一、引言

大学数学课程一般是指通识教育课程模块中的高等数学、线性代数、概率论与数理统计。其主要任务是培养学生的理性思维、逻辑思维和应用能力,教学中遵循人才培养规律,引导学生进行探究性学习,培养学生发现问题、分析和解决问题的兴趣和能力[1]。以互联网的发展为背景,微课视频这类教学资源以及以实践新课标教学理念为目标的翻转课堂教学模式,逐步得到教育系统的认可和应用[2,3]。

参照国家颁布的高等数学教学要求及兄弟院校的高等数学课程教学大纲,结合学校实际,制定了各门课程的教学大纲。根据理工经管各专业的培养目标,制定了理、工、经管、文和社会工作的五类高等数学课程教学大纲,并确定了高等数学课程各类的教学内容,计划学时分别为:理科类(192学时)、工科类(176学时)、经济管理类(192学时)、文科类(64学时)、社会工作专业(48学时);线性代数的教学内容一致,计划学时为:理、工、经、管各类均48学时;概率论与数理统计课程的教学内容一致,计划学时分别为:理工科类(48学时),经济管理类(64学时),社会工作(32学时)。通过多年的教学实践和各类课程组教师的交流,我们总结完成了以下教学的基本方法。

二、问题驱动式教学方法,注重激发学生学习兴趣

变讲授为主的教学形式为多样化教学组织形式。大班课堂讲授中将传统的粉笔加板书的教学方法与现代化教学手段有机地结合起来,小班课堂教师讲授与学生自学、课堂讨论和研究有机地结合起来,继续推进融教学内容和体系改革、教学方法改革与教学手段现代化为一体的综合改革的实践。新型教学模式的本土化需要长期的研究与探索[4]。

通过学习和实践,依据不同的课程内容,课堂上采取讲授式、启发式、探究式等相结合的教学方法[5];将课上教学与课下辅导答疑相结合;习题课教学中在题目选择与内容的安排上,注重问题研究的观点、方法和过程;根据学生的认知基础、思维水平、教学目标和教学条件设施,灵活运用各种教学手段来激发学生学习的内在动机,任课教师的在课堂教学中以问题的解决为主线,以激发学生学习兴趣为前提,为学生提供充分自由地表达、质疑、探究、讨论问题的机会。

问题驱动式教学方法不但重视教学的结果,更加重视教学的过程,教学中较好恰当的使用,往往会在培养学生形象思维与理性思维的相辅相成方面起到很好的效果。这一做法就是认清楚学生是课堂教学的中心,就是想办法把学生的课堂参与学习的状态调整到最兴奋的情况,让学生能够在轻松的氛围、愉悦的心情、大脑快速运转下完成任务。进而实现高效的课堂教学。

启发式教学方法不但重视教学的结果,更加重视教学过程的引导、启发。我们的做法是,针对概念教学,首先引入物理及数学方面的实例,然后总结获得相应的数学概念。比如定积分概念的引入过程,通过完成曲边梯形的面积和变力沿直线做功问题的讨论,总结出实现目标的四个步骤,最终完成定积分概念的提炼。针对定理、性质等结论性的内容,会考虑借助于几何图形等形式,分析总结获得结论。比如,微分中值定理中的罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,在进行理论证明之前,首先通过几个图形直观的获得条件下的结论,然后进行严格的推理证明。针对课堂中的例题,主要过程在于帮助学生进行分析,而把计算的具体过程或者证明的具体实施过程交给学生。比如,对二重积分和三重积分问题,教学中教师主要完成的是向学生能够交代清楚平面区域或者空间区域的特征,按照概念的产生,总结计算重积分的步骤,把重积分化为累次积分,而对累次积分的具体计算过程则由学生自主完成。通过多年的实践证明,这种教学方法能够较好的调动学生课堂学习的积极性和主动性,能够对学生理性思维的培养起到积极的作用,收到较为满意的学习效果。

三、注重专业需求,重构教学内容

课程组通过与相关专业负责人的座谈,了解专业对数学的真正需求,争取实现数学的真正价值。即使是相同的高等数学,不同的专业需要内容偏重性也不一样,比如,光电专业,在他们后续课程中涉及误差理论、光电检测、光学测量等专业课的学习,那么,泰勒公式展开、泰勒级数等内容就非常重要了。同时,由于我们学校的理学、光电、计算机等相关专业在大一第一学期同时开设高等数学和线性代数,而对于高中刚刚毕业走进大学的学生来说,这种安排无疑对学生是一种学习挑战(高等数学每周6学时,线性代数每周6学时),特别是线性代数的高度抽象性让学生无法接受。经过实践,我们调整教学内容的结构以及课程内容的重新组合,取得了较好的教学效果。如:工科专业中,由于第一学期只有80学时,完成同济大学编写的高等数学上册第七版的内容难度较大,为此我们将“反常积分”一节内容移到下册“重积分”之前讲授,将“定积分在物理学上的应用”一节内容移到下册“重积分及其应用”二、“质心”内容之前讲授,将“欧拉方程”内容移到下册“格林公式及其应用”一节中的“全微分方程”之后讲授,同时将微分方程二阶方程内容移到第二学期讲授;再如,线性代数课程,我们经过多年的积累和实践,教学中,以线性方程组为主线贯穿全部内容,形成行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、方阵的特征值与相似对角化和二次型的内容结构,选用的教材是团队成员编写的由高等教育出版社公开出版的《线性代数》教材;再如,复变函数与积分变换课程,电气类和电子信息类等专业对积分变换的内容需求不同,因此,依据专业的要求,在电子信息类专业(如光电信息科学与工程专业)侧重讲授傅里叶变换及其应用,在电气类专业(如电气工程及其自动化专业)侧重讲授拉普拉斯变换及其应用,以服务于专业课的需要。

四、探索教学模式改革,促进学生的个性化发展

“个性化学习”的课堂教学模式,探索自主式学习策略、协作式教学模式。具体在自主学习策略中探索启发式教学模式、结果导向教学模式、基于信息化的教学模式等。

课堂教学中加强教学设计,拓宽应用领域,设计完成阶段性的课后测试作业来诊断学生的学习效果,对教学过程、教学结果进行价值判断,从而指导学生下一阶段的学习,着眼于因材施教、从知识获取当中促进学生的个性化发展。

混合式教学模式,线下学生通过网络平台进行自主学习,构建知识架构,线上教师多引导、点评和答疑解惑,学生小组讨论深化理解。充分发挥教师教学和监控教学过程的主导作用,又充分体现学生的创造性思维的培养与训练。以此实现学生从被动学习变成主动学习,个别学习变为小组学习。针对大珩班较少学生数的课堂,教师会组织学生进行课堂讨论、交流、答疑并总结讨论结果。现在,团队已经建设了高等数学和概率论与数理统计两门校级网络课程,为学生课后自主学习提供了平台。任课教师首先要将学期内课程的教学计划向学生说明,内容包括教学目标、教学内容、教学方式、教学活动安排和教学评价方式等。任课教师结合实际情况,采取多种方式激发学生的网络学习动机,教师对课程的重点内容和难点内容作出讲授,以保证学生快速掌握课程的知识结构。针对大珩班较少学生数的课堂,教师组织学生进行课堂讨论、交流、答疑并总结讨论结果。

讨论式教学模式。对于某些理论性比较强,又是教学重点及难点的内容、需要深刻理解的内容,仅仅依靠课堂的45分钟教学和习题课教学,很难收到良好的教学效果,特别是学生的个体参差不齐,难以达到课程教学目标的要求。比如高等数学中的泰勒公式,线性代数中的线性空间、线性变换,概率论与数理统计中的大数定律和中心极限定理,复变函数与积分变换中的保形映射等内容,我们除了课堂正常的教学过程以外,还布置学生课下查阅相应的参考资料,用相应的定理结论解决实际问题,同时把一个课堂的学生进行分组,对我们设定的一些内容进行总结,从内容、理解方式、解决问题等方面进行PPT形式进行展示、讲解,老师也参与到其中,及时指导学生,把握方向。同时留给学生一些时间,使他们能够深入思考,充分讨论。在我们对试点班级(1701211、1702122等)实际操作中,学生提出的方法、见解独特,学生普遍反映这种收获是无法言喻的,这是真正意义上的“素质教育”。再比如说,高等数学中的积分学内容占有较大分量,内容包括定积分、重积分、曲线曲面积分,而重积分又包括二重积分和三重积分,曲线积分又包括对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分,曲面积分又包括对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。当结束所有积分的教学时,引导学生进行各类积分的总结,学生在课下自行查阅文献资料,然后通过教师的指导,在课堂上让不同的学生进行展示总结的内容,任课教师再进行深入总结,比如在定义上如何将各类积分进行抽象化的统一,在性质方面进行对比,当区域具有对称性和被积函数具有奇偶性的特征时如何简化计算积分的计算等,通过学生自己总结完成,就发挥了学生的学习主动性,培养了学生的创新能力。

研究式教学法。大学数学课程在内容上属于偏理论型和应用型的课程,其特点是这些课程对学生后续专业课的学习影响重大,而学生学习兴趣不足,感觉枯燥乏味,我们针对这些特点,为了达到培养应用创新人才的目的,教师们加强教研,不断研讨,提出了采用“研究型”教学法,进行全方位教学改革,经过近4年的实践,收效显著。主要途径是:课堂教学采用研究型教学法,就是教学的目标和主体是学生,老师提出问题,学生发现问题,解决问题,师生共同探讨解决问题的方法和途径,以此激发学生的学习主动性,形成良好的一种循环。

例如在“定积分的应用”内容教学中,教师利用一小节课的30分钟时间透彻地讲述微元法的基本思想,使用的基本步骤,所求量需要满足的条件等,然后利用微元法具体解决一个实例:计算由两条曲线与所围成平面图形的面积。首先是学生自己按照微元法的步骤思考问题的解决过程,通过讨论,老师再完成问题的结果。同时在定积分微元法应用中,一般会布置一个比较大的作业问题,就是储油罐的变位问题解析,通过学生分组(每组5名学生),时间为7天,最后以小论文的形式进行呈现。使得对学生的理性思维和逻辑思维的培养贯穿到数学教学中的每个教学内容和环节当中。

在课外教学环节,我们选择应用性较强的内容安排学生课后自学,给出自学提纲,引导学生自主学习,独立思考,为了达到课程教学目标的要求,我们为学生提供BB平台上的高等数学、概率论与数理统计和线性代数课程的网络课程教学资源,提示学生需要完成的教学任务,怎样配合课堂教学内容学习,同时,课程组教师还录制相应的内容视频,提供给学生课后学习使用。当然,这些内容都是作为课堂教学的一个有力补充,学生也通过这样的一个过程,形成了一种学习模式,收到了良好的效果。

作为数学课程的教学,有史以来一直秉承粉笔与黑板的教学形式,优点突出,也恰恰能够符合数学学科的特点,逻辑推理过程需要的一板一眼的论证,而不是放电影,学会跟着老师的逻辑思路一步一步前行,逐步获得训练。但是,今天的高等数学内容中,已有一部分内容下放到中学学习了,比如,极限、一元函数的导数,一元函数导数的应用,定积分的简单计算,还有概率论与数理统计中的均值、古典概率等内容,也都出现在中学的课本当中。另外,数学中的某些内容也是比较适合用多媒体的形式展现,何况数学软件的应用,给大学数学的教学模式带来了改革的必要。因此,我们的高等数学教学中也会选择使用多媒体教学,比如,二次曲面,导数的几何意义,微分的几何意义,定积分、重积分的几何意义以及物理应用等内容,我们会结合多媒体进行教学,同时所有习题课的教学过程会结合多媒体完成教学过程,以达到信息量的传递。当然,近几年开始,在概率论与数理统计课程、线性代数课程的教学中也结合多媒体进行。从学生的反馈结果来看,还是能够接受并任课这种教学方式。

在适当应用以上教学方法的同时,还必须坚持习题课教学和辅导答疑进行辅助。我们始终如一的坚持每章教学内容安排两次习题课和每周一次的辅导答疑。在和学生交流中,鼓励学生勇于质疑,大胆猜测,允许学生有不同见解,即使想法有误,也会鼓励学生要敢想,目的就是激发学生的求知欲望和学习数学的兴趣。

五、课程理论教学与实践教学并重,注重培养创新能力

数学不仅是学习专业知识的基础和工具,而且是提高人的科学素质的一个重要途径,通过几年的实践与探索,在教学中特别注意尊重学生的个性发展,实行因材施教,注重教学与实践相结合,注重知识的来源、直观性和应用性教学,讲透基本概念的本质和知识的来龙去脉,开发学生潜能,引导学生自主学习。

推行以学生为主的创新实践教学,体现以调动学生积极性为核心的现代教育理念,建立了以基础验证性实验、小型编程实验、综合设计性实验为一体的数学实验课程教学体系,在实验题目及实验内容的设计过程中注重对大学生创新精神和数学应用能力的培养。组织学生开展丰富多彩的课外实践活动,通过组织学生参加各级别数学建模竞赛、密码数学挑战赛和数学竞赛等活动,使学生能将数学知识和用数学知识处理问题的方法应用于实际问题,解决实际问题,使学生得到了锻炼,培养了学生全面的创新意识和数学应用能力。

从2005年开始,我校理工经管所有专业都开设数学实验课程,以Mathematica作为学习的主体,针对高等数学中对的一元微积分学、线性代数中的方程组、概率论与数理统计中的统计学内容,设计了16个实验,包括验证性实验5个,编程实现的设计性实验8个,综合性应用实验3个。到了2013年,我们修订了数学实验课程教学大纲,更偏重与专业的应用需要,以Matlab为主体,配备了统计学、线性规划的相应数学软件,并开始尝试结合数学建模课程的教学内容进行教学,但两门课程一直没有进行整合,仍独立存在于理工经管各专业的培养方案当中。经过近十年的探索,逐渐形成了一套具有我校特色的“理论教学-软件应用-实践教学-模拟训练-竞赛检验”的数学建模教学、培训、应用的一种模式。实践教学过程我们牢牢抓住并充分发挥校级、省级和国家级数学建模活动和密码数学挑战赛的作用,强化数学建模思想的融入,形成了“学数学、用数学、秀数学”的良好风尚,夯实了我校的理工科专业及经管类专业学生的数学基础,实现了一个“从课堂到课外,再从课外到课堂”的实践性教学模式。

近几年来,在我校掀起了一股学习数学建模、参加数学建模竞赛的热潮。团队成员作为指导教师指导学生参加的全国大学生数学建模竞赛,近五年来,共获得国家一等奖1项,国家二等奖近40项。

我校在培养方案制定过程中,各个专业充分注意到数学在各专业中的地位和作用,特别是数学实验课程及数学建模课程的存在价值和意义,一致设定了面向我校理、工、经、管各专业大二学生开设数学实验课程的必修课和数学建模选修课,通过数学软件的应用加以展现,解决一些较简单的实际问题。注重对学生创新思维能力、数学应用能力和实践能力的培养。其次,在教学中融入数学建模的方法,充分调动学生学习大学数学的积极性。提高了学生对学习大学数学的兴趣,有助于培养学生的观察、分析、综合、类比能力和抽象思维,进而提高学生的数学建模能力和数学应用能力。

六、应用效果及结果

针对我校17级各学院的概率论与数理统计成绩为例进行比较和分析,利用聚类分析法将各班级成绩划分等级,统计各等级人数分布百分比,表1是17级各学院的学生概率论与数理统计的成绩分布表。

由分布表可以看出17级概率论与数理统计成绩A等级人数分布最多的是社会工作专业,A等级人数分布最少的学院是机电学院,B等级人数分布最多的学院是经管学院,B等级人数分布最少的学院是计算机学院,C等级人数分布最多的学院是社会工作学院,C等级人数分布最少的学院是光电学院,D等级人数分布最多学院的是材料学院,D等级人数分布最少学院的是社会工作学院,E等级分布人数最多的学院是计算机学院,E等级分布人数最少的学院是社会工作学院。同时也可以看出不存在不及格学生的学院只有社会工作专业;成绩相对优秀(A和B等级人数百分比之和大于50%)的只有社会工作专业,即17级概率论与数理统计课程成绩较好的是社会工作,成绩较差的学院是计算机学院。

针对不同学年全校成绩的比较分析。

以年级作为横向条件比较,利用聚类分析法将各班级成绩划分等级,统计各等级人数分布百分比,整理制成表2。表2是15级至17级全校概率论与数理计成绩分布表。

由表可见全校15级至17级概率论与数理统计成绩中等级E的人数分布呈递减趋势,尤其是15级至17级E等级的人数百分比下降了9%;A和B等级人数分布呈上升趋势,C和D等级人数分布相对比较平稳。总体来看,17级成绩较好,15级成绩较差,全校概率论与数理统计成绩呈良好的上升趋势,可以充分总结经验,并推广课程教学的方法及模式。

通过聚类分析和横向比较相结合的方法从学院、年级等不同角度对长春理工大学15级至17级概率论与数理统计成绩进行分析,得到的结果较为乐观,持续进行教学模式的改革,转变理念,充分调动学生学习积极性,提高的大学数学的教学质量。

参考文献：

[1]陈永明.现代教师论[M].上海:上海教育出版社,2001.

[2]刘红梅.以翻转课堂为背景的大学数学微课教学研究[J].山西能源学院学报,2018(12):65-67.

[3]秦怡红.翻转课堂在地方高校政治学与行政学专业中的实践与思考[J].长春理工大学学报(社会科学版),2018(7):150-153.

[4]王彩芬等.基于“SPOC+翻转课堂”的大学公共数学混合式教学模式的设计与实践[J].大学数学,2018(8):59-61.

[5]孙艳.在大学数学教学中培养学生的创新能力[J].长春理工大学学报(社会科学版),2009(8):81-83.

孙艳,马文联,成丽波.大学数学教学模式的研究与实践[J].教育现代化,2020,7(47):140-143.