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探讨《数学模型》课程的教学现状及改革
摘要：《数学模型》是一门包含大学数学理论方法和实验实践的数学类课程,是培养大学生创新能力和独立思维能力的重要课程,是全国大学生数学建模竞赛的基础核心课程,从而《数学模型》课程的教学方法及教学质量引起了广大大学数学教师的关注。针对当前《数学模型》课程的教学现状和存在的部分问题,本文提出三个教学结合方法探讨,预期提高教学质量及教学效果,为全国大学生数学建模竞赛做好充分准备,为大学生的创新能力和独立思维能力提升提供基础支撑作用,同时,也为高等学校数学类教育教学改革提供参考。
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一、引言
《数学模型》课程是高等学校数学类专业(数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、数据科学与大数据技术)大学生的专业核心课程,也是其它专业的热门公共选修课程。它亦可以做为全国大学生数学建模竞赛的赛前辅导课,主要内容包括:数学建模基本问题(基本概念、基本分类、主要方法与步骤、计算的基本思想、计算机仿真、数学建模的应用)、几种数学模型的建模案例分析(初等模型、微分与差分模型、数理统计模型、优化模型、层次分析法建模、对策与决策模型)、数学软件及应用、数学建模竞赛与数学建模论文的写作等。建立数学模型的过程就是要把错综复杂的实际问题简化、建立合理假设、引入数学变量、抽象为合理的数学结构的全过程[1]。
数学模型是应用数学知识和思维去思考问题的方法,是一种应用数学知识解决实际问题的有效工具[1]。马克思提过:一门科学只有成功地应用数学时,才算达到了完善的地步。数学模型是构建实际问题与取得实验结果的中间重要桥梁,是研究技术转化的关键步骤。换言之,实际问题与数学表达紧密结合的产物就是数学模型。数学模型亦可被称为数学建模[2],从而,数学模型建立包括以下过程:实际问题解读、模型假设、变量引入、模型搭建、模型求解、结果预测、模型检验、回归分析。数学模型以数学公式的形成研究实际问题,分析其内在规律。
数学模型的学习可以促使学生从实际问题中感受数学的存在性和重要性。利用所学的高等数学知识,在模型建立过程中形成新的数学思想和概念,体会数学与自然界的联系以及数学的实用性。因此,对于《数学模型》课程的教学方法研究具有重要的意义。本文针对我校《数学模型》课程的教与学现状以及该课程本身所固有的特点提出三点教学结合方法,以提高《数学模型》课程的教学质量,同时,调动学生的学习积极性、培养学生的学习兴趣和对数学及其应用的热爱。
二、教学现状与认识
当前,《数学模型》课程的教学任务重、涉及内容较多,大多数高等学校以传统教学加少量的实验课为主。从而造成三个现象:(1)教学模式仍为传统的授课方式,以理论灌输为主线;(2)课程授课学时少进度快不深刻,与时代发展相脱节;(3)缺乏创新创业意识及项目经历,实际操作能力较低。因此,《数学模型》的教学模式中存在着部分缺陷,达不到实际的模型及其应用的教学效果,从而在一定程度上影响了本课程的教学质量提升及大学生能力的培养。
针对21世纪对人才的需求及教育部对高等学校的办学宗旨,以围绕应用型人才培养为办学目标,注重大学生实验实践能力的培养与训练、注重应用计算机和软件解决实际问题能力的培养与训练、注重应用大数据技术与数据分析能力的培养与训练、注重项目研发与创新创业能力的培养与训练、注重加强数学基础学科的重要性,本文结合《数学模型》课程教学及实验实践设计,拟提出相应的教学方式改革:(1)结合实验实践教学;(2)结合大数据分析教学;(3)结合大学生创新创业项目教学,拟完善和优化《数学模型》教学模式,激发大学生的学习兴趣以及取得良好的教学效果。
三、结合实验实践教学
《数学模型》课程教学的主要目的是培养大学形成模型思想的整个过程[3]:对实际问题的抽取、模型的构建、模型的解决、模型的检验。从而提高大学生的数学素质,并能够达到提升解决实际问题的能力。数学模型是联系实际问题与理论数学的重要桥梁和切实可行的方案,也是数学知识转化为应用技术的重要途径。单纯的《数学模型》理论教学不仅会造成大学生学习积极性低下,还会使得大学生无法体会数学模型的实际应用价值。从而,实验实践环节的设计必须占整个教学过程的一半以上。
实验实践教学是温顾已学知识的有效途径之一,也是掌握和加深对知识的理解。通过实验实践培养大学生应用实验平台来提高动手能力,能有效提升综合能力。数学建模竞赛是一个良好的机会来调动学生学习的主观能动性。通过以团队形式参加竞赛,可以给大学生提供一次数学建模整个过程的实践训练。从历年的全国大学生数学建模竞赛的题目来看,均来源于我们的实际生活。例如:2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题A(高压油管的压力控制)[4]:我们了解到此题中的问题是发动机工作原理,燃油进入和喷出高压油管是发动机的工作环节,燃油经过高压油泵进入高压油管,再由喷口喷出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化,使得所喷出的燃油量出现偏差,从而影响发动机的工作效率。以数学建竞赛为依托的实验实践教学,吸引大学生的学习注意力、强化应用技术能力、加深掌握数学知识、避免纯理论学习现象,通过结合实际问题以便提高学生的应用数学能力和丰富实践经验。
四、结合大数据分析教学
现今世界是个大数据时代,大学生通过海量资料获取各种大数据信息,大数据具有:大量、多样、高速、价值等特点。在大数据时代,我们只需要动动手指就能享受到大数据所带来的便利和快捷,例如:不用在马路边随缘等出租车、不用亲自到餐馆点菜、不用在超市为挑选商品而花大量时间,因此,大数据时代的到来极大程度地改善了我们的生活以及优化我们的生活方式。
《数学模型》课程教学应该顺应大数据时代的发展以及大数据时代对数学模型的要求,不断更新教学方法,结合大数据特征,引导大学生利用数学模型方法提取大数据中有价值的信息。近年来,各组织举办的大学生数学建模竞赛偏重于大数据分析和数据挖掘。例如:2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B(“互联网+”时代的出租车资源配置)[4]:因为北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多,常驻人口多,流动人口大,出租车需求量大等特点,故,选取这四个城市,查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据,以实载量与需求量的比值作为指标,通过计算,分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度。数据分析是大数据时代的一项关键技术,是用适当的数学方法对收集来的大量数据进行分析、加工、汇总、提取等,通过分析大量数据背后的数据特征并提取有用的信息。而在数据分析的过程中数学模型不仅起到了关键作用,而且是一个重要的环节。建立合理的数学模型进行分析来解释数据间的规律。因此,建议《数学模型》课程结合大数据分析教学,以便增强大学生的大数据分析能力,提高大学生应用数学模型方法解决大数据处理中的实际问题。
五、结合创新创业项目教学
大学生创新创业项目是为充分调动大学生的学习积极性、主动性和创造性为目标,旨在培养大学生的创新意识、增强大学生的创新能力。根据广东省高等学校教学质量与教学改革工程有关文件的精神,广东海洋大学积极开展大学生创新创业训练计划的申报和建设工作[6]。大学生创新项目团队成员在导师指导下,每位参与大学生在项目实施过程中以独立或合作形式进行项目的研发,包括项目设计、准备、实施、研究报告撰写、成果发表等工作。
为改善《数学模型》课程的教学过程中大学生出现的“知识综合运用能力不强”问题[7],在《数学模型》课程教学中引入大学生创新创业项目,训练大学生进行项目的选题、内容设计、组织管理、项目研发、报告撰写、项目汇报与结题。例如:本人指导的信息与计算科学专业学生申报广东海洋大学2019年大学生创新创业训练计划项目,并获批项目名称为:湛江周围海域海水污染情况的预测与治理。本项目应用数学模型方法建立单项检测以及扩散模型,分析湛江湾海水中重金属含量及发展趋势,为相关部门提供意见。因此,结合大学生创新创业项目的《数学模型》教学能够训练大学生的项目研究经历,增强知识综合运用能力,提高大学生的学习积极性、主动性和创造性,以教学指导项目,反之,用项目增强教学效果。
六、结束语
《数学模型》课程能够将背景分析、数学建模、求解方法、软件编程、回归检验和论文撰写等有机地结合起来,是大学生尝试独立进行知识应用、实验实践和团队合作的良好环境,是大学生形成主导地位的锻炼机会。在《数学模型》的教学过程中要引导大学生进行实验实践学习、大数据的应用和大学生创新创业项目申报等,以激发大学生通过数学模型方法将数学理论与实际生活相结合,以这座桥梁培养大学生的动手能力、创新能力、探索能力、研发能力和大数据处理能力。
参考文献：
[1]郑云英,王翀.MOOC平台下的《数学模型》课堂教学改革[J],淮北师范大学学报(自然科学版),2018,39(3):78-80.
[2]王淑红.关于数学模型课的教学探讨[J],内蒙古民族大学学报,2012,18(5):150-151.
[3]谭永基,蔡志杰.数学模型[M].上海:复旦大学出版社,2019.
[5]石蕴玉,吴先宇.结合课程教学的大学生创新训练项目案例及成效分析[J].产业与科技论坛,2019,18(18):174-175.
[7]黄铁兰,张金兰,曾丽波.大学生创新创业训练项目对教学改革的驱动效应研究---以高职《遥感技术及应用》课程为例[J].教育现代化,2018,5(19):34-35+48.
叶国栋,黄小玲.关于《数学模型》课程教学方法探讨[J].教育现代化,2020,7(19):184-185.
基金:广东海洋大学优秀青年骨干教师特别资助计划(No.HDYQ2017006);广东海洋大学青年南海学者项目(No.002029001016)资助.
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玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。游戏开始的时间为第0天，玩家位于起点。玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的戏结束。
2020-11-27
《数学建模》课程的教学内容知识面涵盖广且学科交叉广泛;同时《数学建模》的很多知识点以《高等代数》《数学分析》《概率论与数理统计》《数学实验》等学科知识为基础,因此很多知识点加大了高职高专学生透彻理解《数学建模》内容的难度与深度,继而严重影响了学生对于《数学建模》课程的学习兴趣。
2020-07-10
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一，被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一，其在生物学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略等很多学科都有广泛的应用。博弈论与社会、经济联系密切，同样也可以运用博弈论构建数学模型，解析社会发展，培养新型人才。本文用约翰•纳什非合作博弈理论的思想对人才培养策略进行探析。
2020-07-10
数学建模在合理假设的基础上将实际问题简单化、抽象化,用数学知识解决问题并接受实践的检验。在这一过程中,问题的求解需要借助计算机计算才能完成。MATLAB作为应用最广泛的科学计算软件,具有强大的数据处理、数据分析及图像可视化等功能。在每年的全国大学生数学建模竞赛中,MATLAB是普遍应用的软件。
2020-07-10
随着中国经济的发展，社会越来越需要应用技能型人才，而高职教育的重要目的就是培养应用技能型人才。数学建模竞赛就是检验学生应用数学能力的一项重要赛事。数模竞赛于20世纪80年代起源于美国，90年代我国开始举办，参与竞赛的院校越来越多，影响力也越来越大。
2020-07-10
诚然，培养高职学生的创新能力不是一种新的教育理念，但确实是一个新的课题，更是对高职教育体制和高职数学建模微观教育一场前所未有的挑战。采用案例教学培养学生的创新能力，还有许多值得探讨的内容，笔者希望与同行一道，无怨无悔为之努力、为之奋斗。
2020-07-10
笔者带领所在团队,通过10年的探索实践,在理论成果方面,出版了专著《高职数学建模案例教学研究》(天津科学技术出版社);出版了教材《应用数学》(上、下,广东省高等教育出版社,推荐为国家职业教育“十三五”规划教材);出版了教材《数学建模及典型的案例分析》(电子工业大学出版社,国家“十二五”规划教材)。
2020-07-10
目前,关于以学生为中心的数学建模金课建设的研究尚少。笔者结合从事数学建模课程教学、竞赛指导十几年的经验,基于数学建模课程特色,从数学建模素养、探究式教学模式、成果为本的评价方式三方面,探讨以学生为中心的数学建模金课的课程设计原则,从分层级教学组织、线上教学混合教学模式、实践训练、多层次考核四方面探讨金课建设的实施方案。
2020-07-10
老师通过数学建模竞赛和数学建模课程教学等途径培养学生的数学思想，使学生在分析问题和解决问题的过程中养成独立思考的能力。数学建模是一门理论性与实践性都很强的课程，老师在教学活动中要优化知识结构，注重引导学生思考，重视学生在学习过程中直觉思维与发散思维的形成，培养学生的创新能力与自我评价能力，从而提高数学建模教学的质量。
2020-07-10
《数学模型》课程能够将背景分析、数学建模、求解方法、软件编程、回归检验和论文撰写等有机地结合起来,是大学生尝试独立进行知识应用、实验实践和团队合作的良好环境,是大学生形成主导地位的锻炼机会。在《数学模型》的教学过程中要引导大学生进行实验实践学习、大数据的应用和大学生创新创业项目申报等。
2020-07-10
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期刊名称：数学杂志
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主管单位：中华人民共合国教育部
主办单位：武汉大学,湖北省数学学会,武汉数学学会
出版地方：湖北
专业分类：科学
国际刊号：0255-7797
国内刊号：42-1163/O1
邮发代号：38-71
创刊时间：1981年
发行周期：双月刊
期刊开本：16开
见刊时间：7-9个月
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2020-07-10
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