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浅谈整体思想在小学数学中的应用

2021-03-09 342 上传者：管理员

摘要：整体思想在小学数学中是一个非常重要的数学思想，通过研究问题的整体性或结构,运用整体思想，往往能化难点为知识点，化复杂为简单从而解决问题。本文首先充分阐述整体思想的含义以及在数学中的意义。其次分别对小学的不同题型题目作分析并且运用整体思想解决问题从而得出对于一些相对复杂的数学问题的解决方法。教师应强化教学中的整体意识,在教学设计,课堂教学和训练等环节上融入整体原理的运用，从而提高学生的数学水平得出整体思想作为系统论的基本思想对数学教学同样起着非常重要的指导作用。

关键词：
小学数学
教学设计
数学思想
数学水平
课堂教学
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1、整体思想在数学教学中的思路分析

1.1在设计教学步骤中运用整体思想

在传统的数学教学中，许多教师经常使用从简单到复杂，从一般到具体，从局部到整体的教学方法。这种教学模式，可以帮助学生更容易学习的知识，但不利于学生整体把握，不利于高水平学生对知识体系的构建。教师通常是通过大量类似的训练，使学生掌握定理，提高学生解决问题的能力，但这种方式对提高数学应用能力并没有多大的效益。教师可以利用整体思想知识传授给学生，作为关键的核心，让学生自己去探索隐藏在背后的更丰富的内容。

例如，在学习图形时，教师就可以在教学步骤的设计上运用整体思想，首先教师可以先整体的把图形的概念传授给学生，让学生对这个图形的定义有局部的了解，然后，在此基础上，引进公式的变形以及图形的转变与延伸，使同学们拓展思维，从学过的总概念中整体的观察问题，全局的考虑问题特征，从而自己寻找出几何问题的特性并找到问题解决的突破口，有条不紊的解决问题。

在教学过程中，教师，学生，教学内容是三要素，教师起着主导作用，学生在主体位置，教学内容是教师与学生之间的联系，所有的教学活动都不可以破坏这种团结的完整性。从数学知识结构的角度来看，教学方法，是不断探索或假设的过程，而不是孤立的刚性的结论，我们应该创造一个生动形象的思维情境，充分体现思维障碍，激发学生的学习欲望。教学过程中为了追求真理与积极情感意向活动，充分展示学生的发现问题，发展知识，改造，解决，感应，使用整体思想的过程，让学生获得知识和思想的成功的体验，感受数学之美。

数学课的地位应该是一个完整的单元和数学学科的一个组成部分，教学主体是教学的整体。教师必须从知识到能力到发展思路的方法教给学生，这表明整个课堂教学功能强大，所以设计教学步骤的时候，教师应当从整体出发，整体考虑知识点的难度，知识点的重点，然后整体分析学生的学习水平，学习能力，然后作出判断，设计最适合学生的教学步骤，并且在传授知识时也应教授学生知识点的整体性，教授学生了解整个的大概念，然后再细化讲解，有利于学生对于知识点的充分理解，也有利于学生复习时知道一本书的重难点分布，从而正确选择复习内容。对于个体的题目也是一样的，学生可以从整体去分析题目，从而找到题目所考察的难点和知识点，在所学知识中选择适当的来解决问题。这都取决于教师的教学方法要从整体出发。

1.2在构造解决思路中运用整体思想

在数学教学中，教师应引导学生对所学的知识进行合理的综合应用，指导学生掌握的知识进行整合，知识将被应用到各种旧的和新的问题中，创设情景来引导学生整体把握数学思想，而不仅是单个元素。

在解决小学数学的过程中，要有这样的意识：我们以前学过的知识，不仅仅是单纯的知识点，而可以应用到解决问题的过程。一般来说，解决问题的方法的总体思路是结合元素的变化，观察题目，然后根据方案确定的整体变形等方法进行转换，需要注意的是，在转换的过程所有操作注意等效原理。

在数学学习中要掌握一定方法，而不是死记硬背的学习方法。老师将显示各种精彩的解决方法给学生，使学生掌握解决问题的能力。培养数学思想，解决数学问题的教学是关键。如果我们仔细观察对象，把握整体的解决问题的方法，根据最合适的特点方法，往往可以达到事半功倍的效果。在教学过程中，教师应重视对学生使用整体思想的能力培养，提高解决问题的效率，提高教学质量。

在教学的各个环节上进行整体化的教学，但不能走极端思路。在不同的阶段，不同层次的学生，在教学中应合理调整，才能真正有利于学生的全面发展。解决数学问题，忽略了局部复杂和模糊的细节，整个问题的求解，从而达到解决问题的目的的结论。这是最基本的，最常用的数学思想，是数学解题思路的一个重要问题，如果学生能掌握整个思想的使用，容易让问题转化为求解问题，提高学生的准确率。

2、整体思想在小学数学中的应用

很多问题学生们在解决时常常无从下手，不知道该如何用最好的方法，而很多问题如果学生从整体去考虑运用整体思想来下手那么很多问题将会迎刃而解，从而加快解题速度和准确度，也就提高了自身的数学水平。学生如果能更好地应用整体法去思考问题，不仅有助于学生能够找到解决问题的最简单的方法，而且也是锻炼学生的思维，提高学生用整体思想解决实际问题的能力。由此可见，在笑学数学的教学中如何增强学生对整体思想的理解，如何提高学生应用整体思想解决问题的水平是一件迫在眉睫的大事。

因而整体思想对于解决数学问题是极其重要的，让我们从几个例题来验证。

例1：下图的长方形，长20厘米，宽10厘米，求阴影部分的面积。

分析：三角形的面积等于底与高乘积的一半，而3个阴影三角形的高都等于长方形的宽，底的和等于长方形的长，所以阴影部分的面积等于长方形面积的一半，即20×10÷2=100(平方厘米)。

例2：用大小相等的无色玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD—A1B1C1D1。大正方体的对角线AC1、BD1、CA1、DB1所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其他部分都是无色玻璃小正方体。已知红色玻璃小正方体共用了401个，无色玻璃小正方体用了多少个？

分析：因为4条对角线，都穿过位于正方体中心的那个小正方体，除此之外，任何两条对角线都没有穿过相同的小正方体。已知4条对角线共穿过401个红色玻璃小正方体，而正方体中心的那个小正方体被4条对角线所共用，即以1当4，要算出每条对角线穿过多少个红色玻璃小正方体，就要给实际所用的红色玻璃小正方体的个数加上3，所以每条对角线穿过(401+3)÷4=101个小正方体。这说明大正方体的棱是由101个小正方体组成的，所以总共用了无色玻璃小正方体1013-401=1029900(个)。

例3：下面是一个乘法算式，要求求出在每个□内填一个数字，使算式成立。

分析：从整体上看

(1)积的千位数只能是百位的进位数1，所以积≥1800;

(2)两个两位数相乘，从18×99=1782<1800可知被乘数是19;

(3)因为19×90=1710<1800，所以乘数大于90;

(4)从被乘数与乘数个位数的积□5□着眼，试算发现19×8=152，得知乘数的个位数是8，乘数就是98;

(5)被乘数与乘数十位数的积是19×9=171;

(6)算式的乘积是19×98=1862。

例4：分母为1996的所有最简真分数的和是多少？

分析：首先从整体上考虑有没有什么特殊情况。1996=2×2×499，所以分母为1996的最简真分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数499和3×499。

观察发现，算式两端两个分数的和等于1；第2个分数与倒数第2个分数的和也等于1；第3个分数与倒数第3个分数的也和等于1。于是想到，从1到1996，共有1996÷2=998个奇数，减去前面提到的2个奇数499和1497后，还剩996个奇数，逐次把首尾两个分数相加，可以得到996÷2=498个1，所以算式的得数就是498，即，分母为1996的所有最简真分数的和是498。

总之，通过上述的例子可以说明小学数学教学中，利用整体的思想对解决数学问题的效果很大，从中很多问题可以被简化，思路变得简单，可以帮助学生解决问题，使学生学会举一反三从而提高整体思路来进行数学教育的研究，提高了学生的一种学习能力，从而使学生更好地掌握知识，对于其他学科的学习也起着重要作用。

更重要的是，整体思想的掌握帮助学生提高了自我能力，整体性的去观察研究一件事或是一道题，能让学生从更多方面发现不一样的东西，在生活中也不失为一个好的方法。

王迪.探究整体思想在小学数学中的应用[J].知识文库,2021(06):59-60.