数学物理方法课程教学的主要目的是让学生能够系统地掌握数学物理方程的基本概念、基本理论和基本数学方法，培养学生应用数学思想和方法解决实际问题的实践能力，让学生学会从具体到抽象、从特殊到一般的思维工作方法[1]。在国家深化新工科建设的背景下，教师在日常教学活动中应坚持改革、发展、创新的教学理念，转变灌输式的教学模式，不断推进数学物理方法课程的教学改革，提升应用型人才培养质量。

1、教学现状与研究背景分析

党的二十大报告中将“实现高水平科技自立自强，进入创新型国家前列”纳入2035年我国发展的总体目标[2]。实现这一宏伟目标，需要将教育、科技、人才进行统筹部署，在进一步明确三者战略定位的基础上，实现三者的有机联系、辩证统一、协同配合，使教育、科技、人才做到系统性协同支撑[3]。

2017年，教育部提出开展新工科研究与实践[4]。近年来，教育部在教育工作重点任务中强调：高等教育要深化科教融汇，充分发挥高校基础研究主力军作用；深化产教融合，以技术转移为纽带推动“四链”融合；聚焦国家战略和关键产业发展急需，加强战略紧缺和新兴交叉领域拔尖创新人才培养[5-6]。新工科既包括新兴产业对应的专业，如人工智能、智能制造、机器人及云计算等，也包括传统工科专业的升级改造[7-8]。与传统工科相比，新工科适应新经济发展的需要，注重工程实践能力、创新能力的培养，新工科建设是国家经济转型升级的重要举措。

目前，部分高校在开展课程教学时出现人才培养与产业脱节的现象，即学生在学校学习的专业知识与产业需求不匹配，导致学生在面临实际问题时缺乏创新能力与实践能力。出现这种现象的主要原因是高校在教学过程中过于强调理论知识，而对实践能力培养的重视程度不够。青年学生就业事关民生改善、高质量发展和国家的未来，高校应在教学过程中加强对产教融合、科教融汇的案例研究，在国家深化新工科建设的背景下，从理论与实践两方面加强对学生的培养。

数学物理方法课程是高等数学、线性代数等基础数学课程的延续，也是学生在普通物理基础上进一步学习理论物理和高级专业课程的前提，在大学课程中起到承前启后的融合衔接作用，有利于培养学生利用数学方法解决物理和实际工程问题的逻辑思维和创新能力[9-11]。该课程的核心任务是教会学生如何把各种物理问题转化为数学中的定解问题，并掌握各类求解方法。数学物理方法课程不仅能为学生学习后续专业课程提供足够的数学知识储备，更重要的是，可以培养学生综合运用数学和物理思想解决实际问题的实践能力[12]。

数学物理方法是一门难教难学的理论课程，具有概念公式繁多、题目难度大及求解复杂等特点，数理基础不够扎实的学生常常难以跟上正常的教学进度。因此，如何降低学生学习难度，在进行传统理论教学的同时培养学生的创新思维与实践能力，需要教师针对教学中出现的问题，在全面深化新工科建设的形势下，对数学物理方法课程的教学内容与教学方法改革进行探索和实践。

2、教学过程中理论学习的创新与实践能力的培养

在新工科背景下，针对应用型、实践型人才培养的需求，本研究对数学物理方法课程的教学过程进行了尝试性改革。改革的重点在于拓展教学内容的宽度，适当降低理论知识的难度，注重对学生创新思维的培养，提高学生的动手操作能力以及实际应用能力，使学生在后续的学习中具有对复杂问题的求解能力，从而达到培养创新型新工科专业人才的目的。

在数学物理方法课程的教学过程中，本研究根据教学的具体需求与客观条件对培养方案进行改革。在理论层面，通过引入仿真软件辅助课堂教学，提高学生对知识的理解程度，锻炼学生解决实际问题的能力。在产教融合人才培养模式逐步发展的趋势下，高校工科相关专业应以应用需求为导向调整人才培养目标[13-15]。本研究结合相关行业的具体案例，优化教学内容，并对学生进行模拟训练，培养具有竞争力和适应力的新工科人才。

2.1 理论创新

对于数学物理方法这种公式推导较为复杂的课程来说，传统的教育方式注重培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及运算能力[16],而单一的教学模式容易让学生产生厌倦心理，还可能产生畏难情绪。数学物理方法是一种思想方法和实用工具[17],学生在了解其特点后，应能掌握并熟练运用各种具体的方法。因此，在本次数学物理方法课程改革中，教师首先要研究哪些内容适合计算机仿真教学，然后在课程教学过程中引入计算机软件，将一些抽象的理论和复杂的公式通过数值和图形演示出来，使学生能够清晰、直观地理解复杂问题。本研究充分利用Mathematica软件工具的可视化优势，将较为抽象的概念具象化，把书本上的公式和理论付诸实践，利用数值计算和图形技术进行直观演示。这不仅能够帮助学生理解和掌握方程解的物理意义，还有助于培养学生的思维方式，使学生能够更好地理解课程中抽象复杂的概念，培养学生的应用和分析能力。

2.2 实践培养

当前，高速发展的新兴产业与升级改造后的传统工业都出现人才供给不足的现象。因此，教师应在日常教学活动中，根据新工科的发展形势，加强对产教融合、科教融汇的案例研究，将理论知识与实际应用相结合[18-19]。对于传统的工科特色和行业特色高校，学校可发挥自身与行业产业紧密联系的优势，结合行业发展现状，以培养学生的创新思维与工程实践能力为目的，将企业在生产过程中亟待解决的问题作为课堂教学案例，引导学生剖析现实问题背后的数学物理模型，从而实现教育与产业的良性互动，培养学生解决实际工程问题的能力。

3、新工科形势下数学物理方法课程教学设计

新工科形势下，教学方式改革应着眼于培养学生灵活应用课程理论的能力。一方面，教师可以利用计算机仿真进行实践教学，将书本上的公式和理论加以仿真应用；另一方面，教师应结合新工科背景，打破传统教学理念，做到产学研深度融合，着力于应用型人才培养。在新工科形势下，数学物理方法课程改革的流程如图1所示。

图1 数学物理方法课程持续改进过程

3.1 规划和调研阶段

在理论教学方面，本研究对国内开设数学物理方法相关课程的高校展开调研，与课程教师进行深入交流，从教学准备、教学设计、课堂教学和教学实践等环节入手，分析在教学中存在的问题，并制定相应的课程改革计划。

在实践教学方面，本研究重点关注相关行业的产业发展，对相关领域的企业在工程中已解决或亟待解决的问题展开调研，选取产教融合、科教融汇的典型案例，在教学计划中增加实践模块。

3.2 课程设计和教学改革阶段

在课程设计和教学改革阶段，本研究基于理工融合的指导思想，面向新工科需求，改进数学物理方法课程教学。根据前期调研情况，本研究对现有课程设计进行改进和再造，并在具体的课堂教学中予以实施，同时记录学生对教学改革的反馈。改革内容主要为：在课程设计中增加上机操作模块，选择数学物理方法课程中的重点问题，利用Mathematica仿真软件进行教学，简化公式推导，直观演示计算结果和函数图形。

3.2.1 复变函数的计算机仿真教学

Mathematica软件非常适用于复变函数的基本计算，如计算复变函数的微分、积分和留数，在积分变换中也可以发挥很大作用。在教学实践中，教师应让学生掌握如何利用Mathematica软件对傅里叶变换、拉普拉斯变换及其逆变换进行辅助计算，提高学生学习的积极性。

例如，以拉普拉斯变换求解常微分方程：

运用Mathematica软件求解的代码为：

由此可以看出，Mathematica程序中的表达方式与日常书写格式较为接近，易于学生理解和掌握求解过程。另外，Mathematica软件也可以用于复变函数的可视化教学，图2为上述问题的可视化图像。利用Mathematica软件将复变函数与其图像相结合，使学生进一步加深对复变函数的零点、极点、本质奇点以及重数概念的理解[20]。

图2 方程(1)解的可视化图像

3.2.2 矢量分析与场论的计算机仿真教学

Mathematica软件还具备多种功能，如进行坐标的设置与变换，求解标量场的梯度、矢量场的散度和旋度等问题。例如：使用Grad[u,{x1,x2,x3}]指令可以计算标量场的梯度，使用Div[{F1,F2,F3},{x1,x2,x3}]和Curl[{F1,F2,F3},{x1,x2,x3}]指令可以分别计算矢量场F={F1,F2,F3}的散度以及旋度。由于Mathematica软件具有丰富的二维或三维矢量场图形可视化功能，可直观形象地展示矢量场的物理量大小和方向的空间分布特性。图3给出了矢量场F0={cos(x)sin(y),cos(y)sin(x)}的旋度流线图，根据该向量场的流线不会形成小的闭合环路这一特点，可以判断出矢量场F0是旋度为0的保守场。

图3 矢量场F0的旋度流线图

3.2.3 数学物理方程的计算机仿真教学

在数学物理方法课程的教学过程中，针对数学物理方程的求解问题，教师一般对应用范围较广的分离变量法进行详细讲解。对于波动方程、热传导方程以及拉普拉斯方程等物理意义丰富的方程，学生可借助Mathematica软件进行求解，并在不同边界条件下利用软件将结果可视化，从而清晰地观察出不同边界条件下的解的一系列性质，增强学生对分离变量法的理解和掌握。同时，由计算得到的差分解与解析解的偏差，可以促进学生在本质上深刻理解各种数学物理方程的解的内涵。

以具体问题为例，考虑在时间范围t∈[0,0.3]内热传导方程的定解问题：

运用Mathematica软件求解，可以得到一个在t∈[0,0.3]范围内的插值函数u(t, x)。在此基础上，学生可利用作图命令绘制插值函数的密度图和三维图形，对热传导问题进行动力学分析，从而加深对问题的理解。图4是定解问题(3)的解的动力学行为的可视化图像。

图4 定解问题(3)的可视化图像

3.2.4 实际问题情景下的实践教学

在课程教学中，教师可创设真实的问题情景，将企业生产实际问题作为教学案例引入数学物理方法课程，结合教学过程涉及的知识点对问题进行分析。教师通过实际问题情景下的实践教学改革，在学校的教育要素、教育资源中融入企业的生产要素和创新要素，推动校企合作从偶发短暂型向长远战略型转变，实现产业生产、人才教育、科技创新的协同发展，为新工科建设培养复合型人才。本文通过两个实际问题情景阐述实践教学改革的方法。

图5 阻尼正弦波的傅里叶变换

1)信号处理是现代电子技术的一个重要分支，在通信、自动化、人工智能等领域具有广泛的应用。研究人员通常使用傅里叶变换对时域上的动态信号进行处理，将信号以频率轴为坐标表示出来，从而清晰直观地提取信号的频域特征与波形结构。因此，在课堂教学中，教师可以引导学生利用Mathematica软件，对日常生产活动中常见的信号处理问题进行求解。以车辆避震系统和RLC电路常用的阻尼正弦波为例，运用Mathematica软件对时域上的信号进行傅里叶变换。图5为带有单位阶跃响应的阻尼正弦波的傅里叶变换过程，从频域图中可以清晰地看出该波形在频谱上的构成。

2)以光通信领域中的脉冲传输过程为例，教师可从中选取与数学物理方法有关的问题。例如，脉冲光源需要的Bessel光束可以由数学物理方法课程教学中涉及的Bessel函数生成，图6是由Mathematica软件绘制的不同阶数的Bessel函数图像。教师通过对脉冲光源生成过程的可视化教学，引导学生对Bessel方程的求解问题进行分析，强化学生的抽象数理思维与自主解决问题的能力，使学生不仅能运用所学知识解决现有的问题，还有能力学习新知识、新技术去解决未来发展中的问题，从而培养具有创新实践能力的新工科人才，为教育要素、创新要素转化为生产要素提供人才支撑。

图6 Bessel函数图像

3.3 考核阶段

传统的课程考核以期中和期末书面考试为主要考核手段，以书本知识为考核重点，在教学过程中，有些学生存在平时学习松散、考前突击应付的情况。在数学物理方法课程中，教师采用过程化考核机制，从理论知识与实践能力两方面进行考核，促进学生养成良好的学习习惯，提升理论创新与综合实践能力，培养学生自主分析问题、解决问题的意识，以及应用课程知识解决实际问题的能力。

4、结束语

在新工科形势下，高校应以培养具有工程实践能力、理论创新思维、国际竞争力的高素质复合型人才为目标，围绕工程教育改革的新理念、新结构、新模式和新体系，开展工程数学中数学物理方法课程教学方式的改革。新工科形势下的教学方式改革有助于推动校企协同合作，加强对学生实践能力的培养，提高学生的就业竞争力，从而为经济社会发展培养更多高素质复合型人才。

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基金资助:北京邮电大学教改项目“数学物理方法教学改革的探索与实践”(2024YB39);“数值分析与机器学习相融合的教育教学模式改革的研究与探索”(2024Y037);

文章来源:刘文军.新工科形势下数学物理方法课程教学方式改革[J].北京联合大学学报,2024,38(06):49-54.