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一次函数的教学背景

2021-09-06 166 上传者：管理员

摘要：一次函数是初中数学课程的重要组成部分,也是学生学习函数的基础。这一模块的学习能够为二次函数、反比例函数等知识的学习做好充分准备。因此,在一次函数教学活动中,教师应把握一次函数的教学背景,并深入分析教学内容,将创新的教学方法运用到课堂中,进而使教学活动向着良性的方向发展。本文便以初中数学学科中的一次函数模块为探究内容,进行几点思考与分析。

关键词：
一次函数
初中数学
思考与分析
教学方法
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数学是初中阶段的一门基础课程，对学生建立抽象思维起着十分重要的作用。而一次函数作为数学课程的组成部分，需要学生在学习活动中具有一定的抽象思维能力，但往往在学习过程中，由于学生的认知与所学知识之间存在一定的矛盾，使得学生出现思维障碍，若不能及时解决这一障碍，既不利于学生当前的学习，还不利于学生今后的发展。对此，教师作为课程的构建者，应积极分析一次函数的本质内容，并优化对教学活动的设计，找到学生的思维矛盾点，以此采用行之有效的方式突破矛盾，进而促进学生对一次函数的深入理解。

一、一次函数的教学背景

初中是学生发展抽象思维的关键期，但他们的抽象思维还未完全形成，对抽象的数学知识往往一知半解。因此，教师应在原有教学方法的基础上进行优化与创新，把握学生的现有认知水平以及可能出现的思维障碍，并及时干预，以此推动学生学习活动的积极开展。“一次函数”作为初中数学课程的重要内容之一，是常量数学到变量数学的一次飞跃，又是学生在初中阶段学习的第一类函数，与二元一次方程组以及一元一次不等式有着十分密切的关系，所包含的知识点难度大、综合性强。通过这一模块的学习既能够实现学生思维的积极转变，还能够为后续的反比例函数以及二次函数的学习奠定基础。

二、一次函数的课堂教学策略

（一）开展概念教学，实现思维转化

概念是反应客观事物本质属性的思维形式。一次函数概念是构成一次函数内容体系最基本的单元，也是学生抽象思维发展的关键所在。因此，对于“一次函数”这一模块，教师应重视概念教学活动的开展，其中，教师既需要揭示学生熟悉的问题，使学生通过观察、联想、分析、归纳、概括来构建一次函数的概念，还需要建立数学内容之间的内在联系，帮助学生初步认识特殊到一般的辩证关系，以此实现思维的积极转化。

例如，教师在讲解“一次函数概念”的相关知识时，并没有将一次函数的概念直接告诉学生，而是结合学生的认知创设了具体情境，并提出几个实际例子，即：小明每天做5道数学题，所做题目的总数y与练习天数x之间的函数关系式；仓库中原有粉笔400盒，每星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的关系。以这样的例子为导向，教师引导学生思考“这些式子表示什么关系；这些函数中的自变量是什么、函数是什么；x的一次式的一般形式是什么？”以上问题中的函数解析式都是运用自变量的一次整式所表示的，所以引发学生的观察、思考、分析，进而抽象出一次函数的概念。可见，通过概念教学的方式，既使得学生经历特殊到一般的过程，还充分发挥了学生的能动作用，促使他们完成新知识体系的构建，实现了形象思维的积极转化，进而发展了他们的抽象思维。

（二）引入生活案例，激发学习兴趣

一次函数相关知识较为抽象，带给学生一定的枯燥感，若难以及时以激发学生的学习兴趣，便使得学生无法参与到新知识的探究活动中。分析一次函数等相关知识能够看出，一次函数模型能够有效揭示两个变量间的关系，并与生活具有十分重要的联系。对此，在实际教学中，教师应引入生活案例，将一次函数相关知识赋予生活化的特点，这样既能够使学生感受到一次函数相关知识的学习重要性，激发他们的学习兴趣，还能使学生对一次函数知识产生初步的感性认识，为构建一次函数知识体系奠定良好基础。

例如，在“求一次函数的表达式”相关内容的教学中，由于学生刚刚接触函数，理解函数较为困难，因此，根据学生的认知水平，教师首先以生活问题为引入，即：爸爸准备给小明买一双运动鞋，但需要算出小明穿几码的鞋，已知鞋子的码数y与鞋长x具有一次函数的关系，小明回家量了爸爸41码的鞋长为25.5厘米，妈妈36码的鞋子长23厘米，小明21.5厘米的鞋子几码？由于这样的问题与每个学生的生活息息相关，并带有一定的探究性以及趣味性，便调动了每个学生参与到问题的讨论中，以此产生学习新知识的兴趣。于是，教师引导学生从这一问题情境中“寻找数量关系，确定一次函数的表达式，将已知条件带入到一次函数表达式中”，这样便转化为关于k与b的二元一次方程组问题，以此帮助学生掌握了待定系数法，以此灵活求出一次函数的解析式。可见，引入生活案例，既能帮助学生体会到数学来源于生活，通过数学知识能解决生活中的实际问题，还能使学生把握数学知识本质，并提高探究数学知识的兴趣。

（三）重视图象分析，完善认知结构

数学是研究数量关系和空间形式的科学，一次函数作为一种数量关系，则需要有一种相对应的空间表现形式，即一次函数图象。将一次函数中两个变量的关系刻画到一次函数图象中不仅体现了数形结合思想，还清晰地表达出一次函数中因变量随自变量的变化规律，进而有助于学生研究一次函数的有关性质，以此完善他们的数学认知结构。

例如，在“一次函数图象和性质”相关内容的教学活动中，为了使学生掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质，教师指导学生运用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x与y=2x+1的图象。于是，每个学生主动参与到数学活动中，初步感知一次函数图象的形成过程。在此过程中，学生首先从列表、描点、连线开始，在动手操作活动中从“形”的角度感知一次函数图象的形状，并在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的关系。随后，教师引导学生通过对比解析式，能够使学生发现两个解析式中只有常数项有差别，与此同时，还能够直观地看到两个函数图象上对应的纵坐标总差一个值，进而在理解正比例函数图象的基础上认识一次函数的图象。可见，通过对不同函数图象的深入分析，既能够使学生经历画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数图象的特征，丰富其认知体验，积累其认知活动经验，还能充分了解直线y=kx+b(k不等于0）中k与b的几何意义，以此提升他们的数学认知水平。

（四）强化系统训练，提高建模意识

数学课程标准能使学生掌握必备的基础知识与基本技能，还需要培养学生的建模意识。在一次函数课堂教学后，教学并未真正结束，而是需要教师强化系统训练，以此完成学生对新知识的巩固与运用。因此，作为教师而言，应设计相关练习题，使学生以问题为导向，将理论知识迁移到实际问题中，这样不仅能够强化学生对一次函数相关基础知识的理解，还能将实际问题以数学化的方式予以处理，进而塑造他们自身的建模意识。

为了使学生灵活利用建模思想解决一次函数应用问题，教师引导学生展开系统化训练，主要分为分段函数问题、两种方案做比较问题、调配问题。调配问题中存在这样一个问题：“现从A、B向甲、乙两地运输蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲、乙两地的运费分别为“50元每吨、30元每吨”，从B地到甲、乙两地的运费为“60元每吨、45元每吨”，怎样调运蔬菜才能使运费最少？对于这种类型的问题，学生能够利用表格标记相关数量，再根据表格中量的关系建立一次函数模型，同时取自变量的范围，结合一次函数的性质确定调运方案。因此，强化系统训练，既能使学生将所学知识运用到实际问题中，通过建模思想使问题得到有效解决，还能进一步提高学生的数学思维能力，强化学生的数学认知水平。

（五）注重知识联系，更新知识体系

一次函数知识并不是孤立的，与方程、不等式等相关知识有着本质上的联系，因此，在实际教学中，教师应重视引导学生运用函数的观点认识数学问题、并借助变化与对立的眼光分析问题，这样既能够加强各种知识间的联系，还能够建立新旧知识之间的关系，从而帮助学生以整体化的角度思考问题，以此完善他们的数学认知体系。

在学生掌握“一次函数”相关知识后，为了使学生感受函数、方程、不等式的辩证统一关系，以此构建知识体系，教师以一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在联系为主线，设计探究问题。即：根据一次函数y=2x+6的图象，求出方程2x+6=0以及不等式2x+6>0的解。在解决问题的过程中，便能够使学生体会到函数是方程、不等式知识的主干，同时还加深了学生对数形结合思想的认识。此外，教师还可以构建问题情境：汽车行驶了20千米后，驶入高速公路，并以100千米每小时的速度匀速行驶了x小时，试根据上述情境提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或者一元一次不等式求解。这样便能使学生思考和寻找问题与已有知识之间的关联，使他们体会到三个知识点是相辅相成的，以此拓展了他们解决实际问题的思考维度，更新了他们的认知体系。

综上所述，一次函数是初中数学的教学重点和难点，需要教师突破传统教学的思维框架，对知识进行数学加工。通过以上实践能够看出，教师应加强概念教学，使学生完成具体形象思想向抽象思维的积极转化。教师还应将生活化因素融入到课堂中，加深学生对一次函数相关知识的理解。与此同时，也需要教师加强一次函数与方程与不等式之间的链接，拓展学生思考问题的维度，强化知识的内在联系，从而帮助学生完成一次函数知识体系的构建。

参考文献:

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[2]甘宗全.如何教好初中数学—次函数[J].中学教学参考,2018(2):24.

[3]赵增良.初中数学一次函数品质课堂的打造[J].中学数学,2017(2):15—16.

文章来源:齐桂云.浅谈初中数学课程中一次函数模块的教学方法[J].天天爱科学(教育前沿),2021(09):89-90.