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问题驱动模式下“组合与图论”课程信息化教学改革实践

2023-06-27 93 上传者：管理员

摘要：PBL教学法是指问题式或者项目式教学方法；“互联网+教育”依托信息化的高速发展推进了教学模式、教学方法的改革需求；以小班化教学为基础，对问题驱动模式下的信息化教学模式和教学方法尝试课程教学改革实践，以问题驱动模式融合信息化教学手段，探索新型教学方法，改进教学评估方式，促进教学效果得到提升。

关键词：
信息化教学
教学改革
组合与图论
问题驱动
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PBL教学法也称为基于问题的学习教学法，是由Barrows教授于1969年提出的一种新型教育教学方法，是基于现实世界的以问题为导向，以学生为中心，以教师为引导，以小组为单位，促使学生在小组讨论中加深对知识的理解与思考，逐步养成主动探究、勤于思考的学习习惯，提高学生解决具体问题的能力和水平。与传统课堂教学的以教师讲授为主要模式的教学方法有很大不同，PBL教学法强调的是学生主动参与学习的过程[1,2]。

随着科技的不断发展，教育也搭上了信息化发展的快车，传统的课堂教学急需融合信息化的改革实践。在“互联网+”的信息化教学环境下，各种教学平台、教学软件如雨后春笋般涌现出来，通过充分利用先进的信息技术，融合网络富媒体资源、大数据分析、智能推送、立体呈现等新型教学模式手段，并根据所授课程的特点构建智慧化的课堂教学模式，突破传统课堂讲授中时间和空间的限制，为开展现代化智慧课堂教学提供了可能[3,4,5,6,7]。各院校教师采用信息化手段开展教学，如基于钉钉、腾讯会议、雨课堂等。

然而在基于信息化教学的课堂构建中，课前、课中、课后每个阶段都应该遵循课程标准和教学大纲来设计教学。问题驱动下的教学模式突出以学生为中心，能够在问题驱动下激发学生的学习积极性和主动性，也有利于翻转课堂教学的开展，因此信息化教学模式下新型课堂的构建与PBL教学法有着密不可分的联系[8]。在以学生为主角的课堂教学中，大班授课不利于学生针对问题进行讨论。以Pólya定理为例，基于小班化教学，并根据“组合与图论”的课程特点，笔者尝试进行基于PBL教学模式下构建“组合与图论”智慧课堂的信息化创新教学实践。

1、梳理知识体系，深度加工学习材料

“组合与图论”是一门面向本科生第4学期开设的专业基础必修课，研究组合计数、组合存在性及组合优化等相关问题，既是“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”课程的后续课程，又是“算法分析与设计”“计算机网络”“数据结构”等课程的先修课程。学生通过“组合与图论”课程的学习，能够为计算机、网络、信息安全等相关专业本科生的后续学习奠定理论基础。在多数院校采用的人才培养方案中，教学大纲所涉及的知识结构体系大致可分为8个部分，包括基础预备知识、特殊计数、母函数、递归关系、容斥原理、鸽笼原理、波利亚定理、图论。教材为课题组自编教材，同时采用中科大、清华等高校所编写教材为主要参考书，并结合清华大学MOOC进行教学[9]。

为了更好地设计教学，教师需要熟悉教学内容，并对教学内容深度再加工，将各章节知识点模块化，便于设计教学案例、教学场景，基于问题驱动展开课堂教学。教师应做到以下3个方面。

(1）对不同专业的学生因材施教，在了解学情的基础上，对应相关专业所关联的知识点搜寻实际应用案例，结合所讲授的知识内容，以问题驱动为导向精心设计教学场景。课上先引出问题来激发学生探求新知的兴趣，唤醒学生学习的积极性、主动性、创造性，在课中引导学生开展研讨，逐步引出知识点，以组合数学与图论的知识方法为数学工具，重现知识的发现过程，进而解决应用案例中的问题，实现教学目标。

(2）课后引导学生对所学知识模块总结归纳，寻求不同知识模块之间的联系；探求同一问题的多种不同解决方法，归纳各种方法的适用范围和基本做题技巧，建议以思维导图方式可视化知识间的关联结构，有助于提升学习效果，彰显教学内容的重难点，方便学生洞察教学内容的知识框架，提升学习效果。既让学生对重难点把握清楚，又让学生了解本章乃至本书的知识脉络、框架结构、前后关联。

(3）开展教材内容的深度再加工，通过集体备课等方式，整合教材、参考书、网络教学资源等，编写教学讲义，讨论设计教学情境，编写改造所需问题，使问题既贴近实际，又能和所学知识强关联，从而可以自然过渡到新知的讲授和研讨。

例如，Pólya定理主要讲授组合数学部分中存在性问题的证明方法，包括伯恩赛德引理及其证明、Pólya定理及其应用等。不同于前面偏重计算的部分内容，这部分涉及的证明和计算具有高度抽象、晦涩难懂、图像的旋转和翻转难以想象等特点，学生在学习过程中存在一定的困难，容易产生畏难厌学情绪。组合部分章节内容思维导图如图1所示。

2、依托信息平台，精心设计教学环节

2.1课前环节

依托网络教学平台或者智慧软件，教师进入云资源库，利用丰富的网络云教育资源开展备课、文献资料搜取工作，并将录制的微课、课件等学习材料推送给学生，提前布置导学任务。学生利用移动智能终端设备或PC机智能客户端开展在线课程预习；学生学习视频、课件等资源，针对困惑疑问在智能网络课程平台初步开展生生讨论；对于仍然存在的问题，先自行搜寻补充学习资料，并记录学习中的困难和不解之处，等待课中解决。

例如，教师需要推送给学生的内容应涵盖数学中的一些基本定理和结论，以及所用到的图的基本定义，提前要求学生复习置换群的相关知识，并预习Pólya原理中轮换指标的一般形式。设计恰当的问题是问题式教学法的核心，如教师可以提出趣味思考问题：对于一个可以旋转含有4个方格的地板砖，如果用2种颜色对4个小方格染色，会有多少种不同的染色方案？用2种颜色染一个可活动的立方体，会有多少种不同的染色方案？以此激发学生求证的好奇心，让学生在问题的思考中开展预习，或者用穷举的方法先进行2种颜色的染色尝试，对结果有基本认识。进而教师可以给出拓展性问题：如果用3种颜色染色呢，有没有好的方法？对于一般的n种颜色，会不会有一个通用的做法呢？

图1组合部分章节内容思维导图

教师在课前调用课程预习资源库开展导学检测，提前掌握学生导学情况并进行学情分析，基于数据分析结果及时调整课堂实施方案，调整问题难度或者切入点等，优化教学设计。

2.2课中环节

针对导学情况的检测结果，教师根据课前导学的检测情况进行学情分析，有针对性地设计问题情景，导入新课程。根据课前平台上学生讨论和预习检测的数据分析，对于共性的问题进行讲解、演示。针对本部分内容中立方体旋转难以在黑板上展示、理论分析抽象晦涩等特点，充分利用信息化手段，依托智慧屏，结合多媒体演示立方体图形的旋转过程，定位多个角度分析其对应参数分析量的迁移位置，让学生从直观上看到图形的旋转和翻转结果，从而快速且印象深刻地掌握立方体的变换结果，有利于理解、巩固轮换指标的概念和求解方法。

基于小班化教学中学生人数较少，便于开展全方位、多层次讨论的特点，教师由单纯的知识讲解者和传授者变为学生学习的引导者和合作者，角色的变换使教师能够走进学生当中，多给学生启发和鼓励，及时为学生提供帮助，主动发现学生智慧的火花，及时捕捉并给予赞赏和指导，满足学生的情感需求。在课堂学习过程中，教师主要起着组织、指导、答疑、点评、总结的作用，生生之间、师生之间通过交流和讨论开展互动学习，随着问题的逐渐深入驱动教学进程，重现知识的发现过程。教师可根据学生学习情况进行实时的教学检测，鼓励学生分组解答问题，对答题较好的学生引导其上台讲解，信息化教室中进行多屏互动展示，教师鼓励其他学生探讨不同的解决思路和方法，及时记录并评估教学效果。

例如，在讲授完可旋转立方体顶点的轮换指标的求解方法后，随即进行立方体的边或面的轮换指标求解，使得学生即学即用，活学活用，加深巩固所学知识点及应用方法，同时检验学生的掌握程度，而对于部分学生可能存在遗忘立方体旋转位置的情况，借助信息化展示手段，分屏由学生自行观看所需解答的困难点，激发了学生自主探求知识的动力，并且可使学生获得成就感，大大提升教学效果[10]。

在具体的教学实施过程中，教师可充分利用教学云端的大量网络教学资源，基于交互式电子白板、智慧屏、移动智能终端等，进行课程内容的演示、保存、再现及信息推送，使信息可以在网络云端和多终端之间自由流转；并依据实时反馈生成课堂数据的分析结果，调整教学方案，实现动态化教学决策及交流互动和立体化呈现等，开展信息化、智慧化教学。

例如，对于难以想象和黑板绘制的比较复杂的立方体、四面体、多边形等旋转和翻转的情形，教师在智慧屏上以动画展示其旋转和翻转的过程；对于利用代数学中置换群的性质进行定理推导的部分，传统的黑板又不便于保存前面推导的结果，可以利用电子白板和多屏显示等工具，及时保存，回放完整推导过程，使学生在听课过程中前后对照，从而对知识脉络理解得更完整。

2.3课后环节

基于信息化智能平台数据分析工具进行课堂数据分析，对课中环节的随堂测试结果及思考题、小组研讨中的薄弱部分进行汇总整理，标注知识点在课程中的难易理解程度，并识别、分类学习不同进度的学生。通过修订、完善、层次化课后习题库，基于移动智能终端，对学生进行个性化、多元化、层次化作业推送，在学生完成基本题目的同时，笔者适当推送提升型、应用型题目，针对掌握不牢的学生加大基础类问题进行巩固练习；针对作业批改的数据分析结果，借助网络资源推送或当面讲解等方式，进一步精准开展个性化课后辅导，归纳学生学习中存在的问题，真正实现因材施教[11]。对于课上研讨过程中产生的新问题、新方法，笔者及时补充各类课程资源库，记录学生的完整学习轨迹，构建学生的个人学习画像，整合学生学习档案，据此动态调整教学任务。这部分任务较多，在实际教学实践中，搭配专门的辅导教师，配合主讲教学团队开展教学任务，可视化各类教学数据，便于在集体备课、教学研讨过程中精确掌握学情。教师可以通过开展课下问卷调查、加强与辅导员联系等方式侧面了解学生的学习生活情况，辅助改善教学活动。

3、改革评估方式，促进教学相长

问题驱动的信息化小班教学模式下不应该再有一刀切式的单一评价方式，可以从多方面、多元化角度进行综合的形成性评价，包括信息化平台上学生的答题、提问、讨论情况，课上学生的随堂测试成绩、所呈现的课堂互动积极性、合作学习能力，以及课后的作业完成情况、拓展学习情况等。在多项评价参数下基于不同的权重系数综合制定一套合理而全面的量化指标评价模型，依托智能信息化平台，与学生共同开展精细化、量化评估，融合线上线下的测评结果，并适度结合生生评价、师生评价。对教师和课程的评价也可以同时进行，根据横向和纵向课程数据分析，教师可以总结课程设计中的关键节点，以及教学进度、教学实验安排等决策方法。学生观看教学回放，查漏补缺，教师改进不足，以促进教学相长。

4、结语

在大力推进教育现代化的环境下，针对“组合与图论”课程数学方法灵活多样，内容抽象、复杂等特点，以Pólya定理为例，基于PBL模式在信息化教学环境中尝试开展问题驱动下的小班化教学改革实践，笔者在课前、课中、课后3个阶段分享了在教学中的实践方法和体会，从促进学生学习能动性、提升课堂效率、教师教学备课、改进教学评价等方面进行了探讨。基于信息化教学手段，融合线上线下教学，在问题驱动下开展了新型的教学改革实践，并对评价方式进行了改进，有利于促进教学效果的提升，改进教师的教学方法和教学效果。

参考文献：

[3]刘邦奇,李新义,袁婷婷,等基于智慧课堂的学科教学模式创新与应用研究[J]电化教育研究, 2019(4):85-91.

[4]胡晓玲信息化教学有效性解读[J]中国电化教育, 2012(5):33-37.

[5]肖力,周斌.推进信息化教学打造精彩教学设计[J].物理教师, 2020(2).25-29 .

[6]李新义,刘邦奇基于建构主义的智慧课堂教学模式研究[J].中国教育信息化, 2018(6);44-48.

[7]王秀珍,王粉梅,裴斌基于雨课堂的智慧教学模式构建[J]计算机教育, 2018(4):139-142.

[8]马红亮,杨冬网络环境下PBL的模式研究[J]现代教育技术, 2002,12(3):17-21.

[9]杨本朝,管光基于组合数学课程的小班化教学改革实践[J]大学教育, 2016():116-118.

[10]杨本朝,孙培,高峰修对在课堂教学中引导学生自主学习的几点思考[J].大学教育, 2015(10):43-44.

文章来源：杨本朝,马智,魏福山.问题驱动模式下“组合与图论”课程信息化教学改革实践探究[J].工业和信息化教育,2023,(06):34-37+78.