首页 > 论文范文 > 自然科学论文 > 数学论文 > 高等数学论文 > 有关高等数学教学与Maple平台结合下的优化探索

有关高等数学教学与Maple平台结合下的优化探索

2020-06-04 257 上传者：管理员

摘要：高等数学逻辑缜密、内容抽象，为学生学习增加了很大困难。本文探讨基于Maple平台的高等数学教学优化设计，以供同行参考。

关键词：
Maple平台
优化
函数
教学
逻辑缜密
高等数学
加入收藏

高等数学具有很强的抽象性，在教学过程中，应用Maple平台，可以便于学生更加直观理解高等数学中的抽象定理。Maple平台，是比较流行的符号计算软件，具有强大的交互式工程教学计算功能，函数包比较丰富，其简单的平面、立体作图技术，让其成为最普遍的数学教学软件。接下来，本文就基于Maple平台的高等数学教学优化设计，展开具体探索。

一、大学高等数学教学问题与现状

1.教学模式落后，缺乏创新理念

目前，在大部分的大学院校中，高等数学的教学模式较为落后，其课堂模式依然是传统的填鸭式教学，老师先灌输概念，再布置练习题让学生完成，最后对作业进行批改和总结。这样的教学模式让学生在课堂中的参与感大大降低，以教师为中心的传统教学观念并没有在根本上得到转变。教师在教学时为了能跟上进度，大部分都是控制教学速度或缩减教学内容，在课堂上对学生的提问和互动较少，并且提问也大部分只是针对于概念知识，对于实际的问题解决方法却知之甚少，导致学生缺乏创新意识。并且，由于在大学院校中，一个班级的学生数量多，而学校对于高等数学的课时安排少，一星期只有三四节课这就导致课堂形式很难出现分组教学、合作教学等，课堂缺少活力。如此一来，师生之间缺少互动，仅凭课堂和课后的联系教师无法了解学生的学习情况，又无法有针对性地教导学生。同时，学生在课堂上的参与感减弱，很少有机会提出自身的理解。由于高等数学课程较难，普通学生在课堂上的所学是很难跟上老师的。因此教师要积极改变教学模式，着重培养学生的创新型思维，鼓励学生积极提问，真正让学生成为课堂的主体。

2.教学内容陈旧，缺乏新内容

数学作为一门基础学科，其目的在于培养学生的思考方式，因此其学习也对其他学科有所帮助。在目前高校中所用的高等数学教材中，所着重的是理论知识的教学。由于上文所述的教学模式的落后，大部分老师采用照本宣科的方式，以书本为中心，因此授课时较为重视概念性的知识和理论结构。[1]数学教学的目的是培养学生解决问题的逻辑思维能力，而不是解题能力。数学教学是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，在这个过程中教材起到了引导作用。[2]由于教材中忽视了定理的推导过程，导致教师在教学内容上呈现出重理论轻创新的现象，对学生综合素质的培养不利。因此，现在的问题在于落后的教材导致教学内容的陈旧枯燥，无法培养出有创新精神，综合素质高的学生，这与目前社会上的需求是格格不入的。

二、Maple在高等数学教学中的优势

1.软件自身优势

（1）软件更新速度快。最早的Maple软件自1990年发布以来，之后一直在更新自身的算法步骤和用户体验。MapleⅤR3的发布对运算方式进行了优化，并且简化了操作界面，提高了用户体验。之后的Release4发布，增强了编辑功能并扩充了函数，Release5的发布增加了微分的软件包。[3]随后又陆续推出了许多版本，可以说，Maple软件自推出以来一直保持了较快的更新速度，并不断进行完善。

（2）简单易学。Maple软件对于新手来说简单好上手，因为其命令基于常规的数学语言，并且其有着独一无二的在线帮助功能，其中有着丰富的案例操作提供参考，相对于其他的数学软件来说，Maple是其中最简便的。

（3）功能强大，运行速度快。Maple的计算速度很快，与同类的其他的数学软件如CAD、MATLAB拉开了差距。在这几种软件中，Maple所占的内存是最少的，因此有较快的速度并对设备没有太多要求。另外，Maple的计算范围大，其存储的数学函数不仅有高等数学，还能计算线性代数、离散数学等。

2.软件功能优势

（1）图形可视化功能。由于高等数学的知识较为抽象，并且作图较为复杂，这时Maple的图形可视化功能的强大之处就体现出来了。通过Maple的图形可视化功能，将抽象的函数变为直观的图形，不仅能够加深学生对于知识的理解，还能改变传统的教学模式，提高学生的学习积极性。

（2）计算功能。对于学生而言，高等数学中繁冗的计算是对这门课程产生抵触的原因之一。而借助Maple中的计算功能，不仅能让学生跳过繁琐的计算步骤，节省解题的时间，理解题目本身的思想，而且通过动态变化也能起到学习的辅助作用。

（3）改进教学效果。教师通过Maple软件，将静态的数学概念转为动态的图形变化，还可以让同学自己动手操作，加深学生的课堂参与感。这种互动性、创新性的教学方式不仅能吸引学生的学习兴趣，加强教学质量，同时也加深的学生对概念的理解。课后，也可以向学生布置开放性的题目，通过软件操作的方式让学生在完成作业时，也能起到培养动手能力，复习所学知识的效果。

三、基于Maple平台的高等数学教学优化设计

1.应用Maple平台理解抽象概念

极限，是高等数学教学中解决问题的主要手段，极限概念、定义，是高等数学课程中最先学习的内容，对于初学者来讲比较难理解。数学中的函数极限，就是对函数去到无穷远处和无限接近某一点的趋势的描述[4]。应用Maple平台，可以更加直观展示该概念，便于加深学生的印象和理解，有利于学生更好地开展后续学习，对于学生的思维发展，具有重要意义。

如果我们把此无穷数列看成是一个从N-R的一个函数，那么函数N-R在c的极限，就可以看做两个无限逼近c点的无穷数列。那么求N-R在c点的极限，就是求这两个无穷数列的极限。

2.应用Maple平台记忆数学定理

高等数学中的许多定理、概念间，具有本质上的关联。应用Maple平台，可以将概念、定理之间的关系直观地展示给学生，让学生强化对定理知识的理解，并记忆相关的定义结论。中值定理，是微积分教学中的重要组成部分，泰勒定理的公式相对比较复杂，学生在记忆方面比较困难，主要是应用多项式近似，对函数思想进行替代，不利于学生对知识的理解记忆[2]。应用Maple平台，用来彰显“数形结合”的重要思想，有利于学生强化相关知识的理解。

3.应用Maple平台理解数学思想

在高等数学的教学过程中，严谨的教学手段难以了解深入的概念，这对初学者来讲比较困难。在那个为微积分建立严谨基础的时代里，即便是柯西（Cauchy）这样的大数学家也搞混了连续和可导、收敛和一致收敛间的区别。其二，如果一个学生要学懂一个概念或定理的严谨化表述，那么在这之前他必须知道这种严谨化表述所要传达的思想的雏形是什么、起始时的直观思想是什么，进而才可能理解严谨化表述的意义——严谨化表述为什么能够避免直观化表达的不足、严谨化表述所要得到的是什么样的结果和传达什么样的思想，这就势必会增加学生的学习量。

微积分诞生之初就显示了强大的威力，解决了许多过去认为是高不可攀的困难问题，取得了辉煌的胜利。严谨化、逻辑化可以帮助我们否定猜想和假设，但是它不能创造任何猜想和假设。”数学的核心思想来源于直观思维，严谨化并不能对这些数学思想产生质的改观，它起到的作用只是巩固和对这些思想的去伪存真。此外，严谨的表达方式不容易掌握，对我们理解数学思想的帮助也不大。创始微积分的大师们着眼于发展强有力的方法，解决各式各样的问题。应用Maple平台，可以让学生更加直观看到数学知识的联系，便于学生刚好理解数学思想、应用数学思想，对于学生的后续学习具有重要意义。

四、总结

综上所述，Maple的图像绘制功能可以在导数、定积分、多元函数中，得到广泛应用。在应用传统教学模式时，要适当渗透相关的数学软件，尤其是其图形绘制功能的应用，可以便于学生更好理解知识内容，丰富学生的知识储备，增加数学教学活动的趣味性，继而激发学生的学习积极性，巩固学生已学知识，拓展学生的思维能力，对于学生创新思维的发展，具有重要的现实意义。

参考文献：

[1]王立冬,张春福,陈东海,张文宇.高等数学教学中创新思维培养:问题与对策[J].数学教育学报,2019(04):81-84

[2]曹广福,叶瑞芬.地方高校分析类数学课程教学内容及体系的改革与实践[J].数学教育学报,2011,20(2):53-56.

[3]路美秀.数学软件对高等数学教学的影响初探[J].科技信息(科学教研),2007(32):200-201

[4]王桂英.基于高等数学的微课教学设计探讨[J].青海教育,2019,(10):44.

刘小刚,章培军,任水利,惠小健.基于Maple平台的高等数学教学优化设计[J].老字号品牌营销,2020(04):121-122.

基金:2019年西京学院重点课程《高等数学A1》建设(ZDKC201917);2018年教育部高教司产学合作协同育人项目(基于Maple平台的高等数学课程教学创新与实践,项目编号:201802091002)研究成果.