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将数学史融入线性代数教学的研究
摘要：线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，是大学数学一门重要的基础课，把数学史的相关内容融入到线性代数的教学中，不但能够拓宽大学生的视野，培养大学生的学习兴趣，还有助于学生理解数学思想和方法，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
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性代数是代数学的一个分支，是高等代数的一部分。它的研究对象是向量、线性空间、线性变换和线性方程组。由于线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，许多问题要通过繁琐的计算步骤才能解决，这使得很多学生对线性代数感到乏味枯燥，学习兴致不高，难以准确理解与掌握线性代数的基本概念和基本理论，从而不能在有限的时间内系统地掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。因此必须适当地将数学史融入线性代数的教学之中，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
一、将数学史融入行列式的教学中
行列式是线性代数的入门和基础知识，是研究线性代数的一个重要工具，在线性方程组、矩阵、二次型中都要用到行列式知识。在教学中可以适当讲解行列式的发展史。据数学史记载，行列式是由德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和于17世纪后半叶分别提出的。1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作中完整、明确地给出了行列式的定义和计算方法，并给出了后人称之为解线性方程组的克莱姆法则。在克莱姆发表其著作《线性代数分析导引》后的一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具，直到1771年，法国数学家范德蒙给出了用余子式来展开行列式的法则，此后行列式除了应用于线性方程组的求解外，并逐步单独作为线性代数的一个理论分支来研究。1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用。继柯西之后，雅可比发表了著名论文《论行列式的形成和性质》，建成了行列式的系统理论，并将其应用到除解析几何外的其他数学分支中。现在，人们对行列式应用的不断探索，行列式的应用也越来越广泛了。例：用克莱姆法则解方程组
通过上述数学史和例子的讲解，学生学习兴趣和学习积极性提高了，从而有助于学生对基本概念和基本理论的理解。
二、矩阵论的一些数学史在教学中的作用
早在公元1世纪下半叶，我国古代数学专著《九章算术》中的“方程章”就介绍了线性方程组。书中的方程组是用列表（算筹布列）的方法解之，即今之增广矩阵求解方程组，是人类历史上最早出现的线性方程组。这些数学史可以激发学生的爱国热情和民族自豪感，使学生学习线性代数的兴趣大增。到了19世纪，德国数学家高斯和爱森斯坦系统地研究了矩阵及其乘积，使矩阵作为研究数学的工具得到了完善。有了矩阵的乘法，任意一个线性方程组都可以写成向量方程的形式。例如：n元线性方程组可以写作向量方程
将线性方程组写成向量方程的形式，可以利用系数矩阵A和增广矩阵B=（A，b）的秩来讨论线性方程组是否相容及相容时解是否唯一等问题，进而可以用初等行变换求解线性方程组。
高斯和爱森斯坦的研究结果为英国数学家凯莱把矩阵作为一个独立的数学概念提出来并创立了矩阵论打下了坚实的基础。矩阵理论的发展，使得矩阵不但在线性代数作为一个重要工具使用，而且也是研究其他数学分支的一个重要工具。通过上述数学史的讲解，可以拓宽大学生的视野，使学生学习线性代数起到了事半功倍的效果。
三、结语
通过探讨数学史融入线性代数主要内容行列式和矩阵的教学，不仅可以培养学生的学习兴趣和拓宽学生的视野，加深他们对线性代数基本概念和基本理论的记忆和理解，而且有助于学生理解数学思想、理论和方法，从而提高学生的数学思维能力、创新能力和实践能力，使学生早日成为社会主义事业的建设者和接班人。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论第二版[M]北京:高等教育出版社,2002.
[2]同济大学应用数学系.线性代数,第四版[M]北京:高等教育出版社,2003.
[3]吴文俊.九章算术与刘徽[M]北京:北京师范大学出版社,1982.
[4]梁宗巨,王青建,孙宏安.世界数学通史(下册)[M]沈阳:辽宁教育出版社,2001
李中,肖劲森,林全文.数学史融入线性代数教学的探讨[J].科学大众（科学教育）,2019,(9):149.
基金项目:
广东省高等学校优秀青年教师培养计划资助项目(YQ2015117)；
广东石油化工学院2017年“创新强校”发展规划类入库项目(No.GYFG2017A08)；
广东石油化工学院教学改革研究项目(No.214357)；
数学与应用数学专业双体系人才培养模式试点(No.214404)。
分享：
1、基于核心素养视角的线性代数教学改革研究与实践2、三角形网格上形态开闭算子的研究3、浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养4、工科数学课程群建设5、培养综合应用能力的离散数学教学改革研究6、疫情期间线性代数课程线上教学模式探索7、线性代数课程应用能力的培养途径和方法研究——以软件工程专业的教学实践为例8、基于独立学院的高等代数教学研究
2020-08-11
“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算；基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性；以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。
2020-08-10
独立学院,也常称为独立二级学院,是由公办普通本科院校与社会力量联合举办的相对独立的二级学院.独立学院数量众多,招生人数众多,招生录取分数线普遍较低.为了适应社会发展对人才的需求,绝大多数独立学院的人才培养定位为“应用型”人才.在开办之初,很多独立学院是照搬母体高校的课程体系和教学模式,但是由于独立学院学生的基础较母体高校的学生之间存在着较大差异,教学上很难达到独立学院人才培养的要求,其中数学课程教学中出现的问题尤为突出.
2020-08-10
2020年春季学期，哈尔滨理工大学线性代数课程网络教学如期开课，哈尔滨理工大学理学院数学系线性代数课程教学团队结合学习通平台、微信群和腾讯QQ与学生保持互动学习，并建立基于网络、手机、电脑的教学新模式，基于学校自建课程进行混合式教学，立足本校学生学情和需要，使线上线下的混合式教学很好地衔接。教学模式信息化的改革，增添了教学活力，促进了教学互动，并且较高效率地完成教学任务，达到了教学大纲要求的教学效果。
2020-08-10
外汇储备作为我国关键形式的储备资产,同时又是我国基础货币投放的主要渠道。自1994年我国实行以市场供求为基础、有管理的浮动汇率制度以来,我国外汇储备规模大幅扩大,从2006年开始,我国外汇储备规模位列世界第一,外汇储备的增加有提升国家声誉,吸引外商投资和拉动国民经济等积极影响。
2020-08-04
在线性代数教学中,求矩阵的幂、判定矩阵对角化、求解特征值的反问题、判定矩阵合同关系以及判定实二次型的正定性等问题都可以借助于矩阵特征值与特征向量实现。本文对这些问题进行了归纳与分析,以便学生能够熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法,熟悉特征值与特征向量在线性代数教学中的应用。
2020-06-28
数学作为工科院校的一门基础课，对学生学好专业课起着至关重要的作用。通常情况下，工科院校开设的数学课程主要包括高等数学、概率与数理统计、线性代数、积分变换等，在这些课程中，普遍存在“教师难教，学生难学的现象，特别是线性代数，表现得更为突出。文章从教师的教学策略和学生的学习方法两个方面提出了工科线性代数教学策略。
2020-06-28
目前,关于连续函数空间中基于框架的构造、性质、函数空间刻画及其在信息处理中的应用已经得到了完善与发展。然而,在实际应用中,由于输入/输出数据和滤波器都是离散的,所以基于框架的算法实现都是在数字环境中完成的。基于数字的框架又名为离散空间中的框架,并不一定能够通过连续环境中的框架离散化得到,即使可以得到,也必须附加许多条件。
2020-06-28
众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。
2020-06-28
广义柔度矩阵可利用低阶模态参数近似表示,因此受到广泛关注.本文基于广义柔度矩阵引入广义模态柔度矩阵,利用Nelson方法计算其对损伤参数的敏感性.本文提出的损伤定位方法,相比于现有方法,在振型数据不完整及含有噪声的情况下,该方法具有使用模态参数少,定位的损伤单元数比实际损伤单元数略多且不遗漏损伤单元等特点.
2020-06-28
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2019-12-27
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