月刊
期刊开本：大16开
见刊时间：7-9个月
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2020-05-28
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